Flächen und Körper zum

(1)

Geometrische

Flächen und Körper zum

Manfred pfennich

für das "begreifende Erarbeiten"

der geometrischen Flächen und Körper

im Mathematikunterricht der Sekundarstufe 1 und 2 (HS und AHS) sowie der

9. und teilweise 10. Schulstufe

Be -greifen

2. Teil

Kopiervorlagenmappe

WLV

Musterseite

(2)

.

Manfred Pfennich

[email protected]

Geometrische

Flächen und Körper

zum

„Be – greifen“

Kopiervorlagenmappe für das „begreifende Erarbeiten“ der geometrischen Flächen und Körper im Mathematikunterricht

Sekundarstufe 1 und 2 (HS und AHS) sowie 9. und teilweise 10. Schulstufe.

Band 2

Von den Pyramiden und dem Katheten- und Höhensatz zu Kreis und Zylinder, Kegel und Kegel- schnitten zu den Platonischen und Archimedischen geometrischen Körpern. Weiters gibt es viele Modelle für GZ/DG zur CD-Rom der Arbeitsgem. Didaktische Innovation, Modelle der 32 Kristall- klassen der Mineralien sowie Spiele und auch administrative Hilfen für den Unterricht.

Besonders geeignet für die innere Differenzierung und als Motivation zu selbständigem Wissenserwerb

Durch intensive praktische Betätigung Förderung der Feinmotorik und damit auch beider Gehirnhälften!

Zur Erarbeitung, zur Festigung, für Aufgaben und für Supplierunterricht

Für den gesamten Kern- und Erweiterungsbereich des Lehrbereiches Geometrie, aber auch für Geometrisches Zeichnen / Darstellende Geometrie / Technisches Zeichnen sowie für den Bereich

der Mineralogie in Chemie

Wenn Sie nach dem Kauf der Mappe dem Autor ein Mail mit der Mailadresse Ihrer Schule senden, erhalten Sie eine Reihe von weiteren nützlichen Arbeitsblattdateien.

Bitte beachten Sie, dass Sie durch den Kauf der Kopiervorlagenmappe nur das Kopierrecht für die Arbeit mit den Schülern Ihrer eigenen Schule erworben haben. Die Weitergabe an schulfremde Kollegen ist untersagt!

ISBN 978-3-902556-22-6

WLV

Waldviertler Lehrmittelverlag A 3910 Zwettl

Musterseite

(3)

Liebe Kolleginnen und Kollegen!

Mit dem hier vorliegenden Band 2 der Kopiervorlagenmappe „Geometrische Fl chen und K rper zum Be – greifen“m chte ich Ihnen die M glichkeit geben, Geometrie und die dazugeh renden Fl chen- und K rperberechnungen auch in h heren Schulstufen„handgreif-lich“ –haptisch - zu unterrichten. Das ist auch f r viele ltere Sch ler von gro er Bedeutung.

Das sind neben der Erziehung ganz wichtigeAufgaben f r den engagierten Lehrer.

Suchen wir doch die Schuld an frustrierten Sch lerInnen nicht immer nur bei ihnen und bei ihrer Umwelt, sondern berlegen wir uns auch, wie wir unseren Unterricht anschaulicher, interessanter, sachbezogener gestalten k nnen.

Das Hantieren mit geometrischen Fl chen und K rpern erm glicht altersad quates Erarbeiten der Eigenschaften sowie der verschiedenen M glichkeiten, Fl chen, Umf nge, Oberfl chen und Rauminhalte zu berechnen.

Das Heruntersteigen vom Hohen Ross der Kreidemathematik erm glicht es dem engagierten Lehrer, durch das Einbeziehen des haptischen Aspektes die Sch lerInnen an ihrem jeweiligen Leistungsniveau „abzuholen“ und sie „auf die gemeinsame Reise in die Welt der Mathematik“

mitzunehmen.

In diesem Sinne w nsche ich Ihnen viel Freude bei einer sehr produktiven neu orientierten Unterrichtsarbeit mit Ihren Sch lerInnen!!

Manfred Pfennich

P.S.: F r Ihre R ckmeldungen undAnregungen danke ich sehr herzlich.

([email protected])

ä ö

ö ö ö

ä ö ö

ü ä ü ß

ü

ü ü

ö

ä ö ö ä

ö ä ä ä

ö ü

ü

ü ü

Vom „Be – greifen“ zum „Begreifen“ ist es nicht weit!

Sinnloses Auswendiglernen von Formeln ist „out“!

„Zum Denken provozieren – zum Lernen motivieren!“

Geometrische Fl chen und K rper zu verstehen und sich Berechnungsm glichkeiten (und damit auch Formeln) – mit den Fl chen und K rpern in der Hand - weitgehend selbst erarbeiten (und dann zu merken) ist „in“.

ä ö ö

ä ö

Musterseite

(4)

Autorenportrait:

Manfred Pfennich, HOL SR A – 8583 Edelschrott

([email protected])

„Zum Denken provozieren – zum Lernen motivieren!“

und

„Vom Be – greifen ist es nicht weit zum Begreifen“

Das sind zusammenfassend gesagt jene methodischen Wege, die den Autor des hier vorlie- genden 2. Bandes des Kopiervorlagenwerkes

„Geometrische Flächen und Körper zum Be – greifen“

mehr als 35 Jahre lang in seiner Unterrichtsarbeit als Mathematiklehrer, aber auch als Physik/Chemie- und Werkerziehungslehrer - zusätzlich auch in seiner Arbeit als Medienerzieher und Lehrerfortbildner - geprägt und ausgezeichnet haben und die in diesem Werk zum Ausdruck kommen. Seine eigene Erfahrung motivierte ihn, sich speziell um schulfrustrierte leistungsschwache aber auch besonders leistungsstarke Schüler anzunehmen, denen die bisher üblichen Unterrichtsmethoden besonders im Geometrieunterricht nicht gerecht werden.

Vom „Be – greifen“ ist es wirklich nicht weit zum „Begreifen“, das gilt ganz besonders bei jenen Schülern, die sonst durch „Kreidegeometrie“ demotiviert werden. Sie können sich oft unter den zu berechnenden Flächen und Körpern nichts vorstellen, da ihnen wortwörtlich das „Be – greifen“ fehlt. Durch die Arbeit an und mit den geometrischen Flächen und Körpern dieser Sammlung entsteht bei den jungen Menschen wirkliches Interesse dafür. Es geht in der Geometrie also keineswegs mehr um braves Auswendiglernen von Formeln, sondern um deren eigenständiges Erarbeiten und um das Verstehen geometrischer Zusammenhänge.

