Arbeite n mit Figuren und K örpern

(1)

Musterseite

Bildungsstandards

für die 5. Schulstufe

Arbeite n mit Figuren und K örpern

Arbeiten m it Variablen

und funktionalen Abh

ängigkeite n Arbeite n mit Z ahlen

und Ma ßen

Arbeiten mit statistischen

Kenngrößen und Darstell ungen

(2)

Musterseite

Bildungsstandards für die 5. Schulstufe

Vorwort

Bildungsstandards sind ein Teilsystem der Steuerung von Bildungsprozessen, die in Österreich in letzter Zeit in der Bildungspolitik an Bedeutung gewonnen haben.

Anlässlich verschiedener Bildungsstudien, z.B. PISA-Studie, die gezeigt haben, dass das allgemeinbildende Bildungssystem international eine eher mittelmäßige Stellung einnimmt, wurden seitens des Unterrichtsministeriums bundesweit einheitliche Bildungsstandards entwickelt und verbindlich gemacht.

Das Erreichen von Standards kann in verschiedenen Formen, mit verschiedenen Instrumenten und zu verschiedenen Zwecken erhoben werden. Sie dienen zur Sicherung und Weiterentwicklung der Qualität des Unterrichts und der Schule. Die vorliegenden Standards beschreiben die einzelnen Kompetenzen, die SchülerInnen bis zum Ende der 8. Schulstufe entwickeln sollen. Sie sollen ihnen nachhaltig über die Schule hinaus zur Verfügung stehen.

Band 1 (Deutsch) und Band 2 (Mathematik) sollen den LehrerInnen der 5. Schul- stufe als Hilfestellung dienen.

Überprüfungsblätter im Anhang dienen einerseits LehrerInnen und Eltern zur Kontrolle, andererseits können SchülerInnen jedes einzelne Aufgabengebiet selbst überprüfen und so feststellen, wo sie Defizite haben.

Mein besonderer Dank gilt dem Verleger Erwin Schwarzinger, der es mir ermöglichte, über den „Waldviertler Lehrmittelverlag“ die Arbeitsbände zu veröffentlichen.

Impressum:

Titel: Bildungsstandards für die 5. Schulstufe (Band 2 – Mathematik)

Autor und Lektorat: Roman Wielander, Eichengasse 590/1/4, A-3034 Maria Anzbach, Tel. +43 (0) 650/8412945; E-Mail: r.wielande[email protected], Produktion: Waldviertler Lehrmittelverlag, A-3910 Zwettl, Syrafeld 20, www.lernen.at; Grafiken: Roman Wielander; Satz und Layout: Roman Wielander; Verlag: Waldviertler Lehrmittelverlag, E. Schwarzinger, A-3910 Zwettl, Syrafeld 20, Tel.+ +43(0)2822/53535-0; Fax DW 4, E-Mail: [email protected], www.lernen.at; Urheber- und Leistungsschutzrechte: Roman Wielander © bei Waldviertler Lehrmittelverlag, E. Schwarzinger; 2.

Auflage 2017, Die Verwertung der Texte und Bilder, auch auszugsweise, ist ohne Zustimmung des Verlages urheberrechtswidrig und strafbar. Dies gilt auch für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und für die Verarbeitung mit elektronischen Systemen. Die Vervielfältigung der Arbeitsblätter ist nur für den Schulgebrauch an e i n e r Schule gestattet. Jede weitere Verwendung sowie Vervielfältigung, insbesondere durch Printmedien und audiovisuelle Medien, sind auf Grund des Urheberrechtes verboten und bedürfen der ausdrücklichen Zustimmung des Autors und des Verlages. Alle Rechte vorbehalten. Für Veröffentlichung: Quellenangabe.

(3)

Musterseite

Inhaltsverzeichnis

Bildungsstandards – Mathematik 5. Schulstufe

Thema Seite

Vorwort 2

Inhaltsverzeichnis 3-4

Einleitung – Standards Mathematik – Allgemein 5-8

Erläuterung mathematischer Kompetenzen 9

Lehrstoff – Allgemein 5. Schulstufe 10-11

Kompetenzbereich 1: Arbeiten mit Zahlen und Maßen 12

ÜB 1 – Zahlen-Mix 13-17

ÜB 2 – Ungefähr 18-22

ÜB 3 – Mehr oder weniger 23-27

ÜB 4 – Mal und geteilt 28-32

ÜB 5 – Verknüpfungen 33-37

ÜB 6 – Bunt gemischt 38-42

ÜB 7 – Darstellungen 43-47

ÜB 8 – Zahlenspiele 48-52

ÜB 9 – Allerlei 53-57

ÜB 10 – Umwandlungen 1 58-62

ÜB 11 – Umwandlungen 2 63-67

ÜB 12 – Brüche 68-72

Kompetenzbereich 2: Arbeiten mit Variablen und

funktionalen Abhängigkeiten 73

ÜB 1 – Gleichungen 1 74-78

ÜB 2 – Gleichungen 2 79-83

ÜB 3 – Ungleichungen 1 84-88

(4)

