Arbeiten mit Größen

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3. Schulstufe

Schritt für Schritt zum Mathe-Profi!

Arbeiten mit Zahlen Arbeiten mit Operationen

Arbeiten mit Größen

Arbeiten mit Ebene und Raum

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Vorwort

In meiner langjährigen Tätigkeit als Lehrer musste ich im Laufe der Jahre feststellen, dass den Jugendlichen in der heutigen Zeit die logische und abstrakte Denkweise, die speziell im Mathematik-Unterricht von Vorteil und Nutzen ist, abhanden gekommen ist.

Das Zeitalter der neuen Technologien hat es mit sich gebracht, dass die Komplexität, sprich die Vielschichtigkeit, die gerade in diesem Gegenstand ungeheuer wichtig ist, nicht mehr existiert.

Die „Mathematik des Alltags“, die oft der Grundstein für viele andere Bereiche im Leben ist, spielt bei der heutigen Generation oft keine große Rolle mehr, obwohl sie als so elementar erscheint. Ein fundiertes Grundwissen in der Primarstufe ist oder legt die Basis für die weiteren Lebensabschnitte. Aus diesem Grund habe ich mich entschlossen, eine neue Mathematik-Mappe für die 3. Schulstufe zu schreiben.

Diese Mappe teilt sich in drei Abschnitte (ÜBUNG – KONTROLLE – TESTUNG) auf.

Die vier Hauptkompetenzen und 16 Unterbereiche beinhalten 630 Beispiele. In der ersten Phase werden zu jedem Bereich 25 bis 30 Übungsbeispiele angeboten. Danach folgen 12 Lernzielkontrollen zu je 15 Beispielen. Abschließend können 8 iKPM- Testungen zu je 10 Beispielen durchgeführt werden. Die Beispiele erstrecken sich von leicht bis schwierig und können in sogenannten Protokollblättern eingetragen werden. Hier ist sowohl für die SchülerInnen als auch LehrerInnen der Lernfortschritt auf einen Blick ersichtlich, daher auch der Untertitel „Schritt für Schritt zum Mathe-Profi“.

Die meisten Beispiele können auch als pdf-Datei verwendet werden, daher sind sie auch am Computer oder Tablet einsetzbar. Lernzielkontrollen und iKPM-Testungen können mithilfe einer Tabellenkalkulation sowohl für jeden einzelnen Schüler bzw. Schülerin als auch für die gesamte Klasse oder Schule ausgewertet werden.

Mein besonderer Dank gilt dem Verleger Erwin Schwarzinger und seinem engagierten Team, die es mir ermöglichten, über den „Waldviertler Lehrmittelverlag (WLV)“ den Arbeitsband zu veröffentlichen.

Impressum:

Titel: Mathematik für die 3. Schulstufe (Schritt für Schritt zum Mathe-Profi), Autor und Lektorat:

Roman Wielander, E-Mail: [email protected], Produktion: Waldviertler Lehrmittelverlag, A-3910 Zwettl, Syrafeld 20, www.lernen.at; Grafiken: Roman Wielander; Satz und Layout: Roman Wielander; Verlag: Waldviertler Lehrmittelverlag, E. Schwarzinger, A-3910 Zwettl, Syrafeld 20, Tel.

+43/(0)2822/53535-0, Fax: +43/(0)2822/53535-4 E-Mail: [email protected], www.lernen.at; Urheber- und Leistungsschutzrechte: Roman Wielander © 2020 bei WLV, 1. Auflage 9/2020, Die Verwertung der Texte und Bilder, auch auszugsweise, ist ohne Zustimmung des Verlages urheberrechtswidrig und strafbar. Dies gilt auch für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und für die Verarbeitung mit elektronischen Systemen. Die Vervielfältigung der Arbeitsblätter ist nur für den Schulgebrauch an e i n e r Schule gestattet. Jede weitere Verwendung sowie Vervielfältigung, insbesondere durch Printmedien und audiovisuelle Medien, sind auf Grund des Urheberrechtes verboten und bedürfen der ausdrücklichen Zustimmung des Autors und des Verlages. Alle Rechte vorbehalten. Für Veröffentlichung: Quellenangabe.

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Mathematik – 3. Schulstufe

Inhaltsverzeichnis

Titel Seite

IK 1 Kompetenzbereich: Arbeiten mit Zahlen

1.1. Festigen von Zahlenvorstellungen im bekannten Zahlenraum

Übungsbeispiele (25 Beispiele) + Lösungen 16-22 1.2. Erarbeiten und Festigen des Zahlenraumes bis 1 000

Übungsbeispiele (25 Beispiele) + Lösungen 23-28

Lernzielkontrolle (LZK 1) + Lösungen 29-32

1.3 Orientieren im Zahlenraum

1.4 Operatives Durchforschen von Zahlen

iKPM – Testung 1 – 10 Beispiele 55-57

IK 2 Kompetenzbereich: Arbeiten mit Operationen 2.1. Mündliches Rechen sicher beherrschen

2.2. Schriftliche Rechenverfahren beherrschen

2.3 Lösen von Sachproblemen

Übungsbeispiele (20 Beispiele) + Lösungen 88-95 2.4 Spielerisches Umgehen mit Zahlen und Operationen

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Titel Seite

IK 2 Kompetenzbereich: Arbeiten mit Operationen

IK 3 Kompetenzbereich: Arbeiten mit Größen 3.1. Entwickeln von Vorstellungen zu Größen

3.2. Einführen neuer Maßeinheiten und Herstellen von Maßbeziehungen Übungsbeispiele (20 Beispiele) + Lösungen 125-132

3.3 Operieren mit Größen

IK 4 Kompetenzbereich: Arbeiten mit Ebene und Raum 4.1. Orientieren im Raum

4.2. Erfassen und Beschreiben geometrischer Figuren

4.3 Entwickeln des Umfangbegriffes, speziell bei Rechteck und Quadrat Übungsbeispiele (25 Beispiele) + Lösungen 193-200

4.4 Spielerisches Gestalten mit Körpern und Flächen

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- 5 -

Titel Seite

IK 4 Kompetenzbereich: Arbeiten mit Ebene und Raum 4.5 Hantieren mit Zeichengeräten

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Mathematik – 3. Schulstufe

Inhaltliche mathematische Kompetenzen (IK)

IK 1 – Arbeiten mit Zahlen

1. Erweitern und Vertiefen des Zahlenverständnisses

Kompetenzen:

Die Schülerinnen und Schüler festigen

 die Zahlenvorstellungen im bekannten Zahlenraum.

