für die 6. Schulstufe

(1)

Musterseite

Bildungsstandards

für die 6. Schulstufe

Arbe iten mi

t Figu

ren und Körper n

Arbeiten

mit Variabl

en und funktionale

n Abhängi

gkeiten Arbei ten mi t Zahl en

und Ma ßen

Arbe iten mit s tatist isch en

Ken ngröß en u nd D arst ellunge n

(2)

Musterseite

Bildungsstandards für die 6. Schulstufe

Vorwort

Bildungsstandards sind ein Teilsystem der Steuerung von Bildungsprozessen, die in Österreich in letzter Zeit in der Bildungspolitik an Bedeutung gewonnen haben.

Anlässlich verschiedener Bildungsstudien, z.B. PISA-Studie, die gezeigt haben, dass das allgemeinbildende Bildungssystem international eine eher mittelmäßige Stellung einnimmt, wurden seitens des Unterrichtsministeriums bundesweit einheitliche Bildungsstandards entwickelt und verbindlich gemacht.

Das Erreichen von Standards kann in verschiedenen Formen, mit verschiedenen Instrumenten und zu verschiedenen Zwecken erhoben werden. Sie dienen zur Sicherung und Weiterentwicklung der Qualität des Unterrichts und der Schule. Die vorliegenden Standards beschreiben die einzelnen Kompetenzen, die SchülerInnen bis zum Ende der 8. Schulstufe entwickeln sollen. Sie sollen ihnen nachhaltig über die Schule hinaus zur Verfügung stehen.

Band 1 (Mathematik) und Band 2 (Deutsch) sollen den LehrerInnen der 6. Schul- stufe als Hilfestellung dienen.

Überprüfungsblätter im Anhang dienen einerseits LehrerInnen und Eltern zur Kontrolle, andererseits können SchülerInnen jedes einzelne Aufgabengebiet selbst überprüfen und so feststellen, wo sie Defizite haben.

Mein besonderer Dank gilt dem Verleger Erwin Schwarzinger, der es mir ermöglichte, über den „Waldviertler Lehrmittelverlag“ die Arbeitsbände zu veröffentlichen.

Impressum:

Titel: Bildungsstandards für die 6. Schulstufe (Band 1 – Mathematik)

Autor und Lektorat: Roman Wielander, Eichengasse 590/1/4, A-3034 Maria Anzbach, Tel. +43 (0) 650/8412945; e-mail: r.wielande[email protected], Produktion: Waldviertler Lehrmittelverlag, A-3910 Zwettl, Syrafeld 20, www.lernen.at; Grafiken: Roman Wielander; Satz und Layout: Roman Wielander; Verlag: Waldviertler Lehrmittelverlag, E. Schwarzinger, A-3910 Zwettl, Syrafeld 20, Tel.+ Fax +43/(0)2735/2598, e-mail: [email protected], www.lernen.at; Urheber- und Leistungsschutzrechte: Roman Wielander © bei Waldviertler Lehrmittelverlag, E. Schwarzinger; 2.

Auflage 2017, Die Verwertung der Texte und Bilder, auch auszugsweise, ist ohne Zustimmung des Verlages urheberrechtswidrig und strafbar. Dies gilt auch für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und für die Verarbeitung mit elektronischen Systemen. Die Vervielfältigung der Arbeitsblätter ist nur für den Schulgebrauch an e i n e r Schule gestattet. Jede weitere Verwendung sowie Vervielfältigung, insbesondere durch Printmedien und audiovisuelle Medien, sind auf Grund des Urheberrechtes verboten und bedürfen der ausdrücklichen Zustimmung des Autors und des Verlages. Alle Rechte vorbehalten. Für Veröffentlichung: Quellenangabe.

(3)

Musterseite

Inhaltsverzeichnis

Bildungsstandards – Mathematik 6. Schulstufe

Thema Seite

Vorwort 2

Inhaltsverzeichnis 3-4

Einleitung – Standards Mathematik – Allgemein 5-8

Erläuterung mathematischer Kompetenzen 9

Lehrstoff – Allgemein 6. Schulstufe 10-11

Kompetenzbereich 1: Arbeiten mit Zahlen und Maßen 12

ÜB 1 – Grundrechnungsarten 13-17

ÜB 2 – Teilbarkeitsregeln 18-22

ÜB 3 – Größter gemeinsamer Teiler (ggT) 23-27

ÜB 4 – Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) 28-32

ÜB 5 – Textaufgaben-Teilbarkeit 33-37

ÜB 6 – Brüche 1 38-42

ÜB 7 – Brüche 2 43-47

ÜB 8 – Brüche 3 48-52

ÜB 9 – Prozentrechnungen 53-57

ÜB 10 – Promillerechnungen 58-62

ÜB 11 – Textaufgaben – Prozentrechnung 63-67

ÜB 12 – Textaufgaben – Promillerechnung 68-72

Kompetenzbereich 2: Arbeiten mit Variablen und

funktionalen Abhängigkeiten 73

ÜB 1 – Gleichungen 74-78

ÜB 2 – Textaufgaben 1 – Gleichungen 79-83

ÜB 3 – Textaufgaben 2 – Gleichungen 84-88

(4)