Musterseite

Kompetenzbereich 2: Arbeiten mit Variablen und funktionalen Abhängigkeiten

ÜB 6 – Alltagsgeschichten 2 99-103

ÜB 7 – Alltagsgeschichten 3 104-108

Kompetenzbereich 3: Arbeiten mit Figuren und Körpern 109

ÜB 1 – Linien 110-114

ÜB 2 – Winkel 115-119

ÜB 3 – Der Kreis 120-124

ÜB 4 – Rechteck und Quadrat 1 125-129

ÜB 5 – Rechteck und Quadrat 2 130-134

ÜB 6 – Zusammengesetzte Flächen 135-139

ÜB 7 – Der Maßstab 140-144

ÜB 8 – Körper 145-149

ÜB 9 – Oberfläche von Würfel und Quader 150-154

ÜB 10 – Volumen von Würfel und Quader 155-159

Kompetenzbereich 4: Arbeiten mit statistischen

Kenngrößen und Darstellungen 160

ÜB 1 – Haus des Meeres 161-165

ÜB 2 – Bevölkerungszahlen 166-170

ÜB 3 – Gebirge 171-175

ÜB 4 – Schularbeit 176-178

ÜB 5 – Benzinverbrauch 179-183

ÜB 6 – Schulschikurs 184-189

ÜB 7 – Nächtigungen 190-194

ÜB 8 – Die Wahl 195-197

ÜB 9 – Leichtathletik 198-202

Anhang: Überprüfungsblätter 203-205

(5)

Musterseite

Standards Mathematik – Allgemein 1

Einleitung

Die mathematischen Kompetenzen

Sie beschreiben jene Bereiche (drei an der Zahl), die SchülerInnen bis zum Ende der 8. Schulstufe entwickeln und längerfristig verfügbar haben sollten.

1. Handlungsbereiche

Für die mathematischen Standards wurden die folgenden vier Tätigkeitsbereiche erarbeitet und festgehalten:

H1

Darstellen,

Modellbilden Darstellen bedeutet, dass Sachverhalte mathematisch anders repräsentiert werden sollen.

Das Modellbilden erfordert zusätzlich, mathematische

Beziehungen zu erkennen und diese dann darzustellen. Hier sollen Annahmen getroffen oder Vereinfachungen

vorgenommen werden.

Beispiele:

 einen gegebenen Sachverhalt in eine andere

Darstellungsform übertragen (tabellarisch, grafisch,…)

 Zeichnungen einfacher geometrischer Figuren anfertigen (mit Lineal oder als Freihandskizze)

 mathematische Zusammenhänge bestätigen und darstellen

 geeignete mathematische Mittel (Begriffe, Modelle, Darstellungsformen) und Lösungswege auswählen

 aus bekannten Modellen neue Modelle entwickeln (modulare Arbeiten)

 alltagssprachliche Formulierungen in die Sprache der Mathematik übersetzen

H2

^Rechnen,_Operieren Rechnen meint einerseits die Durchführung von Rechen- operationen mit konkreten Zahlen, andererseits die Umformung symbolisch dargestellter Sachverhalte.

Unter dem Begriff „Operieren“ versteht man die Planung sowie die korrekte und sinnvolle Durchführung von Rechen- oder Konstruktionsabläufen. Dazu gehören auch

geometrische Konstruktionen und das Arbeiten mit Tabellen und Grafiken.

Beispiele:

 elementare Rechenoperationen durchführen,

(6)

Musterseite

H2

^Rechnen,_Operieren Beispiele:

 Gleichungen und Ungleichungen lösen

 Ergebnisse abschätzen, sinnvoll runden, Näherungswerte bestimmen

 mit und in Tabellen oder Grafiken rechnen

 geometrische Konstruktionen durchführen

H3

Interpretieren Aus mathematischen Darstellungen sollen Fakten, Zusammenhänge oder Sachverhalte erkannt und

dargestellt werden. Weiters sollen die Beziehungen und Sachverhalte gedeutet werden können.

Beispiele:

 aus Tabellen und Grafiken Werte ablesen und deuten

 tabellarisch, grafisch oder symbolische Zusammenhänge beschreiben und deuten

 Zusammenhänge und Strukturen in Termen und Formeln erkennen und deuten

 Rechenergebnisse in Kontexten deuten

 tabellarische, grafische oder auch symbolische Rechendarstellungen angemessen deuten

H4

Argumentieren,

Begründen Beim Argumentieren werden mathematische Aspekte auf eine bestimmte Sichtweise, die für oder gegen etwas sprechen, untersucht. Dies erfordert eine genaue Verwendung von Regeln und Eigenschaften.

Das Begründen verlangt bestimmte Schlussfolgerungen und Entscheidungen bei mathematischen Beispielen.

Beispiele:

 Argumente nennen, die für oder gegen die Verwendung eines bestimmten mathematischen Begriffs oder eines Lösungsweges sprechen

 Vermutungen formulieren und begründen

 Zusammenhänge (Formeln, Sätze) herleiten oder beweisen

 richtige oder falsche mathematische

Argumentationen bzw. Begründungen erkennen

 begründen, warum eine Argumentation oder Begründung zutreffend bzw. unzutreffend ist

(7)

Musterseite

2. Inhaltsbereiche

Sie wurden unter der Berücksichtigung des derzeitigen Lehrplanes ausgewählt und zu folgenden vier Bereichen zusammengefasst:

I1

Zahlen und

Maße Verschiedene Zahlen und Maße sollen praxisnahe Anwendung finden.