2. Ausbauen des Zahlenraumes bis 1 000

Kompetenzen:

Die Schülerinnen und Schüler …

 erarbeiten den neuen Zahlenraum über Grobstrukturen zur Feinstruktur.

 veranschaulichen Zahlen in Form von Zahlbilder, Zahlenstrahl,…

 festigen das Verständnis für den dekadischen Aufbau.

 können Zahlen lesen und schreiben, Ziffern unterscheiden und den Stellenwert von Ziffern bestimmen.

 können sich im Zahlenraum orientieren (Auf- und Abbauen von Zahlenfolgen, Herstellen von Relationen unter Verwendung der bekannten Symbole, Runden von Zahlen).

 können Zahlen operativ durchforschen (Termvergleiche, Ordnen, additives und multiplikatives Zerlegen, Schaffen von sach- und größenbezogenen Vorstellungen zu großen Zahlen – zum Beispiel: Geldwerte, Längen,…).

IK 2 – Arbeiten mit Operationen

1. Verstehen der Operationsstruktur

Kompetenzen:

Die Schülerinnen und Schüler können …

 das Dividieren als Teilen und Messen deuten.

 vorgegebene Handlungen und Darstellungen interpretieren.

 Rechenoperationen durch Handlungen, Darstellungen usw. repräsentieren.

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2. Durchführen der Rechenoperationen im Zahlenraum 1 000

2.1 Mündliches Rechnen im additiven und multiplikativen Bereich

Kompetenzen:

 sichern die Grundaufgaben im additiven Bereich.

 erweitern den Bereich mithilfe additiver Rechenoperationen unter Berücksichtigung von Operationen folgender Art: 300 +/- 200 = …

 sichern die Grundaufgaben im multiplikativen Bereich (Einmaleins –

Automatisierung, Eins-in-Eins ohne und mit Rest, steigender Schwierigkeits- grad der multiplikativen Rechenoperationen: 40 ▪ 3, 300 ▪ 4, 130 : 5, 800 ▪ 4,…

 verstehen das Operieren mit Null als Faktor.

 lösen einfache Operationen unter Nutzung vorteilhafter Rechenwege.

 vergleichen Rechenausdrücke.

 lösen Zahlengleichungen mit Platzhaltern.

2.2 Schriftliche Rechnen im additiven und multiplikativen Bereich

Kompetenzen:

 addieren und subtrahieren.

 multiplizieren mit einstelligem Multiplikator und dividieren durch einstelligen Divisor.

 Ergebnisse abschätzen.

 Rechenproben durchführen.

2.3 Lösen von Sachproblemen Kompetenzen:

 können dargestellte Sachverhalte beschreiben.

 können mathematische Problemstellungen herausarbeiten.

 können Rechenoperationen zuordnen.

 finden Sachsituationen zu Rechenoperationen.

 beherrschen überschlagendes Rechnen und Einschranken.

 können Ergebnisse kontrollieren und verbalisieren.

2.4 Spielerisches Umgehen mit Zahlen und Operationen Kompetenzen:

 erfinden Spiele, können Strategiespiele durchführen und erkennen Zusammenhänge von Rechenvorteilen.

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(8)

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IK 3 – Arbeiten mit Größen

1. Entwickeln von Vorstellungen zu Größen Kompetenzen:

 vertiefen das Verständnis für die bereits eingeführten Größen.

2. Einführen neuer Maßeinheiten und Herstellen von Maßbeziehungen Kompetenzen:

 können die Einheiten Millimeter, Kilometer, Gramm und Tonne anschaulich darstellen.

 schaffen zu diesen Maßeinheiten Modellvorstellungen.

(Maßbeziehung 1 000 : 1) – Arbeiten mit Maßreihen: m – dm – cm – mm, kg – dag – g; Erarbeiten der Maßeinheit Minute (h – min)

3. Operieren mit Größen

Kompetenzen:

 können unter sachgerechter Verwendung der Maßeinheiten Schätzen, Messen und Vergleichen.

 führen einfache Maßumwandlungen im Allgemeinen zwischen benachbarten Maßeinheiten durch.

 können Größen in Sachaufgaben anwenden.

IK 4 – Arbeiten mit Ebene und Raum

1. Orientieren im Raum Kompetenzen:

 festigen die bekannten räumlichen Positionen und Lagebeziehungen.

 können in einfachen Plänen Positionen feststellen.

 können Lagebeziehungen zwischen Geraden bzw. Strecken beschreiben (Verwendung der Begriffe: parallel, einander schneidend, rechter Winkel).

 sind in der Lage, Wege zu Objekten und Punkten zu beschreiben.

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(9)

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2. Erfassen und Beschreiben geometrischer Figuren 2.1 Weiterführendes Untersuchen von Körpern

Kompetenzen:

 mit Körpern hantieren.

 die Eigenschaften wie Form und Anzahl der Begrenzungsflächen, Anzahl der Kanten und Ecken, gegenseitige Lage von Kanten (parallel, im rechten Winkel) untersuchen und feststellen.

 die Körper nach Form und Größe vergleichen.

 Körperformen nach funktionalen und ästhetischen Gesichtspunkten begründen.

2.2 Weiterführendes Untersuchen von Flächen, besonders Rechteck und Quadrat

Kompetenzen:

 Flächen durch Ausschneiden, Falten und Zeichnen darstellen.

 besondere Eigenschaften von Rechteck und Quadrat feststellen.

 Flächen auslegen, in Teilflächen zerlegen und zusammensetzen.

 Flächen nach Form und Größe vergleichen.

 Flächenformen begründen.

3. Entwickeln des Umfangbegriffes Kompetenzen:

 den Umfang durch Umspannen, Umgehen, Nachfahren und Messen handelnd erfahren.

4. Spielerisches Gestalten mit Körpern und Flächen Kompetenzen:

 mit Knetmasse geometrische Körper formen.

 durch Legen von Zahnstochern, Zündhölzern etc. Flächen bilden.

5. Hantieren mit Zeichengeräten Kompetenzen:

 mit Lineal und Dreieck frei und gezielt umgehen.

