Thomas Himmelbauer
Einführung in die Handhabung des TI-92
Themenbereich
Einführungsskriptum in die Handhabung des TI-92
Inhalte Ziele
• Eingabe von Funktionen, auch in Parameterdarstellung
• Der Graphikbildschirm
• Die einzelnen Menüs
• Speichern von Bildern
• Wertetabellen
• Teilen des Bildschirms
• Die Grundelemente des Rechners kennen.
Das Skriptum gibt einen umfassenden Überblick über die Fähigkeiten des TI-92. An Hand von vielen Beispielen werden Besonderheiten erläutert, sowie hilfreiche Tricks gezeigt.
1. Eingabe von Funktionen
1.1. Mit dem Y-Editor
1.1.1. Überblick über die möglichen Funktionsarten:
1.1.1.1. Im Graphikmode Function:
Eingabe von Funktionen f: R ⇒ R, wobei als unabhängige Variable x zu verwenden ist.
1.1.1.2. Im Graphikmode Parametric:
Eingabe von Funktionen f:R ⇒ R, wobei als unabhängige Variable t zu verwenden ist.
1.1.1.4. Im Graphikmode Polar:
Eingabe von Funktionen f:R ⇒ R, wobei die unabhängige Variable θ als Winkel und die abhängige Variable r als Radius einer Polardarstellung interpretiert werden.
1.1.1.5 Im Graphikmode Sequence:
Eingabe von Funktionen (Folgen) f:N ⇒ R, die explizit oder rekursiv definiert sein können. Als unabhängige Variable ist n zu verwenden.
1.1.1.6. Im Graphimode 3D:
Eingabe von Funktionen f:R ⇒ R, wobei x und y als unabhängige Variable verwendet werden müssen.
1.1.2. Eingabevorgang:
Auswahl des Graphikmodes über MODE Page 1.
Auswahl der Funktionsnummer mit Cursortasten.
Mit ENTER in die Eingabezeile. Eingabe der Funktion.
Eingabe weiterer Funktionen möglich. Neu eingegebene Funktionen sind links vom Namen mit dem Aktivhakerl versehen und werden daher zum Erstellen von Graphen und Tabellen herangezogen.
1.1.3. Editieren bestehender Funktionsdefinitionen
Entsprechende Funktion mit den Cursortasten auswählen und mit ENTER oder F3 in die Eingabezeile bringen.
Editieren und mit ENTER bestätigen.
1.1.4. Aktivieren und Deaktivieren von bestehenden Funktionsdefinitionen
1.1.4.1. Aktivieren einer Funktion
Entsprechende Funktion auswählen, dann F4. Links neben der Funktion erscheint das Aktivhakerl.
1.1.4.2 Deaktivieren einer Funktion
Entsprechende Funktion auswählen, dann F4. Aktivhakerl verschwindet.
1.1.4.3. Aktivieren oder Deaktivieren aller Funktionen
Mit F5 All können über Functions On oder Functions Off alle Funktionen aktiviert oder deaktiviert werden.
1.1.5. Löschen bestehender Funktionsdefinitionen
1.1.5.1 Löschen einer Funktion
Funktion auswählen und CLEAR drücken.
1.1.5.2. Alle Funktionen löschen Menüpunkte F1/Clear Functions wählen.
Es folgt noch eine Warnung, um ungewolltes Löschen zu vermeiden. Mit ENTER sind alle Funktionen gelöscht.
1.2. Vom Homebereich aus
1.2.1. Befehle mit denen Funktionen in den Y-Editor übergetragen werden:
1.2.1.1. Der Befehl define in Verbindung mit einem Funktionsnamen aus dem Editor define y1(x) = x2+ 1
1.2.1.2. Der Befehl STO in Verbindung mit einem Funktionsnamen aus dem Editor
1.2.1.3. Übertragung einer Funktion in den Y-Editor, deren unabhängige Variable nicht x lautet
g(a) = a2
define y3(x) = g(x)
1.2.2. Der Befehl Graph
1.2.2.1. Zeichnen von Graphen mit dem Befehl Graph:
Dieser Befehl ermöglicht direkt aus dem Homebereich das Zeichnen von Graphen von Funktionen.
Dabei wird ein eigener Graphikschirm eröffnet, indem die im Y-Editor aktivierten Funktionen nicht mitgezeichnet werden.
Gehen wir also davon aus, daß diese 3 Funktionen im y-Editor aktiv sind.