Lehrstoff:

 natürliche, ganze, rationale und irrationale Zahlen

 Bruch- und Dezimaldarstellung rationaler Zahlen, Potenzschreibweise, Wurzeln

 Rechenoperationen, Rechengesetze und –regeln

 Anteile, Prozente, Zinsen

 Maßeinheiten – für Längen, Flächen, Volumina, Massen, Zeiten und zusammengesetzte Größen

I2

^Variable,funktionale Abhängigkeiten

Variable, Terme und (Un-)Gleichungen, funktionale

Abhängigkeiten sollen unterschiedlich dargestellt werden.

Lehrstoff:

 Variable und Terme

 einfache Gleichungen (auch Formeln) und Ungleichungen

 lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen

 tabellarische, grafische und symbolische Darstellung funktionaler Zusammenhänge

 lineare Funktionen

 direkte und indirekte Proportionalität

I3

Geometrische Figuren und Körper

Das Erlernen grundlegender geometrischer Begriffe, einfacher Figuren und Körper und deren Eigenschaften und Darstellung (Zeichnung, Konstruktion) steht im Vordergrund.

Lehrstoff:

 Punkt, Gerade, Ebene, Strecke, Winkel, Parallele, Normale

 Symmetrie, Ähnlichkeit

 Dreiecke, Vierecke, Kreis

 Würfel, Quader, Prismen, Pyramiden, Zylinder, Kegel, Kugel

 Satz des Pythagoras

 Umfangs-, Flächen-, Oberflächen- und Volumsformeln

I4

Statistische

Darstellungen Statistische Daten sollen tabellarisch und grafisch dargestellt werden können.

(8)

Musterseite

I4

Statistische Darstellungen und

Kenngrößen

Lehrstoff:

 Stab-, Kreis-, Streifen-, Linien-, Streudiagramm, Piktogramm

 absolute und relative Häufigkeiten

 arithmetisches Mittel, Median, Quartile

 Spannweite, Interquartilabstand

3. Komplexitätsbereiche

Mathematische Problemstellungen können einerseits lediglich die direkte Anwendung eines Begriffes erfordern (leicht), andererseits eine Kombination und Vernetzung mehrerer mathematischer Begriffe verlangen (schwierig). Die Anforderungen der Rechnungen umfassen drei Bereiche:

K1

Einsetzen von Grundkenntnissen u. –fertigkeiten (= GERINGE KOMPLEXITÄT)

Darunter versteht man die Wiedergabe oder direkte Anwendung von grundlegenden mathematischen Begriffen, Sätzen, Verfahren und Darstellungen.

Mathematisches Wissen und Können ist direkt aus dem Text erkenn- und anwendbar. Aus diesem Grund erfordern die mathematischen Fertigkeiten bzw.

Kenntnisse eine geringe Komplexität.

K2

Herstellen von Verbindungen (= MITTLERE KOMPLEXITÄT)

Wenn mathematische Sachverhalte und deren Problemlösungen komplexer sind, müssen Verbindungen (Begriffe, Sätze, Verfahren, Darstellungsformen) aus verschiedenen

mathematischen Gebieten hergestellt werden.

K3

Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren

(= HÖHERE KOMPLEXITÄT)

Hier ist das Nachdenken über Zusammenhänge erforderlich, die nicht unmittelbar aus dem

dargelegten mathematischen Sachverhalt ablesbar sind.

Dazu gehören z.B. Lösungswege und Alternativen, Vor- und Nachteile von Darstellungsformen, Grenzen von Modellen, Nachdenken über Interpretationen und Begründungen.

All diese Beispiele sollen durch Dokumentationen von Lösungswegen sichtbar gemacht werden.

(9)

Musterseite

Komplexität

mathematischer Inhalt

mathematische Handlung

Kompetenz (H2, I1, K3)

Erläuterung mathematischer Kompetenzen

Mathematische Kompetenzen

(Modelldarstellung)

Sie beziehen sich auf mathematische Tätigkeiten (= Handlungen), auf mathematische Inhalte und auf die Art der Komplexität (Grad der Vernetzung zu anderen Bereichen)

Beispiel: Eine Kompetenz ist die Fähigkeit zur Erklärung (Handlungsbereich = H) von mathematischen Darstellungen des Sachverhaltes (Inhaltsbereich = I), wobei mehrere Fakten und Zusammenhänge in Verbindung gebracht werden müssen (Komplexitätsbereich = K)

Handlungsbereich – H Inhaltsbereich – I

Komplexitätsbereich – K

(10)

Musterseite

Mathematik – Lehrstoff – Allgemein 1

Lehrstoff

5. Schulstufe (= 1. Klasse)

1. Arbeiten mit Zahlen und Maßen

Die Schüler sollen …

- Kenntnisse und Fähigkeiten im Umgang mit natürlichen Zahlen vertiefen, dabei auch große natürliche Zahlen verwenden und mehrstellige

Multiplikationen und Divisionen durchführen können.

- mit Maßen rechnen.

- anhand von Teilern und Vielfachen Einblicke in Zusammenhänge zwischen natürlichen Zahlen gewinnen.

- Vorstellungen mit positiven rationalen Zahlen verbinden.

- mit der Darstellung in Dezimal- und Bruchschreibweise vertraut sein.

- mit den positiven rationalen Zahlen Rechnungen mit leicht abschätzbaren Ergebnissen durchführen und zur Lösung von Problemen in Sachsituationen vielfältig anwenden können.

- grundlegende Sicherheit im Kopfrechnen gewinnen.