Musterseite

Kompetenzbereich 2: Arbeiten mit Variablen und funktionalen Abhängigkeiten

ÜB 6 – Alltagsgeschichten 1 99-103

ÜB 7 – Alltagsgeschichten 2 104-108

Kompetenzbereich 3: Arbeiten mit Figuren und Körpern 109

ÜB 1 – Winkel 110-114

ÜB 2 – Symmetrie 115-119

ÜB 3 – Dreiecke 1 120-124

ÜB 4 – Dreiecke 2 125-129

ÜB 5 – Zusammengesetzte Flächen 130-134

ÜB 6 – Parallelogramm und Raute 135-139

ÜB 7 – Trapez und Deltoid 140-144

ÜB 8 – Vielecke 145-149

ÜB 9 – Prismen 1 150-154

ÜB 10 – Prismen 2 155-159

Kompetenzbereich 4: Arbeiten mit statistischen

Kenngrößen und Darstellungen 160

ÜB 1 – Körpergewicht 161-166

ÜB 2 – Halbmarathon 167-173

ÜB 3 – Bücherei 174-178

ÜB 4 – Test 179-181

ÜB 5 – Gehweg 182-184

ÜB 6 – Aus dem Leben 185-187

ÜB 7 – Temperatur 188-190

ÜB 8 – Freigegenstände 191-195

ÜB 9 – Müllentsorgung 196-200

Anhang: Überprüfungsblätter 201-203

(5)

Musterseite

Standards Mathematik – Allgemein 1

Einleitung

Die mathematischen Kompetenzen

Sie beschreiben jene Bereiche (drei an der Zahl), die SchülerInnen bis zum Ende der 8. Schulstufe entwickeln und längerfristig verfügbar haben sollten.

1. Handlungsbereiche

Für die mathematischen Standards wurden die folgenden vier Tätigkeitsbereiche erarbeitet und festgehalten:

H1

Darstellen,

Modellbilden Darstellen bedeutet, dass Sachverhalte mathematisch anders repräsentiert werden sollen.

Das Modellbilden erfordert zusätzlich, mathematische

Beziehungen zu erkennen und diese dann darzustellen. Hier sollen Annahmen getroffen oder Vereinfachungen

vorgenommen werden.

Beispiele:

 einen gegebenen Sachverhalt in eine andere

Darstellungsform übertragen (tabellarisch, grafisch,…)

 Zeichnungen einfacher geometrischer Figuren anfertigen (mit Lineal oder als Freihandskizze)

 mathematische Zusammenhänge bestätigen und darstellen

 geeignete mathematische Mittel (Begriffe, Modelle, Darstellungsformen) und Lösungswege auswählen

 aus bekannten Modellen neue Modelle entwickeln (modulare Arbeiten)

 alltagssprachliche Formulierungen in die Sprache der Mathematik übersetzen

H2

^Rechnen,_Operieren Rechnen meint einerseits die Durchführung von Rechen- operationen mit konkreten Zahlen, andererseits die Umformung symbolisch dargestellter Sachverhalte.

Unter dem Begriff „Operieren“ versteht man die Planung sowie die korrekte und sinnvolle Durchführung von Rechen- oder Konstruktionsabläufen. Dazu gehören auch

geometrische Konstruktionen und das Arbeiten mit Tabellen und Grafiken.

Beispiele:

 elementare Rechenoperationen durchführen,

(6)

Musterseite

H2

^Rechnen,_Operieren Beispiele:

 Gleichungen und Ungleichungen lösen

 Ergebnisse abschätzen, sinnvoll runden, Näherungswerte bestimmen

 mit und in Tabellen oder Grafiken rechnen

 geometrische Konstruktionen durchführen

H3

Interpretieren Aus mathematischen Darstellungen sollen Fakten, Zusammenhänge oder Sachverhalte erkannt und

dargestellt werden. Weiters sollen die Beziehungen und Sachverhalte gedeutet werden können.