Besonders interessant ist hier auch die Querverbindung zum Unterricht in GZ / DG (TZ) und auch zur Mineralogie mit ihren Kristallen.

Sinnloses Auswendiglernen von Formeln ist „out“, mathematisches Verstehen und Interesse für Geometrie ist „in“! Motivierte und interessierte Schüler sind der beste Dank für die an neuen Methoden interessierten und engagierten Lehrerinnen und Lehrer.

Vertrieb: WLV Waldviertler Lehrmittelverlag Erwin Schwarzinger

A-3910 Zwettl, Syrafeld 20

Tel. +43(0)2822 / 53535-0

Mobiltel. +43(0)664 / 3515335

Fax +43(0)2822 / 53535-4

IMPRESSUM

Titel: Geometrische Flächen und Körper zum“Be - greifen“; Autor, Lektorat, Layout und Grafiken: Manfred Pfennich, 8583 Edelschrott; Verlag, Satz und Druck: Waldviertler Lehrmittelverlag, Erwin Schwarzinger, A-3910 Zwettl, Syrafeld 20, Tel.: +43(0)2822/53535-0, Fax DW 4, www.lernen.at. e-mail: [email protected]; © September 2007 bei Waldviertler Lehrmittelverlag, Zwettl, 1. Auflage, ISBN 978-3-902556-22-6; Kopierrechte: Die Vervielfältigung der Arbeitsblätter ist nur für den Schulgebrauch an e i n e r Schule gestattet. Jede weitere Verwendung sowie Vervielfältigung, insbesondere durch Printmedien und audiovisuelle Medien, sind auf Grund des Urheberrechtes verboten und bedürfen der ausdrücklichen Zustimmung des Autors und des Verlages. Alle Rechte vorbehalten. Für Veröffentlichung: Quellenangabe

Musterseite

(5)

M Quadratische, rechteckige u. polygonale Pyramiden N Volumensbeweise für die Pyramiden

O Teile von Pyramiden, Ab- und Ausschnitte an Pyr.

P Pyramidenstümpfe: Basis und Spitze in Relation Q Kathetensatz und Höhensatz

R Der Kreis / Der Zylinder / Zylinderschnitte

S Kegel und Kegelstümpfe: Basis und Spitze in Relation T Kegelschnitte am realen Modell und ihre Konstruktion U Platonische u. Archimedische geometrische Körper

V Geometrische Körper

zur CDRom "Beispiele und Anregungen" der ADI für GZ/DG

W Geometr. Körper der Mineralogie: Die Kristallklass en X "Spielend" lernen (Formeln festigen mit Spielen)

Y Administrative Hilfen für den Unterricht Z Ergänzende Blätter

Aus: "Geometrische Flächen und Körper zum Be - greifen" Band 2 © Manfred Pfennich ([email protected]) A 8583 Edelschrott

Kapitelübersicht

Teil 2 von

"Geometrische Flächen und Körper zum Be-greifen"

Musterseite

(6)

Aus: Geometrische Flächen und Körper zum“Be - greifen”, Band 2 © Manfred Pfennich ([email protected]) A-8583 Edelschrott

Kap. Blatt Blattinhalt SchSt. Gruppe Anmerkungen

M 1.1 Klappmodell einer quadratischenPyramide M 1.2 QuadratischePyramide

M 1.3 QuadratischegleichseitigePyramide M 1.4 QuadratischegleichseitigePyramide M 2.1 DieCheops-PyramideimModell M 2.2 DieWändeder Cheops-Pyramide

M 3.1 Klappmodell einer rechteckigenPyramide M 3.2 RechteckigePyramide

M 3.3 RechteckigePyramide M 3.4 RechteckigePyramide

M 4.1 RegelmäßigesechseckigePyramide M 4.2 RegelmäßigesechseckigePyramide M 4.3 RegelmäßigesechseckigePyramide M 4.4 SechseckigegleichseitigePyramide M 4.5 AchteckigePyramide(1).

M 4.6 AchteckigePyramide(2).

N 1.1 SchiefePyramideals1Drittel einesWürfels N 1.2 Behälter für PyramidenteilevomWürfel (1) N 1.3 Behälter für PyramidenteilevomWürfel (2) N 2.1 Negativ-Pyramidefür Volumensbeweis N 2.2 Pyramidefür Volumensbeweis

N 2.3 Offener Würfel zur Aufbewahrungder Teile N 3.1 SchiefePyramidealsTeil einesQuaders, 1. Teil N 3.2 SchiefePyramidealsTeil einesQuaders, 2. Teil N 3.3 SchiefePyramidealsTeil einesQuaders, 3. Teil N 3.4 Behälter für PyramidenteilevomQuader O 1.1 3/4einer quadratischenPyramide(1) O 1.2 3/4einer quadratischenPyramide(2) O 2.1 5/8einer quadratischenPyramide(1) O 2.2 5/8einer quadratischenPyramide(2)

O 3.1 QuadratischePyramidemit abgeschnittenemTeil

Inhaltsverzeichnis1

Meth.-didakt. VorbemerkungenzudenPyramiden(M, N)

Meth.-didakt. VorbemerkungenzudenPyramiden(O, P) Allgemeinemethodisch-didaktischeVorbemerkungen.

ZurArbeit mit denModellen

GriechischenZahlenundSilbeninderGeometrie

Musterseite

(7)

O 3.2 RechteckigePyramidemit abgeschnittenemTeil O 4.1 RechteckigePyramidemit ausgeschnittenemTeil P 1.1 EinequadrischePyramideverliert dieSpitze(1) P 1.2 EinequadrischePyramideverliert dieSpitze(2) P 1.3 EinequadrischePyramideverliert dieSpitze(3) P 1.4 EinequadrischePyramideverliert dieSpitze(4) P 1.5 EinequadrischePyramideverliert dieSpitze(5) P 2.1 DieKnickpyramidedesSnofruimModell

P 2.2 DieWändeder KnickpyramidedesSnofru(Modell) P 3.1 EinerechteckigePyramideverliert dieSpitze(1).

P 3.2 EinerechteckigePyramideverliert dieSpitze(2).