Es erscheint der Graphikbildschirm nur mit dem durch den Graphbefehl definierten Graphen. Nach einem Wechsel in den Y-Editor ist der durch den Befehl Graph definerte Graph gelöscht und es werden wieder die Graphen, der im Y-Editor aktivierten Funktionen gezeichnet.
Durch wiederholte Anwendung des Befehles Graph können weitere Graphen dazugezeichnet werden.
Dabei muß die unabhängige Variable nicht unbedingt x sein, aber eigens angeführt werden.
1.2.2.2. Wertetabellen von Funktionen, die über den Befehl Graph definiert wurden
Über TABLE können auch Wertetabellen, der über den Befehl Graph definierten Funktionen betrachtet werden.
Die Reihenfolge in der Tabelle stimmt mit der Reihenfolge der Graphbefehle im Homebereich überein.
1.2.2.3. Editieren von Funktionen, die über den Befehl Graph definiert wurden
Auswahl der Spalte der entsprechenenden Funktion, F4 Header bringt die entspechende Funktionsdefinition in die Eingabezeile, verändern der Funktionsdefnition
Mit ENTER bestätigen und mit GRAPH die Veränderung betrachten.
z.B. kann man im Parametricmode Parameterfunktionen verwenden.
z.B. kann man im Polarmode Polarfunktionen verwenden.
2. Das Format des Graphikbildschirms
2.1. Aufruf der Formateinstellung
Der Aufruf der Formateinstellung für den Graphikbildschirm erfolgt bei sichtbarem Graphikbildschirm mit Diamant F. Es erscheint folgende Auswahlbox.
Die Einstellungen können in jedem Graphikmode unabhängig voneinander durchgeführt werden. Man kann also z.B. die Anzeige der Achsen im Graphikmode Function ausblenden und im Graphikmode Parametric das Zeichnen der Achsen fordern.
2.2. Ausgangseinstellung
Aus den folgenden Abbildungen kann man entnehmen aus welchen Einstellungen heraus in der Folge die verschiedenen Formateinstellungen demonstriert werden.
2.3. Coordinates
2.3.1. RECT
Die Koordinaten des Cursors werden in rechtwinkeligen Koordinaten angegeben.
2.3.2. POLAR
Die Koordinaten des Cursors werden in Polarkoordinaten angegeben.
2.3.3. OFF
Die Koordinaten des Cursors werden nicht angezeigt.
2.4. Graph Order
2.4.1. SIMUL
Die Graphen werden simultan gezeichnet.
2.4.2. SEQ
Die Graphen werden nacheinander gezeichnet.
2.5. Grid : ON/OFF
Ein Punktgitter wird in Abhängigkeit von der Skalierung der Achsen eingeblendet oder ausgeblendet.
2.6. Axes: ON/OFF
Koordinatenachsen werden eingezeichnet oder ausgeblendet.
2.7. Leading Cursor: ON/OFF
Ein Cursor scheint die Zeichnung der Graphen durchzuführen.
2.8. Labels: ON/OFF
Die Beschriftung der Achsen kann ein- oder ausgeschaltet werden.
3. Das Menü Style
3.1. Ausgangseinstellung
Aus den folgenden Abbildungen kann man entnehmen aus welchen Einstellungen heraus in der Folge die verschiedenen Stilarten demonstriert werden.
3.2. Auswahl eines Stils für einen Graphen
Mit den Cursortasten die gewünschte Funktion auswählen, dann F6 Style und den gewünschten Stil auswählen. Der momentan aktive Stil wird durch ein Hakerl gekennzeichnet. Für jede Funktion kann ein anderer Stil eingestellt werden.
3.3. Die Stilarten für Graphen
3.3.1. Line
Die für den Graphen berechneten Punkte werden durch Geradenstücke miteinander verbunden.
3.3.2. Dot und Square
Die für den Graphen berechneten Punkte werden als Punkte bzw. Quadrate angezeigt.
3.3.3 Thick und Animate
Die für den Graphen berechneten Punkte werden durch dicke Geradenstücke erbunden.
Ein Kreis fährt dem unsichtbaren Graphen entlang.
3.3.4. Path und Above
Ein Kreis bewegt sich entlang des Graphen und hinterläßt ihn als Spur.
Der Bereich oberhalb des Graphen wird schraffiert.
3.3.5. Below
Der Bereich unterhalb des Graphen wird schraffiert.