- elektronische Rechenhilfsmittel einsetzen können.

- Kenntnisse über Umkehroperationen erweitern.

- die Regeln über die Reihenfolge von Rechenoperationen, einschließlich der Klammerregeln, anwenden können.

2. Arbeiten mit Variablen und funktionalen Abhängigkeiten

Die Schüler sollen …

- mit Variablen allgemeine Sachverhalte beschreiben können, z.B. gleichartige Rechenabläufe, die sich nur durch unterschiedliche Zahlen unterscheiden oder allgemeine Beziehungen zwischen Größen.

- insbesondere Formeln bzw. Gleichungen aufstellen.

- Lösungen zu einfachen linearen Gleichungen finden können.

- Formeln anwenden und interpretieren können.

(11)

Musterseite

Mathematik – Lehrstoff – Allgemein 2

3. Arbeiten mit Figuren und Körpern Die Schüler sollen …

- ausgehend von Objekten der Umwelt durch Idealisierung und Abstraktion geometrische Figuren und Körper sowie ihre Eigenschaften erkennen und beschreiben können.

- aufbauend auf die Grundschule Kenntnisse über grundlegende geometrische Begriffe gewinnen.

- Skizzen von Rechtecken, Kreisen, Kreisteilen, Quadern und ihren Netzen anfertigen können.

- Zeichengeräte zum Konstruieren von Rechtecken, Kreisen und Schrägrissen gebrauchen können.

- Maßstabszeichnungen anfertigen und Längen daraus ermitteln können.

- Umfangs- und Flächenberechnungen an Rechtecken (und einfachen daraus zusammengesetzten Figuren) sowie Volums- und Oberflächenberechnungen an Quadern durchführen können.

- Formeln für diese Umfangs-, Flächen- und Volumsberechnungen aufstellen können.

- Winkel im Umfeld finden und skizzieren.

- die Gradeinteilung von Winkeln kennen.

- Winkel mit Geodreieck zeichnen können.

- einfache symmetrische Figuren erkennen und herstellen können.

4. Arbeiten mit statistischen Kenngrößen und Darstellungen

Die Schüler sollen …

- direkte Proportionalitäten erkennen (z.B. Warenmenge – Geld, Zeit – Weg).

- entsprechende Fragestellungen finden und Berechnungen durchführen können.

- Modelle mit realen Gegebenheiten vergleichen.

- grundlegende Überlegungen zur Sinnhaftigkeit von Modellen für die Praxis anstellen.

- Tabellen und graphische Darstellungen zum Erfassen von Datenmengen verwenden können.

(12)

Musterseite

Arbeitsaufgaben zum

Kompetenzbereich

(13)

Musterseite

Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Übungsbeispiel 1

Titel: Zahlen-Mix

Ersteller der Aufgabe: Roman Wielander Themenbereich: Ganze Zahlen

Mathematische Kompetenzen

Aufgabe 1 Aufgabe 2

1. Arbeiten mit Zahlen und Maßen I1 I1

2. Darstellen und Modellbilden,

Operieren und Rechnen H2 H1/H2

3. Grundkenntnisse und – fertigkeiten;

Herstellen von Verbindungen K1 K1/K2

Zeitbedarf: Gesamtarbeitszeit:

Aufgabe 1:

Aufgabe 2:

10 Minuten 5 Minuten 5 Minuten

Komplexitätsstufen: Aufgabe 1:

a, b, c und e) niedriger; d) mittel Aufgabe 2:

a, b und e) niedriger; c und d) mittel

Arbeitsmaterialien: Füllfeder bzw. Kugelschreiber

Besondere

Bemerkungen: Der Taschenrechner ist bei beiden Aufgaben nicht erlaubt.

(14)

Musterseite

Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Zahlen-Mix – Arbeitsblatt 1

Aufgabe 1:

a) Welche Zahl ist hier dargestellt? Kreuze an!

2 M 3 HT 6 T 5 E Ο 236 005

Ο 2 306 005 Ο 3 260 500 Ο 623 050

b) Kreuze an, welche Zahl hier als dekadische Einheit dargestellt ist!

309 012

Ο 3 ZT 9 T 1 Z 2 E Ο 9 T 3 H 2 Z 1 E Ο 3 HT 9 T 1 Z 2 E Ο 3 M 9 ZT 1 H 2 E

c) Wie lautet die größte vierstellige Zahl, in der die Ziffer 2 genau einmal vorkommt? Kreuze an!

Ο 9 992 Ο 9 289 Ο 2 798 Ο 9 892

d) Finde die kleinste vierstellige Zahl, in der keine Ziffer doppelt vorkommt und in der weder die Ziffer 3 noch die Ziffer 4 enthalten ist!

Ο 1 652 Ο 5 612 Ο 2 165 Ο 1 256

e) Kreuze den Stellenwert der unterstrichenen Ziffer an!

256 402 1 951 3 810 476

(15)

Musterseite

2 HT 1 ZT 7 H

8 T 5 E 9 M

Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Zahlen-Mix – Arbeitsblatt 2

Aufgabe 2:

a) Wie lautet die neue Zahl, wenn du bei 502 194 die Zehner-Stelle mit der HT-Stelle vertauschst?

Die neue Zahl lautet: ________________________

b) Kreuze die Ziffernsumme der angegebenen Zahlen an!