Q 1.1 KathetensatzimSchneidebeweis(1) Q 1.2 KathetensatzimSchneidebeweis(2a) Q 1.3 KathetensatzimSchneidebeweis(2b) Q 1.4 KathetensatzimSchneidebeweis(3a) Q 1.5 KathetensatzimSchneidebeweis(3b) Q 1.6 KathetensatzimSchneidebeweis(4a) Q 1.7 KathetensatzimSchneidebeweis(4b)

Q 2.1 LösungenzumKathetensatzimSchneidebeweis(1-2) Q 2.2 LösungenzumKathetensatzimSchneidebeweis(3-4) Q 3.1 Der Höhensatz(KonstruktionundSchneidebeweis) (1) Q 3.2 Der Höhensatz(KonstruktionundSchneidebeweis) (2) Q 4.1 Der Höhensatz(1)

Q 4.2 Der Höhensatz(2a) Q 4.3 Der Höhensatz(2b) Q 4.4 Der Höhensatz(3a) Q 4.5 Der Höhensatz(3b) Q 4.6 Der Höhensatz(4a) Q 4.7 Der Höhensatz(4b)

R 1.1 AundUvonKreis, Quadrat undRechteck(1) R 1.2 AundUvonKreis, Quadrat undRechteck(2) R 2.1 Geschlossener Zylinder

R 2.2 Geschlossener Zylinder R 2.3 Geschlossener Zylinder

Meth.-didakt. VorbemerkungenzuKatheten-/Höhensatz, KreisundKegel (Q, R, S)

Inhaltsverzeichnis2

Musterseite

(8)

R 2.4 Geschlossener Zylinder (4) R 3.1 Walzemit Bohrung

R 4.1 DickwandigesRohrstück(1) R 4.2 DickwandigesRohrstück(2) R 5.1 Quadratischer Quader mit Bohrung R 5.2 Rechteckiger Quader mit Bohrung

R 6.1 Schrägschnitt vonRundstab: DieEllipsenkonstruktion R 6.2 Mantel vonschräggesachnittenemRundstab: Konstr.

R 6.3 DieFlächenamschräggeschnittenenRundstab R 7.1 ElliptischeDose(1)

R 7.2 ElliptischeDose(2)

R 8.1 Doppelt schräggeschnittener Rundstab(1) R 8.2 Doppelt schräggeschnittener Rundstab(2)

S 1.1 Kegel (1) S 1.2 Kegel (2) S 1.3 Kegel (3) S 2.1 Halbkegel (1) S 2.2 Halbkegel (2) S 3.1 Dreiviertelkegel (1) S 3.2 Dreiviertelkegel (2)

S 4.1 Untere Hälfte eines Kegels S 4.2 UnteresDrittel eines Kegels S 4.3 Die abgetrenntenKegelspitzen

T 1.1.1 Kegelschnitt amModell: DieEllipsenkonstruktion(1) T 1.1.2 Kegelschnitt amModell: DieEllipsenkonstruktion(2) T 1.2.1 DieEllipse am angeschnittenenKegel (1)

T 1.2.2 DieEllipse am angeschnittenenKegel (2) T 1.2.3 DieEllipse am angeschnittenenKegel (3)

T 2.1.1 Kegelschnitt am Modell: DieParabelkonstruktion(1) T 2.1.2 Kegelschnitt am Modell: DieParabelkonstruktion(2) T 2.2.1 DieParabel am angeschnittenenKegel (1)

T 2.2.2 DieParabel am angeschnittenenKegel (2) T 2.2.3 DieParabel am angeschnittenenKegel (3)

T 3.1.1 Kegelschnitt am Modell: DieHyperbelkonstruktion(1)

Meth.-didakt. VorbemerkungenzurKonstruktionderKegelschnitte(T)

Inhaltsverzeichnis3

Musterseite

(9)

Kap. Blatt Blattinhalt SchSt. Gruppe Anmerkungen T 3.1.2 Kegelschnitt am Modell: Die Hyperbelkonstruktion (2)

T 3.2.1 Die Hyperbel-Ast am angeschnittenen Kegel (1) T 3.2.2 Die Hyperbel-Ast am angeschnittenen Kegel (2) T 3.2.3 Die Hyperbel-Ast am angeschnittenen Kegel (3)

U 1.1.1 Tetraeder

U 1.1.2 Tetraeder (für Hexaeder U 1.2.1)

U 1.2.1 Hexaeder (mit eingeschriebenem Tetraeder U 1.1.2) U 1.2.2 Hexaeder (=Würfel)

U 1.3.1 Oktaeder (1) U 1.3.2 Oktaeder (2)

U 1.4.1 (Pentagon-) Dodekaeder

U 1.4.2 (Pentagon-) Dodekaeder (mit eingeschriebenem Hexaeder) U 1.4.3 Hexaeder (=Würfel) für Dodekaeder U 1.4.2

U 1.5.1 Ikosaeder

U 2.1.1 Abgestumpfter Tetraeder U 2.2.1 Abgestumpfter Oktaeder

U 2.3.1.1 Abgestumpfter Ikosaeder (Fußballkörper) 1. Teil U 2.3.1.2 Abgest. Ikosaeder (Fußballkörper) 2. u. 3. Teil U 2.3.2.1 Abgest. Ikosaeder (Fußballkörper), Variante U 2.4.1 Abgestumpfter Hexaeder (=Würfel)

U 2.5.1 Abgestumpfter Dodekaeder U 2.6.1 (Kleiner) Rhombenkub(o)oktaeder U 2.7.1 Kub(o)oktaeder

U 2.8.1 Ikosidodekaeder

U 2.9.1 Abgeschrägter Hexaeder, 1. Variante U 2.9.2 Abgeschrägter Hexaeder, 2. Variante U 2.10.1 Abgeschrägter Dodekaeder, 1. Teil U 2.10.2 Abgeschrägter Dodekaeder, 2. Teil

U 2.11.1 Abgest. Kub(o)oktaeder = großer Rhombenkuboktaeder U 2.12.1 Abgestumpfter (großer) Ikosidodekaeder

U 2.13.1.1 (Kleiner) Rhombenikosidodekaeder ccw, 1. Teil U 2.13.1.2 (Kleiner) Rhombenikosidodekaeder ccw, 2. u. 3. Teil U 2.13.2.1 (Kleiner) Rhombenikosidodekaeder cw, 1. Teil U 2.13.2.2 (Kleiner) Rhombenikosidodekaeder cw, 2. u. 3. Teil

Meth.-didakt. Vorbem. zu den 5 Platonischen und den 13 spez. Archimedischen Körpern (U)

Inhaltsverzeichnis 4

Musterseite

(10)

V 1.1 Der geometrische Raum, 1.Variante V 1.2 Der geometrische Raum, 2.Variante V 2.1 Körper zu "Risslesen 1"

V 2.2 Körper zu "Risslesen 1"

V 7.1 Körper zu "Werkstücke"

V 7.2 Körper zu "Werkstücke"

V 8.1 Körper zu "Ansichtssache"

V 9.1 Körper zu "Modellieren"

V 10.1 Körper zu "Ergänzungskörper 1"

V 12.1 Körper zu "Axo"