Beispiele:

 aus Tabellen und Grafiken Werte ablesen und deuten

 tabellarisch, grafisch oder symbolische Zusammenhänge beschreiben und deuten

 Zusammenhänge und Strukturen in Termen und Formeln erkennen und deuten

 Rechenergebnisse in Kontexten deuten

 tabellarische, grafische oder auch symbolische Rechendarstellungen angemessen deuten

H4

Argumentieren,

Begründen Beim Argumentieren werden mathematische Aspekte auf eine bestimmte Sichtweise, die für oder gegen etwas sprechen, untersucht. Dies erfordert eine genaue Verwendung von Regeln und Eigenschaften.

Das Begründen verlangt bestimmte Schlussfolgerungen und Entscheidungen bei mathematischen Beispielen.

Beispiele:

 Argumente nennen, die für oder gegen die Verwendung eines bestimmten mathematischen Begriffs oder eines Lösungsweges sprechen

 Vermutungen formulieren und begründen

 Zusammenhänge (Formeln, Sätze) herleiten oder beweisen

 richtige oder falsche mathematische

Argumentationen bzw. Begründungen erkennen

 begründen, warum eine Argumentation oder Begründung zutreffend bzw. unzutreffend ist

(7)

Musterseite

2. Inhaltsbereiche

 Umfangs-, Flächen-, Oberflächen- und Volumsformeln

I4

Statistische

Darstellungen Statistische Daten sollen tabellarisch und grafisch dargestellt werden können.

(8)

Musterseite

I4

Statistische Darstellungen und

Kenngrößen

Lehrstoff:

 Stab-, Kreis-, Streifen-, Linien-, Streudiagramm, Piktogramm

 absolute und relative Häufigkeiten

 arithmetisches Mittel, Median, Quartile

 Spannweite, Interquartilabstand

3. Komplexitätsbereiche

Mathematische Problemstellungen können einerseits lediglich die direkte Anwendung eines Begriffes erfordern (leicht), andererseits eine Kombination und Vernetzung mehrerer mathematischer Begriffe verlangen (schwierig). Die Anforderungen der Rechnungen umfassen drei Bereiche:

K1

Einsetzen von Grundkenntnissen u. –fertigkeiten (= GERINGE KOMPLEXITÄT)

Darunter versteht man die Wiedergabe oder direkte Anwendung von grundlegenden mathematischen Begriffen, Sätzen, Verfahren und Darstellungen.

Mathematisches Wissen und Können ist direkt aus dem Text erkenn- und anwendbar. Aus diesem Grund erfordern die mathematischen Fertigkeiten bzw.

Kenntnisse eine geringe Komplexität.

K2

Herstellen von Verbindungen (= MITTLERE KOMPLEXITÄT)

Wenn mathematische Sachverhalte und deren Problemlösungen komplexer sind, müssen Verbindungen (Begriffe, Sätze, Verfahren, Darstellungsformen) aus verschiedenen

mathematischen Gebieten hergestellt werden.

K3

Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren

(= HÖHERE KOMPLEXITÄT)

Hier ist das Nachdenken über Zusammenhänge erforderlich, die nicht unmittelbar aus dem

dargelegten mathematischen Sachverhalt ablesbar sind.

Dazu gehören z.B. Lösungswege und Alternativen, Vor- und Nachteile von Darstellungsformen, Grenzen von Modellen, Nachdenken über Interpretationen und Begründungen.

All diese Beispiele sollen durch Dokumentationen von Lösungswegen sichtbar gemacht werden.

(9)

Musterseite

Komplexität

mathematischer Inhalt

mathematische Handlung

Kompetenz (H2, I1, K3)

Erläuterung mathematischer Kompetenzen

Mathematische Kompetenzen

(Modelldarstellung)

Sie beziehen sich auf mathematische Tätigkeiten (= Handlungen), auf mathematische Inhalte und auf die Art der Komplexität (Grad der Vernetzung zu anderen Bereichen)

Beispiel: Eine Kompetenz ist die Fähigkeit zur Erklärung (Handlungsbereich = H) von mathematischen Darstellungen des Sachverhaltes (Inhaltsbereich = I), wobei mehrere Fakten und Zusammenhänge in Verbindung gebracht werden müssen (Komplexitätsbereich = K)

Handlungsbereich – H Inhaltsbereich – I

Komplexitätsbereich – K

(10)

Musterseite

Mathematik – Lehrstoff – Allgemein 1

Lehrstoff

6. Schulstufe (= 2. Klasse)

1. Arbeiten mit Zahlen und Maßen

Die Schüler sollen …

- das Arbeiten mit positiven rationalen Zahlen festigen und vertiefen, um vielfältige und komplexere Probleme in Sachsituationen bearbeiten zu können.

- mit Brüchen rechnen, damit die Rechenregeln im Hinblick auf die Algebra sicher beherrscht werden.