4. Die Windowvariablen
4.1. Aufruf der Windowvariablen
Der Aufruf der Windowvariablen erfolgt über Diamant E. Es erscheint folgender Bildschirm.
Die Windowvariablen xmin, xmax, ymin und ymax legen den Bereiche des Koordinatensystems fest, der dargestellt wird. xscl und yscl legen die Abstände der Skalierungen auf den beiden Achsen fest und xres bestimmt, wie viele Punkte für die Erstellung des Graphen berechnet werden.
4.2. Ausgangseinsstellung
Aus den folgenden Abbildungen kann man entnehmen, aus welchen Einstellungen heraus in der Folge die Wirkung der Windowvariablen erklärt wird.
4.3. xmin, xmax, ymin, ymax
xmin legt den kleinsten x-Wert fest, der dargestellt wird.
xmax legt den größten x-Wert fest, der dargestellt wird.
ymin legt den kleinsten y-Wert fest, der dargestellt wird.
ymax legt den größten y-Wert fest, der dargestellt wird.
4.4. xscl und yscl
Um die Skalierung überprüfen zu können, wählen wir eine Einstellung von xmin, xmax, ymin und ymax, bei der eine Verschiebung des Cursors um ein Pixel eine Koordinatenveränderung von 0,1 bedeutet. Da der Bildschirm 239 Pixel breit und 103 Pixel hoch ist. Muß man das Graphikfenster also 238.0,1 = 23,8 Einheiten breit und 102.0,1 = 10,2 Einheiten hoch einstellen.
Nun kann man mit dem Cursor auf die 1. Skalierung auf der x-Achse fahren und ihren Wert feststellen, der durch xscl bestimmt wird.
Und auf die 1. Skalierung auf der y-Achse fahren und ihren Wert feststellen, der durch yscl bestimmt wird.
4.5 xres
Um die Wirkung von xres demonstrieren zu können, aktivieren wir nur die 1. Funktion im Y-Editor und stellen ihren Stil auf Square.
xres=10 bedeutet, daß nur für jedes 10. Pixel der x-Achse ein Funktionswert zur Erstellung des Graphen berechnet wird.
xres=5 bedeutet, daß nur für jedes 5. Pixel der x-Achse ein Funktionswert zur Erstellung des Graphen berechnet wird.
xres=1 bedeutet, daß für jedes Pixel der x-Achse ein Funktionswert zur Erstellung des Graphen erechnet wird.
Diese Art einen Graph zu bestimmen, kann bei unstetigen oder stark schwankenden Funktionen vor allem dann, wenn mit dem Stil Line garbeitet wird, zu völlig falschen Graphen führen. Dabei muß man gar nicht auf Funktionen wie sin(1/x) zurückgreifen.
Ein wesentlich harmloser erscheinendes, aber umso gefährlicheres Beispiel soll hier vorgeführt werden.
Wir geben die Funktione y1(x) = 5.sin(6x) ein und stellen folgende Windowvariablen ein.
Dann kontrollieren wir, ob der Mode von Anlge auf RADIAN steht. Und betrachten den Graphen unserer Funktion. Auf den ersten Blick scheint alles in bester Ordnung zu sein.
Dann stellen wir xres auf 1 und betrachten nun den Graphen. Es erscheint ein völlig anderer Graph.
In diesem Fall ergibt leider die Verbindung der Punkte, die durch Berechnung jedes 10. Pixels entstehen auch einen vernünftig erscheinenden Graphen.
Um das demonstrieren zu können, wollen wir die Punkte aus denen der Graph bei xres=10 aufgebaut worden ist, in den Graphen mit xres=1 einzeichnen.
Dazu legen wir im Data/Matarix Editor ein neues Datenblatt mit dem Namen res an.
Dann wählen wir von der 2. Spalte c2 und gelangen mit ENTER in die Zeile zur Eingabe der Spaltendefinition.
Wir lassen uns die Funktionswerte der 1. Spalte berechnen.
Nun wollen wir diese Punkte des Graphen plotten lassen. Wir wählen F2 Plot Setup, wählen Plot 1 und dann F1 Define. Als Plot Type wählen wir Scatter (Einzelpunkte) dargestellt durch Mark Square. Als x-Liste geben wir c1 und als y-Liste geben wir c2 an.
Auch im y-Editor können wir unseren Plott noch kontrollieren und dann über Graph betrachten, wie es zu unserer Problem gekommen ist.