2 719 005 592 668 9 659

Ο 26 Ο 15 Ο 24 Ο 21

Ο 36 Ο 40 Ο 33 Ο 39

Ο 28 Ο 31 Ο 34 Ο 29

c) Auf einem Zettel stehen die Zahlen von 1 bis 90. Wie oft findest du die

Ziffer 8?

Ο 20 Ο 16 Ο 19 Ο 22

d) Folgende Zahl ist ein wenig durcheinander geraten. Wie lautet sie?

Ο 8 921 057 Ο 9 812 750 Ο 9 218 705 Ο 7 059 182

e) Friedrich Schiller wurde MDCCLIX geboren und verstarb MDCCCV.

Schreibe sein Geburts- und Sterbejahr in arabischen Ziffern auf!

Wie alt ist er (in römischer Zahl) geworden?

Geburtsjahr: ________________________

(16)

Musterseite

Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Zahlen-Mix – Arbeitsblatt 1 – Lösung

Aufgabe 1:

a) Welche Zahl ist hier dargestellt? Kreuze an!

2 M 3 HT 6 T 5 E Ο 236 005

Ο 2 306 005 Ο 3 260 500 Ο 623 050

b) Kreuze an, welche Zahl hier als dekadische Einheit dargestellt ist!

309 012

Ο 3 ZT 9 T 1 Z 2 E Ο 9 T 3 H 2 Z 1 E Ο 3 HT 9 T 1 Z 2 E Ο 3 M 9 ZT 1 H 2 E

c) Wie lautet die größte vierstellige Zahl, in der die Ziffer 2 genau einmal vorkommt? Kreuze an!

Ο 9 992 Ο 9 289 Ο 2 798 Ο 9 892

d) Finde die kleinste vierstellige Zahl, in der keine Ziffer doppelt vorkommt und in der weder die Ziffer 3 noch die Ziffer 4 enthalten ist!

Ο 1 652 Ο 5 612 Ο 2 165 Ο 1 256

e) Kreuze den Stellenwert der unterstrichenen Ziffer an!

256 402 1 951 3 810 476

(17)

Musterseite

2 HT 1 ZT 7 H

8 T 5 E 9 M

Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Zahlen-Mix – Arbeitsblatt 2- Lösung

Aufgabe 2:

a) Wie lautet die neue Zahl, wenn du bei 502 194 die Zehner-Stelle mit der HT-Stelle vertauschst?

Die neue Zahl lautet: 902 154

b) Kreuze die Ziffernsumme der angegebenen Zahlen an!

2 719 005 592 668 9 659

Ο 26 Ο 15 Ο 24 Ο 21

Ο 36 Ο 40 Ο 33 Ο 39

Ο 28 Ο 31 Ο 34 Ο 29

c) Auf einem Zettel stehen die Zahlen von 1 bis 90. Wie oft findest du die

Ziffer 8?

Ο 20 Ο 16 Ο 19 Ο 22

d) Folgende Zahl ist ein wenig durcheinander geraten. Wie lautet sie?

Ο 8 921 057 Ο 9 812 750 Ο 9 218 705 Ο 7 059 182

e) Friedrich Schiller wurde MDCCLIX geboren und verstarb MDCCCV.

Schreibe sein Geburts- und Sterbejahr in arabischen Ziffern auf!

Wie alt ist er (in römischer Zahl) geworden?

Geburtsjahr: 1759

(18)

Musterseite

Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Übungsbeispiel 2

Titel: Ungefähr

Ersteller der Aufgabe: Roman Wielander Themenbereich: Runden von Zahlen

Mathematische Kompetenzen

Aufgabe 1 Aufgabe 2

1. Arbeiten mit Zahlen und Maßen I1 I1

2. Darstellen und Modellbilden,

Operieren und Rechnen H1/H2 H1/H2

3. Grundkenntnisse und – fertigkeiten;

Herstellen von Verbindungen K1/K2 K1/K2

Zeitbedarf: Gesamtarbeitszeit:

Aufgabe 1:

Aufgabe 2:

10 Minuten 5 Minuten 5 Minuten

Komplexitätsstufen: Aufgabe 1:

a und b) mittel; c) niedriger; d) höher Aufgabe 2:

a und d) mittel; c) niedriger; b) höher

Arbeitsmaterialien: Füllfeder bzw. Kugelschreiber

Besondere

Bemerkungen: Der Taschenrechner ist bei beiden Aufgaben nicht erlaubt.

(19)

Musterseite

Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Ungefähr – Arbeitsblatt 1

Aufgabe 1:

a) Runde folgende Flüsse auf Zehner bzw. Hunderter und gib anschließend

den Rundungsfehler an!

Länge in

km Rundung auf

Zehner Rundungs-

fehler Rundung auf

Hunderter Rundungs- fehler

Donau 2 857

Nil 6 650

Drau 707

Wolga 3 692

b) Die Stadt Graz hat 265 318 Einwohner (Stand: 2012). Wie lautet die Einwohnerzahl auf Zehntausender gerundet?

Kreuze anschließend den Rundungsfehler an!

Einwohnerzahl auf Zehntausender gerundet: ___________________

Ο 4 700 Ο 9 268 Ο 4 682 Ο 3 428

c) Welches der drei Bundesländer hat auf Hunderter gerundet den kleinsten Rundungsfehler?