- diese Rechenregeln für das Bruchrechnen begründen können.

- Bruchdarstellungen in Dezimaldarstellungen überführen und umgekehrt anwenden können.

- wichtige Teilbarkeitsregeln kennen und anwenden können.

- mit Prozenten in vielfältigen Zusammenhängen rechnen.

- Maße verwenden und Umwandlungen durchführen können.

2. Arbeiten mit Variablen und funktionalen Abhängigkeiten

Die Schüler sollen …

- Gleichungen und Formeln insbesondere auch in Sachsituationen aufstellen können.

- unter Verwendung von Umkehroperationen einfache lineare Gleichungen mit einer Unbekannten lösen und Formeln umformen.

- Formeln interpretieren.

3. Arbeiten mit Figuren und Körpern

Die Schüler sollen …

- Dreiecke, Vierecke und regelmäßige Vielecke untersuchen, wesentliche Eigenschaften feststellen.

- die Figuren skizzieren und konstruieren können.

- erkennen, ob Angaben mehrdeutig sind oder überhaupt nicht in Konstruktionen umgesetzt werden können.

- kongruente Figuren herstellen und diese Kongruenz begründen können.

(11)

Musterseite

Mathematik – Lehrstoff – Allgemein 2

3. Arbeiten mit Figuren und Körpern – Fortsetzung Die Schüler sollen …

- Eigenschaften von Strecken- und Winkelsymmetralen kennen und für die Konstruktion anwenden können.

- Flächeninhalte von Figuren berechnen können, die sich durch Zerlegen oder Ergänzen auf Rechtecke zurückführen lassen.

- Volumina von Prismen berechnen, möglichst in Anwendungsaufgaben.

4. Arbeiten mit statistischen Kenngrößen und Darstellungen

Die Schüler sollen …

- charakteristische Kennzeichen von indirekten und direkten Proportionalitäten an Beispielen angeben können.

- einfache Fragestellungen dazu formulieren, sie graphisch darstellen und lösen können.

- relative Häufigkeiten ermitteln können.

- entsprechende graphische Darstellungen lesen, anfertigen und kritisch betrachten können.

- Manipulationsmöglichkeiten erkennen.

(12)

Musterseite

Arbeitsaufgaben zum

Kompetenzbereich

(13)

Musterseite

Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Übungsbeispiel 1

Titel: Grundrechnungsarten

Ersteller der Aufgabe: Roman Wielander

Themenbereich: Ganze Zahlen – Verbindung von Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division

Mathematische Kompetenzen

Aufgabe 1 Aufgabe 2

1. Arbeiten mit Zahlen und Maßen I1 I1

2. Darstellen und Modellbilden,

Operieren und Rechnen H2 H1/H2

3. Grundkenntnisse und – fertigkeiten;

Herstellen von Verbindungen K1 K1/K2

Zeitbedarf: Gesamtarbeitszeit:

Aufgabe 1:

Aufgabe 2:

15 Minuten 5 Minuten 10 Minuten

Komplexitätsstufen: Aufgabe 1:

a, b und c) niedriger; d) mittel; e) höher Aufgabe 2:

a und c) mittel; b) niedriger; d) höher

Arbeitsmaterialien: Füllfeder bzw. Kugelschreiber

Besondere

Bemerkungen: Der Taschenrechner ist bei beiden Aufgaben nicht erlaubt.

(14)

Musterseite

Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Grundrechnungsarten – Arbeitsblatt 1

Aufgabe 1:

a) Wie lautet das Ergebnis folgender Addition? Kreuze an!

5,37 + 45,02 + 17,71 Ο 70,5

Ο 65,3 Ο 68,1 Ο 69,2

b) Wie lautet das Ergebnis folgender Subtraktion? Kreuze an!

458,31 – 277,23 Ο 108,08

Ο 180,08 Ο 181,08 Ο 118,08

c) Das Ergebnis folgender Multiplikation lautet … Kreuze an!

82 ∙ 5 ∙ 4 = Ο 1 540 Ο 1 640 Ο 1 740 Ο 1 840

d) Rechne folgende Divisionen im Kopf und kreuze das jeweilige richtige Ergebnis an!

43,1 : 0,1 17 : 0,001 0,35 : 100

Ο 4 310 Ο 43 100 Ο 431 Ο 431 000

Ο 17 000 Ο 1 700 Ο 170 000 Ο 170

Ο 35 Ο 0,035 Ο 3,5 Ο 0,0035

e) Wie lautet das Ergebnis folgender Rechnungen? Kreuze an!