Meth.-didakt. Vorbem. zu den geom. Körpern aus der CDRom der ADI für GZ / DG / TZ (V)

Inhaltsverzeichnis 5

Musterseite

(11)

Kap. Blatt Blattinhalt SchSt. Gruppe Anmerkungen V 13.1 Körper zu "Euler"

V 13.2 Körper zu "Euler"

V 14.1 "sears building"

V 15.1 Körper zu "Ergänzen von Rissen"

V 15.2 Körper zu "Ergänzen von Rissen"

V 16.1 Körper zu "Risse 2"

V 17.1 "Dachform"

V 18.1 "Andere Modelle"

V 18.2 "Andere Modelle"

W 1.1 kubisches System: Hexakisoktaeder W 1.2 kubisches System: Pentagonikositetraeder W 1.3 kubisches System: Disdodekaeder W 1.4 kubisches System: Hexakistetraeder W 1.5 kubisches System: Pentagondodekaeder W 2.1 tetragonales System: Ditetragonale Dipyramide W 2.2 tetragonales System: Tetragonales Trapezoeder W 2.3 tetragonales System: Tetragonale Dipyramide W 2.4 tetragonales System: Skalenoeder

W 2.5 tetragonales System: Tetragonales Disphenoid W 2.6 tetragonales System: DitetragonalePyramide W 2.7 tetragonales System: Tetragonale Pyramide W 3.1 hexagonales System: Dihexagonale Dipyramide W 3.2 hexagonales System: HexagonalerTrapezoeder

Meth.-didakt. Vorbemerkungen zu den Modellen der 32 Kristallklassen (W)

Inhaltsverzeichnis 6

Musterseite

(12)

W 3.4.1 hexagonalesSystem: DitrigonaleDipyramide(1) W 3.4.2 hexagonalesSystem: DitrigonaleDipyramide(2) W 3.5 hexagonalesSystem: TrigonaleDipyramide W 3.6 hexagonalesSystem: DihexagonalePyramide W 3.7 hexagonalesSystem: HexagonalePyramide W 4.1 trigonalesSystem: Ditrigonaler Skalenoeder W 4.2 trigonalesSystem: Ditrigonaler Trapezoeder W 4.3 trigonalesSystem: Ditrigonaler Rhomboeder W 4.4 trigonalesSystem: DitrigonalePyramide W 4.5 trigonalesSystem: TrigonalePyramide

W 5.1 orthorhombischesSystem: RhombischeDipyramide W 5.2 orthorhombischesSystem: RhombischesDisphenoid W 5.3 orthorhombischesSystem: RhombischePyramide W 6.1 monoklinesSystem: RhombischesPrisma W 6.2 monoklinesSystem: RhombischesDoma W 6.3 monoklinesSystem: Sphenoid

W 7.1 triklinesSystem: TriklinePinakoide W 7.2 triklinesSystem: TriklinePedien

X 1.1 Körper-Memory1

X 1.2 Antwortkartenfür Körper - Memory1 X 2.1 Kopiervorlagefür selbstgemachtesMemory X 2.2 Kopiervorlagefür selbstgemachtesDomino X 3.1 Zahlensilben- Domino

X 3.2 Formel - Domino X 3.3 Pythagoras- Domino X 3.4 Flächen- Domino

Y 1.1 Aufgabenkontrollblatt 1(für Aufgabenheft 1) Y 1.2 Aufgabenkontrollblatt 2(für Aufgabenheft 2) Y 2.1 Aufgabenübersichtsblatt für dieKlasse Y 2.2 Schularbeitenplan(Prüfungsarbeiten) Y 3.1 JahresplanungSeite1

Y 3.2 JahresplanungSeite2, 3…

Z 1.1 cm² - Netzfür eigeneKonstruktionen Z 1.2 Blatt für ÜbungendesKoordinatensystems

Meth.-didakt. VorbemerkungenzudenSpielen(X), denadmin. Hilfen(Y)unddenErgänzungen(Z)

Inhaltsverzeichnis7

Musterseite

(13)

Z 2.1.1 Einfachverschobener Würfel Z 2.1.2 Zweifachverschobener Würfel

Z 3.1.1 Einfachverschobener Quader (Parallelepiped) Z 3.1.2 Zweifachverschobener Quader

Inhaltsverzeichnis8

FolgendeschuleigeneArbeitsblättersindhierangefügt (NamedesLehrers, derdasBlatt gestaltete!)

Musterseite

(14)

.

Allgemeine methodisch-didaktische Vorbemerkungen

Im bisher üblichen Geometrieunterricht lernten die SchülerInnen in einer gelehrsamen (Formel-)Sprache zu reden und Berechnungen auszuführen, in denen ihnen jede Erlebnisgrundlage fehlt. Statt das Erlebte zu verstehen und selbst in Formeln auszudrücken lernen sie, das Nicht-Erlebte zu kommentieren–sehr oft, ohne es zu verstehen.

Raumvorstellungsvermögen und überhaupt das Verständnis für geometrische Flächen und Körper können nur aus dem Hantieren mit diesen und aus der objektgebundenen Anschauung entwickelt werden. Da die Mathe- matikbücher von der 4. Schulstufe aufwärts diesem–von der Entwicklungspsychologie her lange bekannten –Problem überhaupt nicht gerecht werden, soll hier diese Mappe, bestehend aus den Bänden 1 und 2, mit ihren vielen Kopiervorlagen zum Selbstbau und Arbeiten mit den verschiedenen Flächen und Körpern aus- helfen. Aus der Einseitigkeit der reinen Formel-Geometrie wird ein kommunikativer Unterricht, der den sozi- alen Bedürfnissen der SchülerInnen gerecht wird.

In ihren beiden Bänden umfasst diese Kopiervorlagenmappe - angefangen mit den Maßreihen–aufsteigend über die verschiedenen Flächen und Flächenverwandlungen die wesentlichen geometrischen Körper, die in der 5. bis 10. Schulstufe mathematisch betrachtet werden. Viele von ihnen sind äußerst wertvolle Objekte für die Darstellung in technischen Zeichnungen (Geometrisches Zeichnen bzw. Darstellende Geometrie). Da für jeden Bereich eine Vielzahl von Beispielen bereitgestellt ist, sollte wirklich jeder Schüler / jede Schülerinin jedem Teilbereichs e l b s t t ä t i g arbeiten können, Flächenumwandlungen und Schneidebeweise durch- führen und bei der mathematischen Behandlung eines Körpers das dazugehörende Modell selbst zusammenbauen. Es ist jederzeit möglich die große Zahl der Modelle von verschiedenen SchülerInnen parallel bauen und mathematisch bearbeiten zu lassen, Partner- oder Kleingruppenarbeit ist möglich, es bieten sich viele Möglichkeiten zur Wiederholung und Festigung mit leistungsschwachen SchülerInnen–genauso gut aber auch viele Möglichkeiten für Erweiterungsstoff zur Arbeit mit besonders leistungswilligen Spitzenschüler- Innen. Der Zusammenbau von Modellen ist im Normalfall eine Hausaufgabe. Achten Sie bitte darauf, dass nicht gutmeinende Eltern diese Arbeit übernehmen, damit das Modell besonders sauber wird! So kann sich die Feinmotorik bei den SchülerInnen nie entwickeln! (Transport der Modelle in einer Plastikdose)