Niederösterreich: 19 174 km², Kärnten: 9 536 km², Wien: 414 km² Ο Niederösterreich

Ο Wien Ο Kärnten

d) Hier wurde auf die angegebene Einheit gerundet. Kreuze jeweils das richtige Ergebnis an!

5,783 auf h 24,96 auf z 0,0268 auf t

Ο 5,87 Ο 24,9 Ο 0,026

(20)

Musterseite

Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Ungefähr – Arbeitsblatt 2

Aufgabe 2:

a) Wie lautet die vierstellige Zahl, die an der Tausenderstelle eine 2, an der Zehnerstelle eine 5, an der Hunderterstelle eine 8 und an der Einerstelle eine 9 hat? Schreibe sie auf und runde sie anschließend auf Hunderter!

Wie groß ist der Rundungsfehler? Kreuze an!

Vierstellige Zahl: ____________ gerundet: ______________

Ο 14 Ο 54 Ο 41 Ο 45

b) Runde folgende Zahlen auf die vorgegebene Stelle!

Z E z t

14,0923 5,8179 52,4165 84,9957

c) Die Fahrt von Wien nach Berlin (über Prag) beträgt 681 km. Dein Freund Georg fragt, wie weit die beiden Städte zirka voneinander entfernt sind. Du gibst ihm folgende Antwort:

Ο ca. 650 km Ο ca. 700 km Ο ca. 1 000 km O ca. 500 km

d) Wie würdest du die unten stehenden Einwohnerzahlen sinnvoll runden?

1 067 Ew. 38 705 Ew. 1 847 449 Ew.

(21)

Musterseite

Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Ungefähr – Arbeitsblatt 1 – Lösung

Aufgabe 1:

a) Runde folgende Flüsse auf Zehner bzw. Hunderter und gib anschließend

den Rundungsfehler an!

Länge in

km Rundung auf

Zehner Rundungs-

fehler Rundung auf

Hunderter Rundungs- fehler

Donau 2 857 2 860 3 2 900 43

Nil 6 650 6 650 0 6 700 50

Drau 707 710 3 700 7

Wolga 3 692 3 690 2 3 700 8

b) Die Stadt Graz hat 265 318 Einwohner (Stand: 2012). Wie lautet die Einwohnerzahl auf Zehntausender gerundet?

Kreuze anschließend den Rundungsfehler an!

Einwohnerzahl auf Zehntausender gerundet: 270 000 Ο 4 700

Ο 9 268 Ο 4 682 Ο 3 428

c) Welches der drei Bundesländer hat auf Hunderter gerundet den kleinsten Rundungsfehler?

Niederösterreich: 19 174 km², Kärnten: 9 536 km², Wien: 414 km² Ο Niederösterreich

Ο Wien Ο Kärnten

d) Hier wurde auf die angegebene Einheit gerundet. Kreuze jeweils das richtige Ergebnis an!

5,783 auf h 24,96 auf z 0,0268 auf t

Ο 5,87 Ο 24,9 Ο 0,026

(22)

Musterseite

Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Ungefähr – Arbeitsblatt 2 – Lösung

Aufgabe 2:

a) Wie lautet die vierstellige Zahl, die an der Tausenderstelle eine 2, an der Zehnerstelle eine 5, an der Hunderterstelle eine 8 und an der Einerstelle eine 9 hat? Schreibe sie auf und runde sie anschließend auf Hunderter!

Wie groß ist der Rundungsfehler? Kreuze an!

Vierstellige Zahl: 2 859 gerundet: 2 900 Ο 14

Ο 54 Ο 41 Ο 45

b) Runde folgende Zahlen auf die vorgegebene Stelle!

Z E z t

14,0923 10 14 14,1 14,092

5,8179 10 6 5,8 5,818

52,4165 50 52 52,4 52,417

84,9957 80 85 85 84,996

c) Die Fahrt von Wien nach Berlin (über Prag) beträgt 681 km. Dein Freund Georg fragt, wie weit die beiden Städte zirka voneinander entfernt sind. Du gibst ihm folgende Antwort:

Ο ca. 650 km Ο ca. 700 km Ο ca. 1 000 km O ca. 500 km

d) Wie würdest du die unten stehenden Einwohnerzahlen sinnvoll runden?

1 067 Ew. 38 705 Ew. 1 847 449 Ew.

(23)

Musterseite

Arbeiten mit Figuren und Körpern – Übungsbeispiel 8

Titel: Körper

Ersteller der Aufgabe: Roman Wielander

Themenbereich: Quader, Würfel und andere Körperformen Mathematische Kompetenzen

Aufgabe 1 Aufgabe 2 1. Arbeiten mit Figuren und Körpern I3 I3

2. Darstellen und Modellbilden, Operieren und Rechnen,

Interpretieren H1/H2/H3 H1/H2

3. Grundkenntnisse und –fertigkeiten;

Herstellen von Verbindungen K1/K2 K1/K2 Zeitbedarf: Gesamtarbeitszeit:

Aufgabe 1:

Aufgabe 2:

20 Minuten 10 Minuten 10 Minuten Komplexitätsstufen: Aufgabe 1:

a) niedriger; b) mittel; c) höher Aufgabe 2:

a und b) mittel; c) niedriger

Arbeitsmaterialien: Füllfeder bzw. Kugelschreiber, Geodreieck, Bleistift

Besondere

Bemerkungen: Die Verwendung des Taschenrechners ist nicht erlaubt.