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(10)

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Protokollblätter

zur

Arbeitsmappe – Mathematik 3

Schritt für Schritt zum Mathe-Profi!

Übungsbeispiele Lernzielkontrollen

iKPM-Testungen

für Schülerinnen und Schüler für Lehrerinnen und Lehrer

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- 11 -

Lernfortschritt „Mathematik 3“ – Seite 1 (Schüler)

Anzahl der Beispiele Punkte

Name:

____________________________________

100-90 89-80 79-50 49-0

IK 1: Arbeiten mit Zahlen 25 50 Festigen von Zahlenvorstellungen im

bekannten Zahlenraum 25 45 Veranschaulichen von Zahlen,

dekadischer Aufbau, Stellenwert 15 25 Lernzielkontrolle (LZK 1) 20 50 Orientieren im Zahlenraum 15 25 Lernzielkontrolle (LZK 2)

20 50 Operatives Durchforschen von Zahlen 15 25 Lernzielkontrolle (LZK 3)

10 10 iKPM-Testung 1 10 10 iKPM-Testung 2

IK 2: Arbeiten mit Operationen 30 60 Mündliches Rechnen sicher beherrschen 15 25 Lernzielkontrolle (LZK 4)

30 60 Schriftliche Rechenverfahren beherrschen 15 25 Lernzielkontrolle (LZK 5)

20 40 Lösen von Sachproblemen

15 25 Spielerisches Umgehen mit Zahlen und Operationen

15 25 Lernzielkontrolle (LZK 6) 10 10 iKPM-Testung 3

10 10 iKPM-Testung 4

IK 3: Arbeiten mit Größen

20 60 Entwickeln von Vorstellungen zu Größen 15 25 Lernzielkontrolle (LZK 7)

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(12)

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- 12 -

Lernfortschritt „Mathematik 3“ – Seite 2 (Schüler)

Name:

____________________________________

100-90 89-80 79-50 49-0

IK 3: Arbeiten mit Größen 20 55 Einführen neuer Maßeinheiten und

Herstellen von Maßbeziehungen 15 25 Lernzielkontrolle (LZK 8) 25 50 Operieren mit Größen

15 25 Lernzielkontrolle (LZK 9) 10 10 iKPM-Testung 5

10 10 iKPM-Testung 6

IK 4: Arbeiten mit Ebene und Raum 25 50 Orientieren im Raum

15 25 Lernzielkontrolle (LZK 10)

25 60 Erfassen und Beschreiben geometrischer Figuren

25 40 Entwickeln des Umfangbegriffes, speziell bei Rechteck und Quadrat

25 40 Spielerisches Gestalten mit Körpern und Flächen

20 50 Hantieren mit Zeichengeräten 10 10 iKPM-Testung 7

10 10 iKPM-Testung 8

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(13)

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- 13 -

Lernfortschritt „Mathematik 3“ – Seite 1 (Lehrer)

Name:

____________________________________

100-90 89-80 79-50 49-0

IK 1: Arbeiten mit Zahlen

25 50 Festigen von Zahlenvorstellungen im bekannten Zahlenraum

25 45 Veranschaulichen von Zahlen, dekadischer Aufbau, Stellenwert

15 25 Lernzielkontrolle (LZK 1) 20 50 Orientieren im Zahlenraum 15 25 Lernzielkontrolle (LZK 2)

20 50 Operatives Durchforschen von Zahlen 15 25 Lernzielkontrolle (LZK 3)

10 10 iKPM-Testung 1 10 10 iKPM-Testung 2

IK 2: Arbeiten mit Operationen

30 60 Mündliches Rechnen sicher beherrschen 15 25 Lernzielkontrolle (LZK 4)

30 60 Schriftliche Rechenverfahren beherrschen 15 25 Lernzielkontrolle (LZK 5)

20 40 Lösen von Sachproblemen

15 25 Spielerisches Umgehen mit Zahlen und Operationen

15 25 Lernzielkontrolle (LZK 6) 10 10 iKPM-Testung 3

10 10 iKPM-Testung 4

20 60 Entwickeln von Vorstellungen zu Größen 15 25 Lernzielkontrolle (LZK 7)

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(14)

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- 14 -

Lernfortschritt „Mathematik 3“ – Seite 2 (Lehrer)

Name:

____________________________________

100-90 89-80 79-50 49-0

20 55 Einführen neuer Maßeinheiten und Herstellen von Maßbeziehungen

15 25 Lernzielkontrolle (LZK 8) 25 50 Operieren mit Größen 15 25 Lernzielkontrolle (LZK 9) 10 10 iKPM-Testung 5

IK 4: Arbeiten mit Ebene und Raum

25 50 Orientieren im Raum

15 25 Lernzielkontrolle (LZK 10)

25 60 Erfassen und Beschreiben geometrischer Figuren 15 25 Lernzielkontrolle (LZK 11)

25 40 Entwickeln des Umfangbegriffes, speziell bei Rechteck und Quadrat

15 20 Lernzielkontrolle (LZK 12)

25 40 Spielerisches Gestalten mit Körpern und Flächen 20 50 Hantieren mit Zeichengeräten

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(15)

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- 15 -

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(16)

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- 16 -

Übungsbeispiele

IK 1: Arbeiten mit Zahlen – Festigen von Zahlenvorstellungen im bekannten Zahlenraum (25 Beispiele)

Beispiel 1: Bei diesem Rechenpaket bleibt die erste Zahl immer gleich, die zweite Zahl vergrößert sich um 6. Setze das Rechenmuster fort!

23 + 16 = 39 ____ + ____ = ____

____ + ____ = ____

Beispiel 2: Hannah hat 12 gelbe, 9 blaue und 7 rote Steine. Sie schenkt ihrem Bruder Max die neun blauen Steine. Wie viele Steine hat Hannah noch? Kreuze an!

 8  10  11  7  19

Beispiel 3: Setze bei folgenden Rechnungen <, > oder = ein!

Beispiel 4: Rechne den fehlenden Teil aus!

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(17)

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Übungsbeispiele

Beispiel 5: Schreibe jeweils die Zahlen unter die Angaben!

5Z 9E

___________________

2Z 13E

___________________

8E 9Z

___________________

Beispiel 6: Ordne folgende Zahlen! Beginne mit der größten Zahl!

78, 43, 97, 12, 87, 79, 21, 34, 66

_____ > _____ > _____ > _____ > _____ > _____ > _____ >_____ > _____

Beispiel 7: Berechne die gesuchten Zahlen!