Die Lehrpläne in der BRD, der Schweiz und Österreich sind sehr unterschiedlich und ganz besonders ist auch die Leistungsfähigkeit der SchülerInnen gleicher Schulstufe nie gleich. Darum wurde davon abgesehen, bei den einzelnen Bereichen die Schulstufe bzw. die Eignung als Kern- oder Erweiterungs- stoff einzutragen. So kann jeder Lehrer eigenverantwortlich für seine Arbeit planen, wann und ob und für welche SchülerInnen er dieses Modell einsetzt. Benützen Sie zu Ihrer Unterrichtsplanung eine Ko- pie des Inhaltsverzeichnisses!

Viele Flächen- oder Körpermodelle können auch in höheren Schulstufen zum Wiederholen und Festigen bzw.

zum Auffüllen von Wissenslücken bei einzelnen SchülerInnen eingesetzt werden. Eine Reihe von Blanko- Arbeitsblättern ermöglicht auch SchülerInnen das Entwickeln eigener Modelle, die dann zur mathematischen Diskussion anregen. Laden Sie Ihre SchülerInnen immer wieder dazu ein, eigene Modelle selbst zu entwickeln!

Alle Flächen oder Körper werden immer nur aus dem aktuellen Unterrichtsgeschehen heraus bearbeitet oder gebaut, nichts voraus! Einzig für SpitzenschülerInnen kann diese Regel aus didaktischen (und pädagogischen) Erwägungen heraus durchbrochen werden, sind doch oft unterforderte Schüler besonders lästige Schüler.

Es hat sich bewährt, dass die SchülerInnen die aktuellen Modelle–schon vor dem Zusammenbauen auf den einzelnen Teilen mit Namen versehen–in einer Schachtel in der Klasse aufbewahren. Später sollen sie wohl (z.B. in einer Dose als Schutz) nach Hause genommen, aber noch immer für eine Wiederholung aufgehoben werden.

Im Laufe mehrerer Jahre kommt so ein wahrer„Flächen und Körperschatz“zusammen.

Musterseite

(15)

Zur Arbeit mit den Modellen:

* Die Vorlagen werden auf farbigen Kopierkarton 160 g/m² oder–wenn es der Kopier- apparat Ihrer Schule schafft (eventuell probieren!)–für Demonstrationsmodelle gar auf farbigen Fotokarton (Bristolkarton) mit 250 g/m² kopiert.

Denken Sie an die Möglichkeit, verschiedene Modelle (als Lehrmittel) sogar zu vergrößern!

* Die Körpernetze wurden so konstruiert, dass möglichst immer doppelte Klebefalze entste- hen. Diese bewirken beim fertigen Körper eine viel größere Steifheit der Kanten. Für viele Körper gäbe es andere Möglichkeiten zur Konstruktion der Netze, es empfehlen sich aber vor allem jene Arten mit möglichst vielen Doppelklklebefalzen zur Stabilisierung.

* Bei Modellen, in denen z.B. 2 oder 3 Farben besondere Teile hervorheben sollen, wird das Modell gleich auf mehrere Kartonfarben kopiert. Die SchülerInnen tauschen dann unter- einander die Teile mit solchen in anderen Farben.

* Schon vor dem Zusammenkleben beschriften die SchülerInnen alle Teile klein und sauber mit ihrem Namen oder ihrem Namenszeichen. So werden Verwechslungen und Streit ver- mieden!

* Die ersten 2 oder 3 Modelle müssen unbedingt im Unterricht gebaut werden, die Schüler- Innen müssen ja zuerst einmal lernen, wie man das macht:

* Zum Ausschneiden wird eine Schere verwendet.

* Vor dem Knicken der Biegekanten und Klebefalze gehören diese mit einem stabilen (eventuell ausgeschriebenen) Kugelschreiber nachgezogen (gepresst bzw.„gefalzt“), damit die Knicke sauber und scharf gekantet werden können. Achten Sie dabei besonders auf genü- gend Druck zum Halten des Lineals oder Dreiecks, damit sie sich nicht verschieben!

* Bei sehr spitzen Körpern müssen die Klebefalze an den Spitzen meistens noch etwas nach- geschnitten werden. Der Klebefalzwinkel an der Spitze sollte höchstens halb so groß wie der anstoßende Winkel sein (Vor dem Zusammenkleben probieren!). Sehr schmale Klebe- falze können ruhig großzügig breiter geschnitten werden.

* Am besten eignen sich Alleskleber in Tube. Ungeeignet sind Kleber in Flasche (sie kleben zu langsam) und Klebesticks (sie kleben nicht genügend fest).

* Aktuell verwendete Körper werden in–mit dem Namen der Schüler versehenen–Schach- teln in der Klasse aufbewahrt, später daheim, wo sie als„Körperschatz“gesammelt werden.

* Zusammensteckbare mehrfarbige Klappmodelle auf ebenfalls farbigem Grund werden in Klarsichthüllen in einer Mappe gesammelt.

Musterseite

(16)

Viele Benennungen in der Geometrie und in anderen Wissenschaftsbereichen gehen zurück auf

Altgriechische Zahlen und Silben

Zahl Grundzahlwörter (Kardinalzahl)

oft gibt es 3 Geschlechtsformen Hier ist der 1. Fall (Nominativ) angezeigt

Vorsilbe (Präfix)

Wortbeispiele (Derivate)

Fett gedruckt sind hier die in der Geometrie meist gebrauchten Zahlen und Wortbeispiele

1 2 3

5 6 4

7 8 9 10

11 12 13 15 17 20 30 50 100 200 300 1000 2000 10000

ε ς,) μία,!ν [heî s, mí a, hen]

δύο[dýo]

τρε ς τρία! , [treîs, tría]

τέτταρες τέτταρα, [téttares, téttara]

πέντε[pénte]

"ξ[hex]

#πτά[heptá]

$ννέα[ennéa]

δέκα[déka]

δώδεκα[d deka]ō

"νδεκα[héndeka]

[treîs/tría kaì déka]

τρε ς τρία κα δέκα! / %

&κτώ[okt ]ō

[pentekaídeka]

πεντεκαίδεκα

[heptakaídeka]……….. und so weiter

#πτακαίδεκα ε κοσι' [eíkosi]

[triákonta]

τριάκοντα

[pent konta] ……….. und so weiter

πεντήκοντα ē

#κατόν[hekatón]

διακόσιοι διακόσιαι διακόσια, , [diakósioi], [diakósiai], [diakósia]/διακοσa-[diakosa-]

τριακόσιοι τριακόσιαι τριακόσια, , [triakósioi…...] usw. / τριακοσa-[triakosa-] ………….. und so weiter

χίλιοι χίλιαι χίλια, , [chílioi]….