(24)

Musterseite

Arbeiten mit Figuren und Körpern – Körper – AB 1

Aufgabe 1:

a) Benenne die Körper richtig!

b) Ordne die Gegenstände, den entsprechenden Körperformen zu!

Brett – Margarinewürfel – Bleistiftspitze – Basketball – Buch – Orange – Geldmünze – Wasserschlauch – Trichter – Disc (CD) – Kochtopf – Erbse – Knödel – Zündholzschachtel – Kasten

Quader Würfel Kugel

Zylinder Kegel

c) Setze die unten stehenden Zahlen bzw. Wörter richtig im Text ein!

Ein Quader hat ___ Ecken, ___ Kanten und ___ rechteckige Begrenzungsflächen.

Gegenüberliegende Flächen sind _____________________. Je ___ Kanten sind zueinander ________________ und gleich lang.

Der Würfel hat ___ gleich ___________ Kanten und 6 deckungsgleiche Flächen

(25)

Musterseite

Arbeiten mit Figuren und Körpern – Körper – AB 2

Aufgabe 2:

a) Zeichne in der Schrägrissdarstellung die fehlenden sichtbaren und nicht sichtbaren Kanten ein!

b) Die Zeichnung zeigt eine Würfelgruppe im Schrägriss. Aus wie vielen Würfeln wurde die Würfelgruppe zusammengesetzt? Kreuze jeweils die richtige Lösung an!

Ο 16-18 Ο 18-20 O 22-24

Ο 50 Ο 52 O 56

c) Wie viele solcher Würfel ( ) passen in diese Verpackungen?

Schreibe die Anzahl der Würfel jeweils darunter!

(26)

Musterseite

Arbeiten mit Figuren und Körpern – Körper – AB 1 – Lösung

Aufgabe 1:

a) Benenne die Körper richtig!

Zylinder Quader Kugel

Pyramide Kegel Würfel

b) Ordne die Gegenstände, den entsprechenden Körperformen zu!

Brett – Margarinewürfel – Bleistiftspitze – Basketball – Buch – Orange – Geldmünze – Wasserschlauch – Trichter – Disc (CD) – Kochtopf – Erbse – Knödel – Zündholzschachtel – Kasten

Quader

Brett, Buch, Kasten, Zündholzschachtel

Würfel

Margarinewürfel Kugel

Basketball, Orange, Erbse, Knödel Zylinder

Geldmünze, Disc, Wasserschlauch, Kochtopf

Kegel

Bleistiftspitze, Trichter

c) Setze die unten stehenden Zahlen bzw. Wörter richtig im Text ein!

Ein Quader hat 8 Ecken, 12 Kanten und 6 rechteckige Begrenzungsflächen.

Gegenüberliegende Flächen sind deckungsgleich. Je 4 Kanten sind zueinander parallel und gleich lang.

Der Würfel hat 12 gleich lange Kanten und 6 deckungsgleiche Flächen

(27)

Musterseite

Arbeiten mit Figuren und Körpern – Körper – AB 2 – Lösung

Aufgabe 2:

a) Zeichne in der Schrägrissdarstellung die fehlenden sichtbaren und nicht sichtbaren Kanten ein!

b) Die Zeichnung zeigt eine Würfelgruppe im Schrägriss. Aus wie vielen Würfeln wurde die Würfelgruppe zusammengesetzt? Kreuze jeweils die richtige Lösung an!

Ο 16-18 Ο 18-20 O 22-24

Ο 50 Ο 52 O 56

c) Wie viele solcher Würfel ( ) passen in diese Verpackungen?

Schreibe die Anzahl der Würfel jeweils darunter!

(28)

Musterseite

Arbeiten mit Figuren und Körpern – Übungsbeispiel 9

Titel: Oberfläche von Quader und Würfel

Ersteller der Aufgabe: Roman Wielander

Themenbereich: Flächenberechnung, Umwandlungen Mathematische Kompetenzen

Aufgabe 1 Aufgabe 2 1. Arbeiten mit Figuren und Körpern I3 I3

2. Darstellen und Modellbilden, Operieren und Rechnen,

Interpretieren H1/H2/H3 H1/H2/H3

3. Grundkenntnisse und –fertigkeiten;

Herstellen von Verbindungen K1/K2 K1/K2 Zeitbedarf: Gesamtarbeitszeit:

Aufgabe 1:

Aufgabe 2:

20 Minuten 5 Minuten 15 Minuten Komplexitätsstufen: Aufgabe 1:

a und b) niedriger; c) mittel Aufgabe 2:

a) höher; b) niedriger; c und d) mittel Arbeitsmaterialien: Füllfeder bzw. Kugelschreiber, Geodreieck,

Bleistift

Besondere

Bemerkungen: Die Verwendung des Taschenrechners ist nicht erlaubt.

(29)

Musterseite

A

C D

B

E

^D

A

C

B E

Arbeiten mit Figuren und Körpern – Oberfläche von Quader und Würfel – AB 1

Aufgabe 1:

a) Bei einem Spielwürfel ist die Summe der Augenzahlen einander gegen- überliegender Flächen immer sieben. Ergänze die jeweils fehlenden Augenzahlen so, dass ein Netz eines Spielwürfels entsteht!

b) In diesen Quadernetzen ist die Grundfläche färbig. Kreuze an, mit welchem Buchstaben die Deckfläche beschriftet ist!