Ich bin um 22 größer als 13.

Wenn du von mir 17 wegzählst, erhältst du die Zahl 3.

Welche Zahl ist um 14 kleiner als 60.

Das Fünffache von 7 ergibt die neue Zahl.

Beispiel 8: Welche Zahlen werden hier dargestellt?

= 20 = 10 = 5 = Einer

Beispiel 9: Ein Hotel hat 80 Zimmer. Die Arbeiter belegen davon 15.

Beantworte nun dazu folgende Fragen!

Wie viele Zimmer sind noch frei?

Von den 15 Arbeitern sind 4 männlich. Wie viele weibliche Angestellte hat das Hotel?

Das Hotel hat auf jeder der vier Seiten 25 Fenster.

Wie viele Fenster sind das insgesamt?

45 Zimmer wurden bereits vermietet. Wie viele Gästezimmer sind noch frei?

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(18)

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- 18 -

Übungsbeispiele

Beispiel 10: Verbinde jede Rechnung mit dem richtigen Ergebnis!

Beispiel 11: Setze die fehlenden Zahlen der 6er-Reihe ein!

60, ____, ____, 42, ____, ____, ____, 18, ____, 6

Beispiel 12: Drei Kinder haben zusammen 42 Muscheln. Karin hat 14 Muscheln, Lukas 9 Muscheln. Wie viele Muscheln hat Ines?

R.: A.:

Beispiel 13: Verbinde jede Addition mit der richtigen Subtraktion!

Beispiel 14: Setze die fehlenden Zahlen in die leeren Kästchen ein!

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(19)

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- 19 -

Übungsbeispiele

Beispiel 15: Laura, Max und Ralf befinden sich auf Urlaub in Kroatien. Am Strand sammeln sie jeden Tag wunderschöne Muscheln. Laura hat bereits 19 Muscheln gefunden. Ralf bringt es auf die doppelte Anzahl. Max war nicht so fleißig wie die beiden und hat erst 12 Muscheln.

Wie viele Muscheln haben Ralf und Max zusammen?

 31  36  50  57  66

Beispiel 16: Welches Ergebnis kann beim Schätzen herauskommen?

Male es mit einem Buntstift an!

Beispiel 17: Vergleiche folgende Terme und setze die fehlenden Zahlen ein!

Beispiel 18: Die 3a-Klasse geht mit ihrer Klassenlehrerin zu einer Ausstellung.

Frau Kunz bestellt für ihre SchülerInnen 6 Karten zu je drei Euro, 8 Karten zu je vier Euro und 9 Karten zu je fünf Euro. Ihre Karte kostet 7 Euro.

Wie viele SchülerInnen gehen in ihre Klasse?

 22  23  24  25  26

Beispiel 19: Felix bekommt zum Geburtstag ein Buch geschenkt. Am Montag, Mittwoch und Freitag schafft er jeweils 11 Seiten. Dienstag und Donnerstag liest er nur 7 Seiten. Am Samstag bringt er es auf 15 Seiten, am Sonntag sogar auf 18 Seiten.

Wie viele Seiten liest Felix in der gesamten Woche?

 58  63  74  80  91

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(20)

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- 20 -

Übungsbeispiele

Beispiel 20: Ergänze folgende Rechnungen!

Beispiel 21: Eine der angegebenen Rechnungen stimmt nicht. Kontrolliere die Ergebnisse und streiche die falsche Rechnung durch!

Beispiel 22: Herr Mayer hat 13 weiße Hühner, 7 braune Kühe, 5 schwarze Schafe, 3 Katzen, 18 braune Hühner, 4 graue Pferde und 2 schwarze Hühner. Wie viele Hühner hat Herr Mayer?

 31  20  28  30  33

Beispiel 23: Löse folgende Rechnungen!

6 ▪ 8 + 14 = 9 ▪ 6 – 38 =

Beispiel 24: Familie Kraft ist eine fünfköpfige Familie. Die jüngste Tochter Tina ist drei Jahre alt. Ihr Bruder Luca ist um elf Jahre älter. Doris ist 15 Jahre alt. Die Mutter ist so alt wie alle Kinder zusammen. Der Vater ist 36 Jahre alt.

Wie alt sind die beiden Schwestern und die Mutter zusammen?

 60  50  32  41  55

Beispiel 25: Wie lauten die Zahlen?

siebenundneunzig = _____ neunundzwanzig = _____

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(21)

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- 21 -

Übungsbeispiele – Lösung

(eventuelle Punkte)

Beispiel 1: 23 + 22 = 45, 23 + 28 = 51, 23 + 34 = 57 (Punkte: 1) Beispiel 2: 19 (Punkte: 1) Beispiel 3: Spalte 1: =, >, >, =

Spalte 2: <, <, >, < (Punkte: 4) Beispiel 4: Reihe 1: 11, 17

Reihe 2: 46, 7 (Punkte: 1)

Beispiel 5: 59 – 33 – 98 (Punkte: 1) Beispiel 6: 98 > 87 > 79 > 78 > 66 > 43 > 34 > 21 > 12 (Punkte: 1) Beispiel 7: 35 – 20 – 46 – 30 (Punkte: 4) Beispiel 8: 38 – 57 – 52 (Punkte: 3) Beispiel 9: 65 Zimmer – 11 weibliche Angestellte – 100 Fenster – 20 Gästezimmer (Punkte: 4) Beispiel 10:

(Punkte: 4)

Beispiel 11: 60 – 54 – 48 – 42 – 36 – 30 – 24 – 18 – 12 – 6 (Punkte: 1) Beispiel 12: 19 Muscheln (Punkte: 1) Beispiel 13:

(Punkte: 4)

Beispiel 14: 10 – 20 – 42 – 52 (Punkte: 1) Beispiel 15: 50 Muscheln (Punkte: 1) Beispiel 16:

(Punkte: 3)

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(22)

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- 22 -

Übungsbeispiele – Lösung

Beispiel 17: Beispiel 1: 60 = 10 ▪ 6

Beispiel 2: 32 = 4 ▪ 8 (Punkte: 2)

Beispiel 18: 23 SchülerInnen (Punkte: 1) Beispiel 19: 80 Seiten (Punkte: 1) Beispiel 20:

(Punkte: 3) Beispiel 21:

(Punkte: 2)

Beispiel 22: 33 Hühner (Punkte: 1) Beispiel 23: 62 und 16 (Punkte: 2) Beispiel 24: 50 Jahre (Punkte: 1) Beispiel 25: 97 und 29 (Punkte: 1)

Gesamtpunkteanzahl: 50 Punkte

Zum Eintragen in die Protokollblätter 100 – 90 % 50 – 55 Punkte

89 – 80 % 44 – 40 Punkte 79 – 50% 39 – 25 Punkte 49 – 0% 24 – 0 Punkte

Erreichte Punkteanzahl: _____

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(23)

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- 29 -

Lernzielkontrolle – LZK 1

IK 1: Arbeiten mit Zahlen – Ausbauen des Zahlenraumes bis 1 000

Von der Grobstruktur zur Feinstruktur, Veranschaulichen von Zahlen, dekadischer Aufbau, Stellenwert (15 Beispiele)

Name: Klasse:

Beispiel 1: Welche Zahl wurde hier grafisch dargestellt?

 425  452  524  245  254

Beispiel 2: Ergänze folgende Zahl auf 500!

173 + ____ = 500

 217  227  317  327  427

Beispiel 3: Um welche Zahl könnte es sich hier handeln? Trage sie in die Stellenwerttabelle ein!

H Z E

An der Hunderterstelle steht die größte einstellige Zahl.

Zählt man von dieser die Zahl 7 ab, erhält man die Zehner- stelle. Die Hunderterstelle durch die Zahl 3 dividiert, ergibt die Einerstelle.

Beispiel 4: Wie lauten die Zehnernachbarn von 361?

 350 und 360  360 und 370  350 und 370  360 und 380 Beispiel 5: Meine neue Zahl ist dreimal so groß wie der Vorgänger von 61.

Kreuze die gesuchte Zahl an!

 60  120  180  163  183  240 Beispiel 6: Trage die fehlenden Zahlen ein!

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(24)

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- 30 -

Lernzielkontrolle – LZK 1

Beispiel 7: Kreuze die richtige Zahl an!

6E 9H 2Z

 692  269  629  962  926  296 Beispiel 8: Die dargestellten Gewichtsangaben zeigen dir die Ernteerträge der letzten vier Jahre von Herrn Wesely.

Trage die einzelnen Jahreszahlen bei den Balkendiagrammen ein!

2016: 4 500 kg, 2017: 9 000 kg, 2018: 6250 kg, 2019: 7 500 kg

Beispiel 9: Welche der folgenden Aussagen stimmen nicht? Kreuze sie an!

 Die Einernachbarn von 600 sind 599 und 601.

 Die größte zweistellige Zahl ist 10.

 420 und 430 sind die Zehnernachbarn von 428.

 Die Hunderternachbarn von 899 sind 900 und 1 000.

 101 ist die kleinste dreistellige Zahl.

Beispiel 10: Welche Zahl liegt in der Mitte von 1 000 und 950?

 970  975  980  925  990

Beispiel 11: Welche dieser Paare gehören zusammen?

Trage die jeweilige Zahl ein!

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(25)

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- 31 -

Lernzielkontrolle – LZK 1

Beispiel 12: Um welche Zahl handelt es sich hier? –

3H 25Z 17E

 307  457  567  675  467

Beispiel 13: Ordne die Zahlen den entsprechenden Texten zu!

999 – 402 – 686

Die Einer- und Hunderterstelle haben die gleiche Ziffer.

Ich bin die größte dreistellige Zahl.

Meine Zahl hat an der Zehnerstelle die Ziffer 0.

Beispiel 14: Kreuze die kleinste Zahl an, die du mit den Ziffern 9, 1 und 6 bilden kannst!

 916  691  196  961  169

Beispiel 15: Folgende Zahl ist gegeben: 483 Kreuze sie richtig an!

 8H 4Z 3E  4H 8Z 3E  3H 8Z 4E  4H 3Z 8E

Gesamtpunkteanzahl: 25 Punkte

Erreichte Punkteanzahl: _____

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(26)

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- 32 -

Lernzielkontrolle – LZK 1

(Lösung)

Beispiel 1: 524 (Punkte: 1) Beispiel 2: 327 (Punkte: 1) Beispiel 3: 923 (9H 2Z 3E) (Punkte: 1) Beispiel 4: 360 und 370 (Punkte: 1) Beispiel 5: 180 (Punkte: 1) Beispiel 6: 110, 350 und 490 (Punkte: 3) Beispiel 7: 926 (Punkte: 1) Beispiel 8: 2017 – 2018 – 2016 – 2019 (Punkte: 4) Beispiel 9: Die größte zweistellige Zahl ist 10.

101 ist die kleinste dreistellige Zahl. (Punkte: 2)

Beispiel 10: 975 (Punkte: 1) Beispiel 11:

(Punkte: 3)

Beispiel 12: 567 (Punkte: 1) Beispiel 13: 686 – 999 – 402 (Punkte: 3) Beispiel 14: 169 (Punkte: 1) Beispiel 15: 4H 8Z 3E (Punkte: 1)

Gesamtpunkteanzahl: 25 Punkte

100 – 90 % 25 – 23 Punkte 89 – 80 % 22 – 20 Punkte 79 – 50% 19 – 13 Punkte 49 – 0% 12 – 0 Punkte

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(27)

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- 106 -

iKPM – Testung 3

IK 2: Arbeiten mit Operationen

(10 Beispiele)

Beispiel 1: Versuche folgende Rechenaufgabe vorteilhaft zu lösen!

Aufgabe:

412 + 296 =

 412 + 300 – 6 =  412 + 300 – 4 =  410 + 300 – 5 = Beispiel 2: Dividiere folgende Aufgabe! – 568 : 4 =

Was fällt dir beim Ergebnis auf? – Kreuze die richtige Aussage an!

 Es handelt sich um eine ungerade Zahl.

 Auf Hunderter gerundet ist das Ergebnis 300.

 Das Ergebnis lässt sich durch 3 teilen.

 Die Ziffernsumme beträgt 7.

Beispiel 3: Welche Rechnung ist falsch? – Kreuze sie an!

 267 + 533 = 900  450 – 380 = 70  125 ▪ 8 = 1 000 Beispiel 4: Kreuze zu folgendem Text die dazugehörige Rechnung an!