δισχίλιοι δισχίλιαι δισχίλια, , [dis chílioi]….

μύριοι αι α, - , - [mýrioi]

μονο- [mono-]

δι-[di-]

τρι-[tri-]

τετρα-[tetra-]

πεντα-[penta-]

#ξα-[hexa-]

#πτά-[heptá-]

&κτα-[okta-]

$ννέα-[ennéa-]

δέκα-[déka-]

#νδεκα-[hendeka-]

δωδεκα-[d deka-]ō

14: τέτταρες τέτταρα κα δέκα/ % [téttares/téttara kaì déka]

16: ^#κκαίδεκα[hekkaídeka]

ε κοσα( -[eikosa-]

40: τετταράκοντα[tettarákonta]

#κατόν- [hekatón-]

χιλιο-[chilio-]

δισχιλιο-[dis chilio-]

μυριο-[myrio-]

monochrom,(Monolog)

Distickstoffmonoxid (N O)2

Trigon(Dreieck)

Tetragon^(Viereck),Tetraeder Pentagon^(Fünfeck),Pentagramm

Hexagon, Hexaeder Heptagon

Oktagon, Oktaeder

Enneagramm

Dekagon,Dekagramm(= Maß!)

Dodekaeder

Ikosaeder

(Hektometer), Hektoliter, Hektar

Kilo(gramm), Kilometer,Kilowatt

Myriade (Myriaden)

Geometrie Diagonale

Polyeder Polygon

Kathete Hypothenuse

Basis Symmetrie Isometrie

Grad

Meter ortho-

peri-

Komplementärwinkel Supplementwinkel

(Vieleck)

von "ge" (griech.) = Erde und "métrein" (griech.) = messen Geometrie ist also Erdvermessung von: dia=durch und gony=Knie, Winkel Das ist die Verbindungsgerade zwischen nicht benachbarten Ecken in einem Polygon von: polys/

pole/poly=viel und hédra bzw. hedos=Sitz bzw. Fläche

von: polys/pole/poly=viel und gony=Knie, Winkel von "káthetos" = die Herabgelassene, das Lot Die 2 kurzen Seiten im rechtwinkeligen Dreieck

" von "hypoteíno" = Ich spanne darunter. Die längste Seite im rechtwinkeligen Dreieck, gegenüber dem rechten Winkel von "basis" = Grundlage von "symmetría" = Ebenmaß, Gleichmaß von "isos" = gleich und "metrein"

= messen, also: "Isometrie" = Längengleichheit von "gradus" = Schritt, Abschnitte / Ein Vollkreis hat 360 Grad

von "métron" = Maß, -messer / als Artikel sind "der" und "das" Meter erlaubt von "orthos" = recht, richtig ("orthogonal"

= rechtwinkelig) von "peri" = um, herum von"klinein" = neigen bzw. geneigt ("triklin" = dreifach geneigt bzw. dreifach abge-

schrägt) von "complere" (lat.) = anfüllen von "supplere" (lat.) = ergänzen

(im Deutschen änderte sich "hedra" zu "- eder", im Englischen wird, "hedra" zu "-hedron" Polyeder

= Vielflach, Vielflächner oder Ebenflächner ( tetra=vier bei Tetraeder, dieser ist ein Vierflächner)

(oder 400 Gon = Neugrad)

-klin

Empfehlenswerte Links für Lehrer und besonders interessierte SchülerInnen höherer Klassen:

>www.de.wikipedia.oeg/wiki/Griechische_Zahlw%C3%B6rter< >http://wapedia.mobi/Griechische_Zahlen<

Musterseite

(17)

Methodisch – didaktische Vorbemerkungen zu M) Quadratische und rechteckige Pyramiden

Es ist kaum zu glauben: Leistungsschwache und sonst „verhaltensoriginelle“ SchülerInnen haben Freu- de an Mathematik und an ihren sorgfältig ausgeführten Modellen. Sie sind einmal nicht frustriert und suchen eigenständige Lösungswege. Plötzlich sind sonst schwierige Körper nicht mehr schwierig sondern werden geliebt und sogar in Varianten selbst nachgebaut. Und es kommt in der mathematischen Arbeit an den Modellen zu interessanten Lösungsvorschlägen und zu produktiver Mitarbeit. Formeln zu lernen ist fast nicht notwendig, die hat man sich am Modell erarbeitet. Einzig auf saubere rechnerische Behand- lung ist immer wieder hinzuweisen und gerade sauberes Arbeiten wird vom Facharbeiter wie vom Aka- demiker in der Berufswelt erwartet.

Mit dem bisher angeeigneten geometrischen Wissen wird die Oberfläche von quadrati- schen oder auch rechteckigen Pyramiden ohne allzu große Probleme auch von leistungsschwachen Schülern „durchschaut“. Vielen SchülerInnen gelingt es, sich für die Berech- nung der Oberfläche eine Formel selbst zu erarbeiten und die Berechnung dann danach auch durchzuführen.

Gerade an den Pyramiden zeigt sich üblicherweise, dass man zu oft im Leben Vorgekautes über- nimmt ohne wirklich den Hintergrund davon zu verstehen. Das trifft im Bereich der Pyramiden ganz besonders auf das Volumen zu. Man bekommt die Volumenformel serviert, soll sie schlucken und in seiner„inneren Formelsammlung“behalten, ohne zu wissen, warum das Volumen 1/3 eines gedachten Quaders (oder Würfels) über der Grundfläche ist.

Als wesentlicher Bezug zu historischen Pyramidenbauwerken und den damals erbrachten Technischen Leistungen sind die Modelle der Cheopspyramide und der Stufenpyramide des Snofru zu sehen, wobei das Volumen mit jenem von Bauwerken in der Umgebung der Schüler– etwa der Schule– verglichen werden sollte.