Ο A Ο B O C

O D

O E Ο A

Ο B O C

O D O E

c) Die sechs Begrenzungsflächen des Würfels können in einer Ebene ausge- breitet werden. Handelt es sich hier um ein Würfelnetz – ja oder nein?

(30)

Musterseite

Arbeiten mit Figuren und Körpern – Oberfläche von Quader und Würfel – AB 2

Aufgabe 2:

a) Die Grundfläche eines Zimmers ist 6 m x 4 m. Die Höhe beträgt 3 m.

Die Wände und die Decke sollen gestrichen werden. Wie viele m² sind auszumalen, wenn für eine Tür und zwei Fenster 7 m² abgezogen werden? Schau dir die Rechenvorgänge genau an und kreuze anschließend das richtige Ergebnis an!

Ο – O = (6 ∙ 4) + 2 ∙ (6 ∙ 3 + 4 ∙ 3) – 7 = 77 m² Ο – O = 2 ∙ (6 ∙ 4 + 6 ∙ 3 + 4 ∙ 3) – 7 = 101 m² O – O = 2 ∙ (6 ∙ 4 + 6 ∙ 3) + 4 ∙ 3 – 7 = 89 m² O – O = 2 ∙ (6 ∙ 4 + 4 ∙ 3) + 6 ∙ 3 – 7 = 83 m²

b) Die Kantenfläche einer oben offenen würfelförmigen Schachtel ist a = 25 cm. Wie groß ist die Oberfläche der Schachtel?

Ο 3 025 cm² Ο 2 090 cm² O 3 125 cm² O 3 520 cm²

c) Die Kantenlänge eines Würfels ist 14 dm. Wie groß ist die Oberfläche dieses Würfels und welche Oberfläche hat ein Würfel mit halb so langer Seitenkante?

Um wie viel Mal ist die Oberfläche des gegebenen Würfels größer als die Oberfläche des Würfels mit halber Kantenlänge?

A.:

d) Ein quaderförmiger (oben und unten) offener Lüftungsschacht hat die Maße 1,1 m x 0,4 m x 3,6 m.

Wie viel m² Blech braucht man zur Herstellung?

(31)

Musterseite

A

C D

B

E D

A

C

B E

Arbeiten mit Figuren und Körpern – Oberfläche von Quader und Würfel – AB 1 – Lösung

Aufgabe 1:

a) Bei einem Spielwürfel ist die Summe der Augenzahlen einander gegen- überliegender Flächen immer sieben. Ergänze die jeweils fehlenden Augenzahlen so, dass ein Netz eines Spielwürfels entsteht!

b) In diesen Quadernetzen ist die Grundfläche färbig. Kreuze an, mit welchem Buchstaben die Deckfläche beschriftet ist!

Ο A Ο B O C

O D

O E Ο A

Ο B O C

O D O E

c) Die sechs Begrenzungsflächen des Würfels können in einer Ebene ausge- breitet werden. Handelt es sich hier um ein Würfelnetz – ja oder nein?

(32)

Musterseite

Arbeiten mit Figuren und Körpern – Oberfläche von Quader und Würfel – AB 2 – Lösung

Aufgabe 2:

a) Die Grundfläche eines Zimmers ist 6 m x 4 m. Die Höhe beträgt 3 m.

Die Wände und die Decke sollen gestrichen werden. Wie viele m² sind auszumalen, wenn für eine Tür und zwei Fenster 7 m² abgezogen werden? Schau dir die Rechenvorgänge genau an und kreuze anschließend das richtige Ergebnis an!

Ο – O = (6 ∙ 4) + 2 ∙ (6 ∙ 3 + 4 ∙ 3) – 7 = 77 m² Ο – O = 2 ∙ (6 ∙ 4 + 6 ∙ 3 + 4 ∙ 3) – 7 = 101 m² O – O = 2 ∙ (6 ∙ 4 + 6 ∙ 3) + 4 ∙ 3 – 7 = 89 m² O – O = 2 ∙ (6 ∙ 4 + 4 ∙ 3) + 6 ∙ 3 – 7 = 83 m²

b) Die Kantenfläche einer oben offenen würfelförmigen Schachtel ist a = 25 cm. Wie groß ist die Oberfläche der Schachtel?

Ο 3 025 cm² Ο 2 090 cm² O 3 125 cm² O 3 520 cm²

c) Die Kantenlänge eines Würfels ist 14 dm. Wie groß ist die Oberfläche dieses Würfels und welche Oberfläche hat ein Würfel mit halb so langer Seitenkante?

Um wie viel Mal ist die Oberfläche des gegebenen Würfels größer als die Oberfläche des Würfels mit halber Kantenlänge?

Ò1 = 6 ∙ a ∙ a O1 = 6 ∙ 14 ∙ 14 O1 = 1 176 dm²

Ò2 = 6 ∙ a ∙ a O2 = 6 ∙ 7 ∙ 7 O2 = 294 dm²

1 176 : 294 = 4

A.: Die Oberfläche des gegebenen Würfels ist viermal so groß.

d) Ein quaderförmiger (oben und unten) offener Lüftungsschacht hat die Maße 1,1 m x 0,4 m x 3,6 m.

Wie viel m² Blech braucht man zur Herstellung?

O = 2 ∙ (1,1 ∙ 3,6 + 0,4 ∙ 3,6)