Die Differenz der Zahlen 120 und 680 beträgt …

 680 + 120 =  680 ▪ 12 =  680 : 12 =  680 – 120 = Beispiel 5: Warum ist die Addition von Bernhard falsch?

 Er hat die Zahlen nicht richtig untereinander geschrieben.

 Das Ergebnis ist zu klein.

 Bernhard hat den Übertrag nicht berücksichtigt.

 An der Zehnerstelle muss die Zahl 9 stehen.

Beispiel 6: Bei welcher Tafel wird die Summe von 500 erreicht? Kreuze an!

Beispiel 7: Wie kann ich überprüfen, ob die Rechnung richtig ist?

Rechnung:

931 – 478 = 453

Ich kann die Überprüfung mithilfe einer … durchführen.

 Division  Multiplikation  Addition

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- 107 -

iKPM – Testung 3

IK 2: Arbeiten mit Operationen

(10 Beispiele)

Beispiel 8: Welcher Rechenvorteil erleichtert dir bei dieser Aufgabe das Lösen des Beispiels? –

8 ▪ 12 ▪ 5 =

 12 ▪ 5 ▪ 8 =  5 ▪ 8 ▪ 12 =  8 ▪ 12 ▪ 5 = Beispiel 9: Finde die Lieblingszahl von Hannah!

Bilde die Summe der Zahlen 57 und 73 und dividiere sie danach durch die kleinste zweistellige Zahl!

 12  21  14  13  9

Beispiel 10: Nur eine Aussage kann zu dieser Rechnung passen. Kreuze sie an!

600 : 4 =

 Gregor hat sich um 604 € einen Computer gekauft.

 Sabine, Birgit und Uschi teilen sich 600 €.

 Der Gewinn macht 2 400 € aus. Jeder der vier Anwesenden bekommt davon 600 €.

 Beim Lotto teilten sich Thomas, Doris, Nina und Celina den Gewinn von 600 Euro.

Gesamtpunkteanzahl: 10 Punkte

89 – 80 % 8 Punkte 79 – 50% 7 - 5 Punkte

49 – 0% 4 – 0 Punkte

Erreichte Punkteanzahl: _____

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(29)

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- 108 -

iKPM – Testung 3

(Lösung – jedes Beispiel = 1 Punkt)

IK 2: Arbeiten mit Operationen

(10 Beispiele)

Beispiel 1: 412 + 300 – 4 =

Beispiel 2: Die Ziffernsumme beträgt 7.

Beispiel 3: 267 + 533 = 900 Beispiel 4: 680 – 120 =

Beispiel 5: Bernhard hat den Überschlag nicht berücksichtigt.

Beispiel 6: Kreuz beim 2. Bild.

Beispiel 7: Addition Beispiel 8: 5 ▪ 8 ▪ 12 = Beispiel 9: 13

Beispiel 10: Beim Lotto teilten sich Thomas, Doris, Nina und Celina den Gewinn von 600 Euro.

Gesamtpunkteanzahl: 10 Punkte

89 – 80 % 8 Punkte 79 – 50% 7 - 5 Punkte

49 – 0% 4 – 0 Punkte

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(30)

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- 109 -

iKPM – Testung 4

IK 2: Arbeiten mit Operationen

(10 Beispiele)

Beispiel 1: In Stixhausen gehen 988 Mädchen und Buben zur Schule.

Schau dir die Grafik genau an und beantworte anschließend folgende Frage!

Wie viele Mädchen kommen aus der Ortschaft Rehberg?

 45  104  93  172  153

Beispiel 2: Eine Multiplikation lautet: 120 ▪ 6 = 720

Mit welcher Grundrechnungsart kann man überprüfen, ob das Ergebnis richtig ist?

 Addition  Multiplikation  Subtraktion  Division Beispiel 3: Welches Zahlenpaar passt nicht zu den anderen? – Kreuze es an!

Beispiel 4: Welche zwei Rechenzeichen müssen hier eingesetzt werden, damit die Gleichung richtig ist?

 + und -  - und ▪  : und +  + und ▪

Beispiel 5: Schätze das Ergebnis und kreuze deine Vermutung an!

840 – 530 =

 310  290  510  380  410

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(31)

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- 110 -

iKPM – Testung 4

IK 2: Arbeiten mit Operationen

(10 Beispiele)

Beispiel 6: Das Produkt der Zahlen 120 und 8 wird durch die Zahl 4 geteilt.

Welche zwei Grundrechnungsarten muss man der Reihenfolge nach anwenden?

 Subtraktion und Division  Division und Multiplikation

 Multiplikation und Division  Addition und Multiplikation

Beispiel 7: An einer Veranstaltung nehmen 67 Mannschaften zu je drei Frauen und Männer teil. Wie viele Personen sind das insgesamt?

Kreuze die dazu richtige Rechnung an!

 67 – 3 =  67 ▪ 3 =  67 : 6 =  67 ▪ 6 = Beispiel 8: Die Summe der Zahlen 12 und 18 wird verdreifacht.

Wie lautet die Zahl?

 45  69  90  60  120

Beispiel 9: Gemeinsam haben Ines und Julia 36 Puppen. Julia hat um 4 mehr als Ines. Wie viele Puppen hat Julia?

 16  18  20  22  24

Beispiel 10: Welche Schätzung liegt dem Ergebnis 217 + 482 am nächsten?

 210 + 480 = 690  220 + 480 = 700  220 + 490 = 710  230 + 490 = 720

Gesamtpunkteanzahl: 10 Punkte

89 – 80 % 8 Punkte 79 – 50% 7 - 5 Punkte

49 – 0% 4 – 0 Punkte

Erreichte Punkteanzahl: _____

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(32)

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- 111 -

iKPM – Testung 4

(Lösung – jedes Beispiel = 1 Punkt)

IK 2: Arbeiten mit Operationen

(10 Beispiele)

Beispiel 1: 172 Beispiel 2: Division Beispiel 3: 540 und 180 Beispiel 4: + und ▪ Beispiel 5: 410

Beispiel 6: Multiplikation und Division Beispiel 7: 67 ▪ 6 =

Beispiel 8: 90 Beispiel 9: 20

Beispiel 10: 220 + 480 = 700

Gesamtpunkteanzahl: 10 Punkte

89 – 80 % 8 Punkte 79 – 50% 7 - 5 Punkte

49 – 0% 4 – 0 Punkte

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(33)

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- 112 -

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(34)

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- 113 -

Übungsbeispiele

IK 3: Arbeiten mit Größen – Entwickeln von Vorstellungen zu Größen (20 Beispiele)

Beispiel 1: Ordne der Länge nach! Beginne mit der größten Länge!