N) Volumensbeweise für die Pyramiden

Im Modell N 1.1.1 – 3 ist zu sehen, dass ein Würfel in 3 schiefe Pyramiden gleicher Grundfläche und gleicher Höhe zerlegt werden kann. Jede Pyramide hat bei gleicher Grundfläche und gleicher Höhe genau 1/3 des Würfelvolumens.

Im Modell N 1.2.1–4 wird ein Quader in 3 verschiedene schiefe Pyramiden zerlegt: Jene mit der kleinsten Grundfläche hat die größte Höhe, jene mit der größten Grundfläche hat die kleinste Hö- he, jene mit der mittkleren Grundfläche hat die mittlere Höhe. Man kann natürlich jeweils die Grundflächen ausrechnen und ebenso wie die Höhen in ein Verhältnis zu einander stellen. Es zeigt sich, dass jede Teilpyramide 1/3 des Gesamtvolumens hat. (Das kann man auch durch Messen – wie in den„methodisch-didaktischen Vorbemerkungen zu D) Raummaße und Würfel“angeführt –beweisen.)

Das schönste aber auch schwierigste Modell (N 2.1.1– 3) führt den Volumen-Beweis für eine gerade Pyramide. Die „Abfälle“ ergeben 2 flache Pyramiden mit großer Grundfläche. Alle diese Volumensbeweise sollten nur von leistungsstarken SchülerInnen (nur als Lehrmittel!) gebaut werden!

Musterseite

(18)

Klappmodell: quadratische Pyramide

(a=7 cm h =6 cm)a

Das ist die Unterseite de Pyramide.

Die hier dick strichlierten Linien werden eingeschnitten und die drei Dreiecke werden von oben her so

durchgesteckt, dass sich die

drei Höhen H in der Mitte berühren.

a2

d 2

a 2 a

H ha ha

a

d 2

s H

Das Klappmodell der Pyramide hat an jeder Seitenfläche eine Lasche, die zum Aufbauen der Pyramide durch den einzuschneidenden Steck- schlitz geschoben wird. Die Klebefalze der Innendreiecke sind unsicht- bar, da sie durch die Schlitze im Klappmodellboden gesteckt und mit dieser Fläche am Hintergrund- karton angeklebt werden.

Achtung: Auf verschiedenfarbigen Kopierkarton kopieren!

2 ha 2

h

a

ha

s

s s

s a 2

a 2a 2

a 2

a2 a2

a 2 a

2

M 1.1

H

Musterseite

(19)

Quadratische Pyramide (a=6 cm h =6 cm)

_a

a 2

a2 a2

a 2 a

2

a 2a 2

ha

h

a

s s

s

M 1.2

Musterseite

(20)

Quadratische gleichseitige Pyramide ^{(a=s=6 cm)}

a2

a 2

a 2a 2 a2

a

2 a

2

a 2

ha

h

a

s=a

a

aa

a

M 1.3

Musterseite

(21)

Quadratische gleichseitige Pyramide ^{(a=s=8 cm)}

ha

h

a

s=a

s=a a

2

a 2

a2 a2

a 2 a

2

a 2 a

2 a

2

M 1.4

Musterseite

(22)

Die Cheopspyramide im Modell M 2.1

Die Cheopspyramide hatte ursprünglich eine Basislänge von 230 m und eine Höhe von 146,6 m.

Der hier innerhalb der Grundfläche gezeigte Aufriss ist wie diese im Maßstab M = 1 : 1500 Du kannst hier ein Modell dieser Pyramide im Maßstab M = 1 : 1500 bauen. Schneide dazu den Boden (das ist das Quadrat um den Text hier unten) aus und knicke die Klebefalze nach dem Fal- zen so um, dass der Informationstext und der Aufriss der Pyramide auf der Bodenunterseite der Pyramide nach unten immer sichtbar bleiben.

Der Maßstab beträgt bei diesem Modell der Cheopspyramide M = 1 : 1500 Da alle Längenmaße nur mehr der tausendfünfhundertste Teil der wahren Größe sind, ist die Grundfläche des Modells nur mehr der 2,25 millionste Teil (1500²) der Grundfläche der Cheopspyramide. Beim Volumen entspricht 1 cm³ dieses Mo- dells 3,375 Milliarden cm³ (1500³) der Originalpyramide. Das sind 3375 m³, oder etwa 18 bis 20 durchschnittlich große Klassenzimmer voll mit Stein- blöcken für jeden einzelnen cm³ des Modells!

Der Ägyptologie zufolge war die Große Pyramide wahrscheinlich das Grabmal des ägypti- schen Pharao Chufu, weitaus bekannter unter seinem griechischen Namen Cheops, der wäh- rend der 4.Dynastie im Alten Reich regierte. Im klassischen Altertum hieß die Pyramide grie- chisch

Diese My-

Die Cheops-Pyramide -

, also weniger als 23 cm Die Chephren-Pyramide ist die mittlere der drei Pyramiden von Gizeh und wirkt grö- ßer als die des Cheops, da sie auf einem höheren Felsen errichtet wurde und deshalb ca. 10 m höher steht, aber knapp 3 m niedriger in ihrer Ursprungsgröße ist. (Quelle: Wikipedia)

„Die Große Pyramide des Cheops“oder lateinisch Magna Pyramis Cheopis.

Pyramide bildet zusammen mit ihren Schwestern, der Chephren-Pyramide und der kerinos-Pyramide, zugleich das ä lteste und letzte noch existierende Weltwunder der Antike.

Die Fertigstellung des Bauwerks wird auf 2580 v. Chr. in die Zeit des Alten Reiches datiert.

ist genau nach den vier Himmelsrichtungen ausgerichtet, und der Un terschied in den Lä ngen ihrer vier Seiten beträ gt weniger als ein Promille

.

Musterseite

(23)

2 Wände der Cheops-Pyramide

M 2.2

Aus:

Geometrische Flächen und Körper zum“Be - greifen”

2 Kopien!

Musterseite

(24)

Klappmodell: Rechteckige Pyramide

(a=8 cm b=6 cm h =5 cm)a

Das ist die Unterseite der Pyramide. Die hier dick strich lierten Linien werden einge- schnitten und die drei Drei- ecke von oben her so durch- gesteckt, dass sich die drei

Höhen H in der Mitte berühren.

b2

d 2

a 2 b

2

ha H

a 2

d 2

s H

Die Klapppyramide wird nach dem Durchstecken der Dreiecke (diese werden mit Dreiecken in an- derer Kartonfarbe gegengetauscht!) auf einen Grundkarton in einer dritten Farbe geklebt und dann in einer Klar- sichtfolie aufbewahrt.