3,5 – 2,5 : 0,5 + 4 (1,7 + 2,3) ∙ 6 – 12,5 (4,5 – 2,8) : (3,1 – 2,9) Ο 2

Ο 2,5 Ο 3 Ο 3,5

Ο 10,5 Ο 11 Ο 11,5 Ο 12,5

Ο 8,5 Ο 9,5 Ο 10,5 Ο 11,5

(15)

Musterseite

Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Grundrechnungsarten – Arbeitsblatt 2

Aufgabe 2:

a) Wie lautet das Verteilungsgesetz der Multiplikation?

O (a ∙ b) ∙ c = (a + c) + (b + c) O (a + b) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c O (a + b) : c = a : c + b : c O (a – b) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c

b) Eine Klasse fährt mit 38 Kindern auf Projektwoche. Für die Autobusfahrt werden 592,80 € bezahlt. Wie hoch sind die Fahrtkosten für ein Kind?

A.:

c) Am Sportplatz soll ein Weg von insgesamt 96 m Länge mit 50 x 50 cm großen Platten ausgelegt werden.

Wie viele Platten werden benötigt, wenn je drei Platten nebeneinander liegen?

A.:

d) Beim Fleischhauer kostet 1,45 kg Rindfleisch 20,59 €. Im Supermarkt bezahlt man für 0,9 kg Rindfleisch 13,32 €. Wo kauft man günstiger?

(16)

Musterseite

Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Grundrechnungsarten – Arbeitsblatt 1 – Lösung

Aufgabe 1:

a) Wie lautet das Ergebnis folgender Addition? Kreuze an!

5,37 + 45,02 + 17,71 Ο 70,5

Ο 65,3 Ο 68,1 Ο 69,2

b) Wie lautet das Ergebnis folgender Subtraktion? Kreuze an!

458,31 – 277,23 Ο 108,08

Ο 180,08 Ο 181,08 Ο 118,08

c) Das Ergebnis folgender Multiplikation lautet … Kreuze an!

82 ∙ 5 ∙ 4 = Ο 1 540 Ο 1 640 Ο 1 740 Ο 1 840

d) Rechne folgende Divisionen im Kopf und kreuze das jeweilige richtige Ergebnis an!

43,1 : 0,1 17 : 0,001 0,35 : 100

Ο 4 310 Ο 43 100 Ο 431 Ο 431 000

Ο 17 000 Ο 1 700 Ο 170 000 Ο 170

Ο 35 Ο 0,035 Ο 3,5 Ο 0,0035

e) Wie lautet das Ergebnis folgender Rechnungen? Kreuze an!

3,5 – 2,5 : 0,5 + 4 (1,7 + 2,3) ∙ 6 – 12,5 (4,5 – 2,8) : (3,1 – 2,9) Ο 2

Ο 2,5 Ο 3 Ο 3,5

Ο 10,5 Ο 11 Ο 11,5 Ο 12,5

Ο 8,5 Ο 9,5 Ο 10,5 Ο 11,5

(17)

Musterseite

Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Grundrechnungsarten – Arbeitsblatt 2- Lösung

Aufgabe 2:

a) Wie lautet das Verteilungsgesetz der Multiplikation?

O (a ∙ b) ∙ c = (a + c) + (b + c) O (a + b) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c O (a + b) : c = a : c + b : c O (a – b) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c

b) Eine Klasse fährt mit 38 Kindern auf Projektwoche. Für die Autobusfahrt werden 592,80 € bezahlt. Wie hoch sind die Fahrtkosten für ein Kind?

592,80 : 38 = 15,60 € 212

228 000R

A.: Die Fahrtkosten für ein Kind betragen 15,60 Euro.

c) Am Sportplatz soll ein Weg von insgesamt 96 m Länge mit 50 x 50 cm großen Platten ausgelegt werden.

Wie viele Platten werden benötigt, wenn je drei Platten nebeneinander liegen?

96 m = 9 600 cm 9600 : 50 = 192 Platten 460

100 00R

192 ∙ 3 = 576 Platten

A.: Es werden 576 Platten benötigt.

d) Beim Fleischhauer kostet 1,45 kg Rindfleisch 20,59 €. Im Supermarkt bezahlt man für 0,9 kg Rindfleisch 13,32 €. Wo kauft man günstiger?