5 m - 63 cm - 21 m - 45 cm - 3 dm - 29 dm - 31 cm - 54 dm _______ - ______ - ______ - ______ - ______ - ______ - ______ - ______

Beispiel 2: Länger oder kürzer? Unterstreiche mit dem Lineal!

Beispiel 3: Rechne die Längenmaße um!

Beispiel 4: Ordne folgende Begriffe der Größe nach!

Beginne mit dem niedrigsten!

vom niedrigsten zum höchsten Begriff

__________ - __________ - __________ - __________ - __________

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(35)

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- 114 -

Übungsbeispiele

Beispiel 5: Setze <, > oder = ein!

Beispiel 6: Ordne folgende Gegenstände dem Gewicht nach!

Beginne mit dem leichtesten!

vom leichtesten zum schwersten Gewicht

_________ - _________ - _________ - _________ - _________ - _________

Beispiel 7: Lies genau und schreibe richtig an!

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(36)

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- 115 -

Übungsbeispiele

Beispiel 8: Schreibe auf, wie viel Geld du siehst!

Beispiel 9: Wie spät ist es? Achte darauf, dass zwei Uhrzeiten möglich sind!

_________ _________ _________ _________ _________

Beispiel 10: Welche Maßeinheiten haben die Umwandlungszahl 10?

Kreuze alle an!

 kg – dag  m – dm  dag – g  h – min  € - c Beispiel 11: Setze die richtige Maßeinheit ein!

Gestern sind wir mit dem Auto ungefähr 50 ____ gefahren. Unser Grundstück ist 120 ____ lang und 60 ____ breit. Sabine ist 167 ____ groß. Ich gehe täglich 600 ____ in die Schule. Meine Schrittlänge beträgt 35 ____. Flöhe sind maximal 1 ____ groß.

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(37)

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- 116 -

Übungsbeispiele

Beispiel 12: Was wird in Gewichtsmaßen gemessen? – Kreuze an!

ja nein

Meine Mutter benötigt zum Backen eines Kuchens Mehl.  

Ich bin durchschnittlich 13 km/h gelaufen.  

Nach vier Stunden Arbeit hat Robert 15 Minuten Pause.  

Ein Heft ist leichter als ein Buch.  

Dieser Lastwagen darf die Brücke nicht überqueren.   Beispiel 13: Schreibe die richtigen Längenmaße zu den Aussagen!

km – m – cm – mm

Laufsprint im Stadion Entfernung Wien - Graz kleinstes Längenmaß Länge eines Buches

Beispiel 14: Bringe die Gewichtsangaben in die richtige Reichenfolge!

Beginne mit dem schwersten!

35 dag – 4 kg 68 dag – 260 dag – 486 dag – 3 kg 9 dag von der schwersten zur leichtesten Gewichtsangabe

___________ - ___________ - ___________ - ___________ - ___________

Beispiel 15: Trage die fehlenden Minuten bzw. Sekunden ein!

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(38)

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- 117 -

Übungsbeispiele

Beispiel 16: Ordne die Gewichtsangaben den Objekten zu!

20 g – 250 dag – 600 kg – 6 dag – 120 kg

Beispiel 17: Was wird in Zentimeter (cm) gemessen? – Kreuze an!

 Buchseite  Laufbahn  Körpergewicht  Wolkenkratzer

 Wegstrecke  Handylänge  Grundstück  Bürste Beispiel 18: Welche Maßeinheiten haben die Umwandlungszahl 100?

Kreuze alle an!

 kg – dag  m – dm  € – c  min – s

Beispiel 19: Was ist 10-mal kleiner als 1 dm? – Kreuze an!

 1 mm  1 m  1 dag  1 c  1 cm

Beispiel 20: Was ist 100-mal größer als 1 dag? – Kreuze an!

 1 t 

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1 kg  1 g  1 m  1 dm

(39)

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- 118 -

Übungsbeispiele – Lösung

Beispiel 1: 21 m – 54 dm – 5 m – 29 dm – 63 cm – 45 cm – 31 cm – 3 dm (Punkte: 1) Beispiel 2:

(Punkte: 5) Beispiel 3: 26 dm = 260 cm – 9 m = 90 dm – 50 cm = 5 dm

1 m = 100 cm – 10 dm = 1 m – 60 dm = 6 m

41 m = 410 dm – 80 cm = 8 dm – 19 dm = 190 cm (Punkte: 5)

Beispiel 4: Maus – Flasche – Fahrrad – Auto – Hütte (Punkte: 1) Beispiel 5: Spalte 1: > / = / <

Spalte 2: > / > / <

Spalte 3: < / < / = (Punkte: 5)

Beispiel 6: Feder – Bleistift – Handy – Baby – Delfin – Flugzeug (Punkte: 1) Beispiel 7: 2,89 € = 2 € 89 c – 0,34 € = 34 c – 45 € 86 c = 45,86 € – 7,62 € = 7 € 62 c 0 € 82 c = 83 c – 14,25 € = 14 € 25 c – 3,09 € = 3 € 9 c – 91 € 8 c = 91,08 € (Punkte: 4)

Beispiel 8: 6 € 53 c – 3 € 38 c – 7 € 9 c (Punkte: 3) Beispiel 9:

(Punkte: 5)

Beispiel 10: Kreuz beim 2. und 3. Bild. (Punkte: 2) Beispiel 11: km – m – m – cm – m – cm – mm (Punkte: 3) Beispiel 12: ja – nein – nein – ja – ja (Punkte: 3) Beispiel 13: m – km – mm – cm (Punkte: 4) Beispiel 14: 486 dag – 4 kg 68 dag – 3 kg 9 dag – 260 dag – 35 dag (Punkte: 1) Beispiel 15:

(Punkte: 5)

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(40)

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- 119 -

Übungsbeispiele – Lösung

Beispiel 16:

(Punkte: 5)

Beispiel 17: Buchseite – Handylänge – Bürste (Punkte: 3) Beispiel 18: kg – dag und € - c (Punkte: 2) Beispiel 19: 1 cm (Punkte: 1) Beispiel 20: 1 kg (Punkte: 1)

Gesamtpunkteanzahl: 60 Punkte

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(41)

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- 120 -

Lernzielkontrolle – LZK 7

Beispiel 1: Ordne die Längen den einzelnen Begriffen zu!