Das Klappmodell der Pyramide hat an jeder Seitenfläche eine Lasche, die zum Auf- bauen der Pyramide durch den einzuschneidenden Steckschlitz geschoben wird. Die

Klebefalze der Innendreiecke sind unsichtbar, da sie durch die Schlitze im Bo- den gesteckt und mit dieser Fläche am Hintergrundkarton angeklebt

werden.

Achtung: Auf verschiedenfarbigen Kopierkarton kopieren!

h_b

ha

hb

h

b

s

s s

b

2 b

2

b 2

a2 a2

a 2a 2

M 3.1

H

Musterseite

(25)

Rechteckige Pyramide (a=4 cm b=8 cm h =5 cm)

_b

a 2

a 2 a

a

bb hb

hb

ha

h

a

s

s s

M 3.2

b 2b 2 b2 b2

Musterseite

(26)

Rechteckige Pyramide (a=6 cm b=8 cm ^{h =6 cm)}

b

a 2

b2 b2

b 2b 2 b b

ha

h

a

hb

s

M 3.3

Musterseite

(27)

Rechteckige Pyramide 4 x 10 cm

Beschrifte vor dem Zusammen- bauen alle wichtigen Strecken die für die Berechnungen der Pyramide wichtig sind.

M 3.4

Musterseite

(28)

Regelmäßige sechsseitige Pyramide

a=4 cm h =8 cma

a a

a

a a

a

a 2

a2

2a

a 2

2 a

a 2 h_a

h_a h

a

ha

h

a

h_a s

s s s s

s

s s s

M 4.1

Musterseite

(29)

Regelmäßige secheckige Pyramide

a=5 cm H =7 cma

Zeichne selbst die für den Boden der Pyramide fehlenden Klebefalze ein!

Auch am Mantel gehören sie noch eingezeichnet!

M 4.2

Musterseite

(30)

Regelmäßige secheckige Pyramide

a=5 cm H =7 cma

Ha

ha

a s s

a 2

a a

Zeichne selbst die für den Boden der Pyramide fehlenden Klebefalze ein!

Auch am Mantel gehören sie noch eingezeichnet!

M 4.3

Musterseite

(31)

Regelmäßige sechseckige Pyramide

a=6 cm h =7,8 cma

Ergänze beim rech- ten Dreieck die feh-

lenden Linienteile a

a

a a

a h_a

ha

h

a

ha

a h h

a

s

s s s

s s

s

s s

s

M 4.4

Musterseite

(32)

Achteckige Pyramide (1)

r=5 cm h =5,6 cm_a

ha

H

a

a 2 a

2 a r r

s s

M 4.5

Musterseite

(33)

Achteckige Pyramide (2)

r=5 cm h =7 cma

h_a a a 2

2 r r

h_a a 2 a

2

s s

r r

Ha

Ergänze für den Mantel die noch fehlenden Klebefalze

M 4.6

Musterseite

(34)

Gerade Pyramide ist 1/3 eines Würfels

(Volumensbeweis)

3 Kopien

a

a a

a

a a

a a da*a

da*a

d^R^aum

d^Raum

3 Kopien für jeden Interessierten zei- gen, dass sie zusammen den ganzen Würfel ergeben. In einem oben offe- nen Würfel mit s=8,5 cm werden die 3 Pyramiden aufbewahrt.

N 1.1

Musterseite

(35)

Behälter für Pyramidenteile vom Würfel

(8,5 x 8,5 x 8,5)

1. Teil

N 1.2

Musterseite

(36)

Behälter für Pyramidenteile vom Würfel

(8,5 x 8,5 x 8,5)

2. Teil

Flächen und Körper zum

Geometrische

Flächen und Körper zum

Manfred pfennich

Be -greifen

2. Teil

Kopiervorlagenmappe

WLV

Musterseite

Manfred Pfennich

Geometrische

Flächen und Körper

zum

„Be – greifen“

Band 2

Besonders geeignet für die innere Differenzierung und als Motivation zu selbständigem Wissenserwerb

WLV

Waldviertler Lehrmittelverlag A 3910 Zwettl

Musterseite

Liebe Kolleginnen und Kollegen!

Musterseite

„Geometrische Flächen und Körper zum Be – greifen“

Musterseite

M Quadratische, rechteckige u. polygonale Pyramiden N Volumensbeweise für die Pyramiden

O Teile von Pyramiden, Ab- und Ausschnitte an Pyr.

P Pyramidenstümpfe: Basis und Spitze in Relation Q Kathetensatz und Höhensatz

R Der Kreis / Der Zylinder / Zylinderschnitte

S Kegel und Kegelstümpfe: Basis und Spitze in Relation T Kegelschnitte am realen Modell und ihre Konstruktion U Platonische u. Archimedische geometrische Körper

V Geometrische Körper

W Geometr. Körper der Mineralogie: Die Kristallklass en X "Spielend" lernen (Formeln festigen mit Spielen)

Y Administrative Hilfen für den Unterricht Z Ergänzende Blätter

Kapitelübersicht

Teil 2 von

"Geometrische Flächen und Körper zum Be-greifen"

Musterseite

Inhaltsverzeichnis1

Musterseite

Inhaltsverzeichnis2

Musterseite

Inhaltsverzeichnis3

Musterseite

Inhaltsverzeichnis 4

Musterseite

Inhaltsverzeichnis 5

Musterseite

Inhaltsverzeichnis 6

Musterseite

Inhaltsverzeichnis7

Musterseite

Inhaltsverzeichnis8

Musterseite

Allgemeine methodisch-didaktische Vorbemerkungen

Musterseite

Musterseite

Altgriechische Zahlen und Silben

Musterseite

Methodisch – didaktische Vorbemerkungen zu M) Quadratische und rechteckige Pyramiden

N) Volumensbeweise für die Pyramiden

Musterseite

Klappmodell: quadratische Pyramide

Achtung: Auf verschiedenfarbigen Kopierkarton kopieren!

M 1.1

Musterseite

Quadratische Pyramide (a=6 cm h =6 cm)

M 1.2

Musterseite

Quadratische gleichseitige Pyramide (a=s=6 cm)

M 1.3

Musterseite

Quadratische gleichseitige Pyramide (a=s=8 cm)

M 1.4

Musterseite

Die Cheopspyramide im Modell M 2.1

Musterseite

2 Wände der Cheops-Pyramide

M 2.2

2 Kopien!

Musterseite

Klappmodell: Rechteckige Pyramide

Achtung: Auf verschiedenfarbigen Kopierkarton kopieren!

Quadratische gleichseitige Pyramide ^{(a=s=6 cm)}

Quadratische gleichseitige Pyramide ^{(a=s=8 cm)}

Rechteckige Pyramide (a=6 cm b=8 cm ^{h =6 cm)}