20,59 : 1,45 = 2059 : 145 = 14,2 0609

290

13,32 : 0,9

1332 : 90 = 14,8 0432

0720

(18)

Musterseite

Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Übungsbeispiel 2

Titel: Teilbarkeitsregeln

Ersteller der Aufgabe: Roman Wielander

Themenbereich: Teilbarkeit von natürlichen Zahlen

Mathematische Kompetenzen

Aufgabe 1 Aufgabe 2

1. Arbeiten mit Zahlen und Maßen I1 I1

2. Darstellen und Modellbilden,

Operieren und Rechnen H1/H2 H1/H2

3. Grundkenntnisse und – fertigkeiten;

Herstellen von Verbindungen K1/K2 K1/K2

Aufgabe 1:

Aufgabe 2:

15 Minuten 5 Minuten 10 Minuten

Komplexitätsstufen: Aufgabe 1:

a, b und c) mittel; d und e) niedriger Aufgabe 2:

a) niedriger; b und c) mittel; d) höher

Arbeitsmaterialien: Füllfeder bzw. Kugelschreiber

Besondere

Bemerkungen: Der Taschenrechner ist bei beiden Aufgaben nicht erlaubt.

(19)

Musterseite

Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Teilbarkeitsregeln – Arbeitsblatt 1

Aufgabe 1:

a) Welche Zahlen zwischen 20 und 40 sind durch 3 teilbar?

Kreuze die richtige Lösung an!

Ο 21, 25, 27, 29, 34, 38 und 39 Ο 21, 24, 27, 30, 33, 36 und 39 Ο 22, 25, 27, 33, 36 und 38 Ο 24, 27, 30, 33, 35 und 39

b) Welche Zahlen zwischen 50 und 80 sind ein Vielfaches von 9?

Ο 51, 60, 69, 72 und 79 Ο 54, 63, 71 und 76 Ο 54, 63 und 72 Ο 52, 61, 70 und 79

c) Welche Zahlen zwischen 70 und 100 haben 7 als Teiler?

Ο 77, 84, 91 und 98 Ο 71, 78, 85, 92 und 99 Ο 75, 82, 89 und 96 Ο 73, 80, 87 und 93

d) Kreuze alle Primzahlen an, die zwischen 10 und 30 liegen!

Ο 11, 15, 17, 21, 25, 27 und 29 Ο 11, 13, 17, 19, 23 und 29

Ο 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26 und 28 Ο 13, 15, 18, 21, 24, 27 und 29

e) Kreuze alle richtigen Aussagen an!

Ο Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die nur durch 1 und durch sich selbst teilbar ist.

Ο Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die Einerziffer 1, 3, 6 und 9 ist.

Ο Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die Einerziffer 0 oder 5 ist.

Ο Eine Zahl ist durch 4 bzw. 25 teilbar, wenn die aus der Zehner- und Einerziffer gebildete Zahl durch 10 teilbar ist.

(20)

Musterseite

O 9 Die Zahl lautet:

d) Kreuze die leeren Felder an, wenn die links stehende Zahl durch die oben stehende Zahl teilbar ist!

2 3 4 5 6 7 9 10 15 25 100

204 744 2 250 8 022 34 700 514 845

(21)

Musterseite

Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Teilbarkeitsregeln – Arbeitsblatt 1 – Lösung

Aufgabe 1:

a) Welche Zahlen zwischen 20 und 40 sind durch 3 teilbar?

Kreuze die richtige Lösung an!

Ο 21, 25, 27, 29, 34, 38 und 39 Ο 21, 24, 27, 30, 33, 36 und 39 Ο 22, 25, 27, 33, 36 und 38

Ο 24, 27, 30, 33, 35 und 39

b) Welche Zahlen zwischen 50 und 80 sind ein Vielfaches von 9?

Ο 51, 60, 69, 72 und 79 Ο 54, 63, 71 und 76 Ο 54, 63 und 72 Ο 52, 61, 70 und 79

c) Welche Zahlen zwischen 70 und 100 haben 7 als Teiler?

Ο 77, 84, 91 und 98 Ο 71, 78, 85, 92 und 99 Ο 75, 82, 89 und 96 Ο 73, 80, 87 und 93

d) Kreuze alle Primzahlen an, die zwischen 10 und 30 liegen!

Ο 11, 15, 17, 21, 25, 27 und 29 Ο 11, 13, 17, 19, 23 und 29

Ο 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26 und 28 Ο 13, 15, 18, 21, 24, 27 und 29

e) Kreuze alle richtigen Aussagen an!

Ο Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die nur durch 1 und durch sich selbst teilbar ist.

Ο Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die Einerziffer 1, 3, 6 und 9 ist.

Ο Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die Einerziffer 0 oder 5 ist.

Ο Eine Zahl ist durch 4 bzw. 25 teilbar, wenn die aus der Zehner- und Einerziffer gebildete Zahl durch 10 teilbar ist.

(22)

Musterseite

Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Teilbarkeitsregeln – Arbeitsblatt 2 – Lösung

Aufgabe 2:

a) Kreuze alle Ziffern an, die für den Platzhalter □ gesetzt werden können, sodass eine wahre Aussage entsteht!