130 cm – 5 km – 52 m – 6 mm – 32 cm

Beispiel 2: Setze <, > oder = ein!

Beispiel 3: Was ist 10-mal größer als 1 Gramm (1 g)?

 1 kg  1 cm  1 dag  1 dm  1 €

Beispiel 4: Herr Huber will sich ein Grundstück kaufen. Um festzustellen, wie lang und breit es ist, misst er es ab.

In welcher Maßeinheit wird er die Länge und Breite aufschreiben?

 mm  cm  dm  m  km

Beispiel 5: Setze im Text die richtigen Maßeinheiten ein!

Mein Onkel hat in den letzten drei Wochen 3 ____ zugenommen. In vier Stunden und 15 _____ werde ich am Bahnhof in Innsbruck ankommen. Der Schreibtisch meiner Schwester ist 1 ____ und 45 ____ lang. Walter hat sich eine Hose um 69 ___ gekauft. Gestern sind Dietmar und Helga 75 ____ mit dem Fahrrad gefahren. Meine Mutter benötigt zum Backen meiner Lieblingstorte 30 _____

Mehl. In 25 _____ beginnt das Finale der Turnmeisterschaften.

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(42)

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- 121 -

Lernzielkontrolle – LZK 7

Beispiel 6: Ordne folgende Angaben den Ereignissen zu!

105 m – 7 h – 15 min – 68 mm – 193 cm

Heute schreiben wir einen Test in der Schule.

Der Sportplatz hat eine Länge von ……

Onkel Daniel ist …… groß.

In … werden wir den Urlaubsort in Kroatien erreichen.

Zeichne ein Rechteck mit …… Länge und 4 cm Breite.

Beispiel 7: Welche Rechnungen sind richtig? – Kreuze sie an!

 3 € 45 c > 354 c  10 dm 8 cm = 108 cm

 370 dag = 3 kg 70 dag  104 min = 1 h 40 min Beispiel 8: Ordne diese Begriffe der Länge nach!

Beginne mit dem längsten!

1. 2. 3.

4. 5.

Beispiel 9: Welche Ereignisse dauern länger als eine Stunde? – Kreuze an!

 Fußballspiel  Schularbeit  Wandertag  Aufstehen

 Zähne putzen  Eis essen  Urlaub fahren  Limo trinken Beispiel 10: Nur bei einem Beispiel ist die Umwandlungszahl 100! – Kreuze an!

 dm – cm  cm – mm  dag – g  kg – dag

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(43)

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- 122 -

Lernzielkontrolle – LZK 7

Beispiel 11: Was wird in Meter (m) gemessen? – Kreuze an!

 Löffel  Zahnstocher  Spielfeld  Geldschein Beispiel 12: Ordne folgende Gewichtsmaße! Beginne mit dem größten!

78 dag – 1 kg 45 dag – 154 dag – 87 dag – 1 kg 9 dag

___________ - ___________ - ___________ - ___________ - ___________

Beispiel 13: Wandle die Beispiele in die vorgegebene Einheit um!

Beispiel 14: Ordne die Längenmaße so, dass am Anfang das kleinste und zum Schluss das größte Maß steht!

cm – km – dm – m – mm

Beispiel 15: Wie lautet die Umwandlung von Stunde auf Minute? – Kreuze an!

 10  60  100  30  1 000

Gesamtpunkteanzahl: 25 Punkte

Erreichte Punkteanzahl: _____

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(44)

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- 123 -

Lernzielkontrolle – LZK 7

(Lösung)

Beispiel 1:

(Punkte: 2)

Beispiel 3: 1 dag (Punkte: 1) Beispiel 4: m (Punkte: 1) Beispiel 5: kg – min – m – cm – € – km – dag – min (Punkte: 4) Beispiel 6: 15 min – 105 m – 193 cm – 7 h – 68 mm (Punkte: 5) Beispiel 7: 10 dm 8 cm = 108 cm

370 dag = 3 kg 70 dag (Punkte: 2) Beispiel 8: Kreuzfahrtschiff – Schwimmbecken – Motorrad – Fuchs - Küchenmesser (Punkte: 1)

Beispiel 9: Fußballspiel – Wandertag – Urlaub fahren (Punkte: 1) Beispiel 10: kg – dag (Punkte: 1) Beispiel 11: Spielfeld (Punkte: 1) Beispiel 12: 154 dag – 1 kg 45 dag – 1 kg 9 dag – 87 dag – 78 dag (Punkte: 1) Beispiel 13:

Arbeiten mit Größen

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3. Schulstufe

Schritt für Schritt zum Mathe-Profi!

Arbeiten mit Zahlen Arbeiten mit Operationen

Arbeiten mit Größen

Arbeiten mit Ebene und Raum

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Vorwort

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Mathematik – 3. Schulstufe

Inhaltsverzeichnis

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Mathematik – 3. Schulstufe

Inhaltliche mathematische Kompetenzen (IK)

IK 1 – Arbeiten mit Zahlen

IK 2 – Arbeiten mit Operationen

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IK 3 – Arbeiten mit Größen

IK 4 – Arbeiten mit Ebene und Raum

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Protokollblätter

zur

Arbeitsmappe – Mathematik 3

Schritt für Schritt zum Mathe-Profi!

Übungsbeispiele Lernzielkontrollen

iKPM-Testungen

für Schülerinnen und Schüler für Lehrerinnen und Lehrer

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Lernfortschritt „Mathematik 3“ – Seite 1 (Schüler)

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Lernfortschritt „Mathematik 3“ – Seite 2 (Schüler)

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Lernfortschritt „Mathematik 3“ – Seite 1 (Lehrer)

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Lernfortschritt „Mathematik 3“ – Seite 2 (Lehrer)

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Übungsbeispiele

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6 ▪ 8 + 14 = ____ 9 ▪ 6 – 38 = ____

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Übungsbeispiele – Lösung

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Übungsbeispiele – Lösung

Gesamtpunkteanzahl: 50 Punkte

Erreichte Punkteanzahl: _____

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6 ▪ 8 + 14 = 9 ▪ 6 – 38 =