3 │ 67□2

O 0

O 1 O 2

O 3 O 4

O 5 O 6

O 7 O 8

O 9 Die Zahlen lauten: 6 702, 6 732, 6 762 und 6 792

b) Kreuze alle Ziffern an, die für den Platzhalter □ gesetzt werden können, sodass eine wahre Aussage entsteht!

4 │ 2813□

O 0 O 1 O 2

O 3 O 4

O 5 O 6

O 7 O 8

O 9 Die Zahlen lauten: 28 130, 28 131, 28 133, 28 134, 28 135, 28 137,

28 138 und 28 139

c) Kreuze alle Ziffern an, die für den Platzhalter □ gesetzt werden können, sodass eine wahre Aussage entsteht!

9 │ 471□1

O 0

O 1 O 2

O 3 O 4

O 5 O 6

O 7 O 8

O 9 Die Zahl lautet: 47 151

d) Kreuze die leeren Felder an, wenn die links stehende Zahl durch die oben stehende Zahl teilbar ist!

2 3 4 5 6 7 9 10 15 25 100

204 X X X X

744 X X X X

2 250 X X X X X X X X

8 022 X X X X

34 700 X X X X X X

514 845 X X X X

(23)

Musterseite

Arbeitsaufgaben zum

Kompetenzbereich

(24)

Musterseite

Arbeiten mit statistischen Kenngrößen und Darstellungen – Übungsbeispiel 1

Titel: Körpergewicht

Ersteller der Aufgabe: Roman Wielander

Themenbereich: Datenmengen untersuchen und darstellen Mathematische Kompetenzen

Aufgabenstellung 1. Statistische Darstellungen und

Kenngrößen I4

2. Darstellen und Modellbilden, Operieren und Rechnen,

Interpretieren und Dokumentieren H1/H2/H3 3. Grundkenntnisse und -

fertigkeiten

Herstellen von Verbindungen, Einsetzen von Reflexionswissen

K1/K2/K3

Aufgabe 1:

Aufgabe 2:

Aufgabe 3:

40 Minuten 10 Minuten 15 Minuten 15 Minuten Komplexitätsstufen: Aufgabe 1:

mittel

Aufgabe 2:

niedriger Aufgabe 3:

höher

Arbeitsmaterialien: Füllfeder bzw. Kugelschreiber, Geodreieck, Zirkel, Bleistift, Taschenrechner, Farbstifte, eventuell Computer (Office)

Besondere

Bemerkungen: Begabte SchülerInnen können das Beispiel mithilfe des Computers lösen.

(25)

Musterseite

Arbeiten mit st. Kenngrößen und Darstellungen – Körpergewicht – AB 1

Aufgabenstellung:

Bei einer ärztlichen Untersuchung wurden in der 3b-Klasse folgende Körpergewichte (m) in kg gemessen:

37,2 – 48,1 – 35,0 – 24,3 – 51,5 – 26,9 – 53,4 – 48,5 – 29,6 – 41,7 – 33,3 – 46,0 – 29,2 – 54,7 – 50,2 – 50,7 – 30,9 – 46,4 – 37,2 – 26,5 – 35,8 – 55,6 – 56,1 – 34,3 – 49,0

1) Teile in „Gewichtsklassen“ ein (Zahlenwerte in kg)!

3

K

4

K

5

Prozentuelle Häufigkeit Grafische D.

Streifenschaubild

x-Achse - Gewichtsklasse y-Achse – %

(27)

Musterseite

Arbeiten mit st. Kenngrößen und Darstellungen – Körpergewicht – AB 1 – Lösung

Aufgabenstellung:

Bei einer ärztlichen Untersuchung wurden in der 3b-Klasse folgende Körpergewichte (m) in kg gemessen:

37,2 – 48,1 – 35,0 – 24,3 – 51,5 – 26,9 – 53,4 – 48,5 – 29,6 – 41,7 – 33,3 – 46,0 – 29,2 – 54,7 – 50,2 – 50,7 – 30,9 – 46,4 – 37,2 – 26,5 – 35,8 – 55,6 – 56,1 – 34,3 – 49,0

1) Teile in „Gewichtsklassen“ ein (Zahlenwerte in kg)!

25

2  8 %

(28)

Musterseite

K₁ 5

25 20

15 10

Gewichtsklasse 30

35

prozentuelle Häufigkeit

40

4

8 40

16 32

K₂ K₃ K₄ K₅

2) Veranschauliche die prozentuellen Häufigkeiten mithilfe eines Streifenschaubildes

(Streifenbreite: 1 cm, 10 % 2 cm)

!

(29)

Musterseite

P roz e n tu e ll e H ä u fi g k e it

K1 4% K2 32%

K5 8% K4 40% K3 16% K1K2K3K4K5

3) Veranschaulichung mithilfe des Computers

Kreisdiagramm mithilfe des Computers (mögliche Lösung)

Zu beachten: Überschrift und Legende dürfen nicht fehlen.

Beim Kreisdiagramm sollten die Gewichtsklassen und die Prozente eingetragen sein.

(30)

Musterseite

Arbeiten mit statistischen Kenngrößen und Darstellungen – Übungsbeispiel 2

Titel: Halbmarathon

Ersteller der Aufgabe: Roman Wielander

Themenbereich: Datenmengen untersuchen und darstellen Mathematische Kompetenzen

Aufgabenstellung 1. Statistische Darstellungen und

Kenngrößen I4

2. Darstellen und Modellbilden, Operieren und Rechnen,

Interpretieren und Dokumentieren H1/H2/H3 3. Grundkenntnisse und -

fertigkeiten

Herstellen von Verbindungen, Einsetzen von Reflexionswissen

K1/K2/K3

Aufgabe 1:

Aufgabe 2:

Aufgabe 3:

30 Minuten 5 Minuten 10 Minuten 15 Minuten Komplexitätsstufen: Aufgabe 1:

mittel

Aufgabe 2:

mittel

Aufgabe 3:

höher

Arbeitsmaterialien: Füllfeder bzw. Kugelschreiber, Geodreieck, Zirkel, Bleistift, Taschenrechner, Farbstifte, eventuell Computer (Office)

Besondere

Bemerkungen: Begabte SchülerInnen können das Beispiel mithilfe des Computers lösen.

(31)

Musterseite

Arbeiten mit st. Kenngrößen und Darstellungen – Halbmarathon – AB 1

Aufgabenstellung:

Der Start für den Halbmarathon in Melk erfolgte um 11:00. Für die 30 Teilnehmer wurden folgende Ankunftszeiten gestoppt und in die Teilnehmerliste eingetragen:

12:55, 13:04, 12:41, 12:59, 13:25, 13:12, 13:08, 12:36, 12:48, 13:11, 12:44, 13:09, 13:30, 13:22, 13:01, 12:57, 12:45, 13:13, 12:46, 12:37, 13:33, 12:42, 13:07, 13:28, 12:50, 13:20, 13:29, 13:43, 13:03, 13:17, (30 Teilnehmer)

Teile in „Leistungsklassen“ ein (t … Laufzeit)!

K

4 2 h 15 min ≤ t ≤ 2 h 29 min

(32)

Musterseite

2) Erstelle zu dieser Einteilung eine Statistik der absoluten, der relativen und der prozentuellen Häufigkeiten!

„Leistungs

-klasse“ Laufzeit

t Ankunftszeit

T

abs. rel. proz.

Häufigkeit

K

3) Veranschauliche die absoluten Häufigkeiten mithilfe eines Kreisdiagramms (r = 5 cm)!

Zu beachten:

Winkel der einzelnen Kreissektoren im Kreisdiagramm 30 Teilnehmer 360°

1 Teilnehmer 360° : 30 = 12°

(33)

Leistungs-

klasse Laufzeit

t Strichliste Häufigkeit

K

1 1 h 30 min ≤ t ≤ 1 h 44 min

IIII 5

K

2 1 h 45 min ≤ t ≤ 1 h 59 min

IIII II 7

K

3 2 h ≤ t ≤ 2 h 14 min

IIII IIII 9

K

4 2 h 15 min ≤ t ≤ 2 h 29 min

IIII I 6

K

5 2 h 30 min ≤ t ≤ 2 h 44 min

III 3

(35)

Musterseite

Arbeiten mit st. Kenngrößen und Darstellungen – Halbmarathon – AB 2 – Lösung

2) Erstelle zu dieser Einteilung eine Statistik der absoluten, der relativen und der prozentuellen Häufigkeiten!

„Leistungs

-klasse“ Laufzeit

t Ankunftszeit

30 100 %

3) Veranschauliche die absoluten Häufigkeiten mithilfe eines Kreisdiagramms (r = 5 cm)!

Zu beachten:

Winkel der einzelnen Kreissektoren im Kreisdiagramm 30 Teilnehmer 360°

1 Teilnehmer 360° : 30 = 12°

K3 30%

K4 20%

K5 10%

K2 23%

K1 17%

K1 K2 K3 K4 K5

Absolute Häufigkeit

K3 9 K4

6

K5 3

K2 7 K1

5

K1 K2 K3 K4 K5

Arbeiten mit st. Kenngrößen und Darstellungen – Halbm. – AB 3 – Lösung