5. Der Graphikcursor
5.1. Ausgangseinstellung:
Aus den folgenden Abbildungen kann man entnehmen, aus welchen Einstellungen heraus in der Folge die Bewegungen des Graphikcursors erklärt werden.
5.2. Die Systemvariablen xc und yc:
Bei Aufruf des Graphikbildschirms mit Diamant Graph ist zunächst kein Cursor sichtbar. Bei Betätigung der Cursortasten erscheint der Cursor an der Stelle mit den Koordinaten (xc, yc). Nach Neuzeichnung eines Graphen mit den Koordinaten des Pixels, das dem Koordinatenursprung am nächsten liegt. Die beiden Variablen xc und yc sind Systemvariablen. Sie können jederzeit in einem Programm oder im Homebereich mit anderen Werten belegt werden. Im Graphikfenster findet eine Neubelegung von xc und yc bei sichtbaren Graphikcursor mit ENTER statt. Wird das Graphikfenster verlassen, so wird die letzte Position des Graphikcursors unter xc, yc abgespeichert.
Bei Verwendung der Math-Funktionen ergeben sich folgende Neubelegungen von xc und yc.
Value, Zero, Minimum, Maximum, Derivatives, Intersection: Koordinaten des zum berechneten Koordinatenpaar am nächsten gelegenen Pixels.
Distance, If(x)dx, Arc, Shade: Koordinaten des zum zweiten zur Berechnung notwendigen Koordinatenpaares am nächsten gelegenen Pixels.
5.3. Bewegungen des Graphikcursors:
Cursorpad rechts (links): Bewegung um 1 Pixel nach rechts (links)
2nd und Cursorpad nach rechts (links): Bewegung um 10 Pixel nach rechts (links).
Cursorpad nach oben (unten): Bewegung um ein Pixel nach oben (unten).
2nd und Cursorpad nach oben (unten): Bewegung um 10 Pixel nach oben (unten)
5.4. Trace und Cursorbewegungen:
Nach Aufruf von TRACE erscheint der Cursor nach neugezeichnetem Graphikschirm (Smartgraph wurde nicht verwendet) an der Schnittstelle des 1. aktiven Graphen aus dem y-Editor mit der y-Achse. Wenn die Smartgraphfunktion verwendet wurde, dann erscheint der Cursor auf dem Graphen und an der Position, an der er sich zuletzt befunden hat.
Cursorpad rechts (links): Bewegung entlang des Graphen zum nächsten für die Erstellung des Graphen berechneten Punkt des Graphen.
2nd und Cursorpad rechts (links): in Abhängigkeit von xres größere Bewegungsschritte.
für xres = 1 um 10 berechnete Punkte
für xres = 2 um 5 berechnet Punkte
für xrex = 3 um 4 berechete Punkte
für xres = 4 um 3 berechnete Punkte
für xres = 5 um 2 berechnete Punkte
für xres = 6 um 2 berechnete Punkte
für xres = 7 um 2 berechnet Punkte
für xres = 8 um 2 berechnete Punkte
für xres = 9 um 2 berechnte Punkte
für xres = 10 um 2 berechnete Punkte
5.5. Trace und die Auswahl d. Graphen
Durch Cursortaste hinauf oder hinunter kann im Tracemodus zwischen den dargestellten Graphen gewechselt werden.
Verwenden wir die folgenden 3 Funktionen mit unterschiedlichen Stilarten zur Demonstration.
Mit folgenden Windowvariablen ergibt sich diese Graphik.
Mit Cursorpad hinauf werden die Graphen zyklisch durchlaufen.
Mit Cursorpad hinunter werden die Graphen zyklisch durchlaufen.
5.6. Trace und die Bildschirmränder:
5.6.1 Rechter und linker Bildschirmrand (Automatisches Schwenken):
Erreicht der Cursor im Tracemodus auf einem Graphen den linken oder rechten Rand des Graphikbild- schirmes, so werden die Fensterkoordinaten xmin und xmax so verändert, daß ein weiteres Stück des Graphen sichtbar wird. Diese Prozeß kann ständig fortgesetzt werden.
Zur Demonstration verwenden wir folgende Funktionen. Mit Trace starten wir auf dem Graphen von y3.
Wenn z. B. der rechte Rand vom Cursor erreicht wird, verschiebt sich der Ausschnitt des Koordinatensystems, den das Graphikfenster darstellt automatisch in Richtung der positiven X-Achse.
5.6.2. Oberer und unterer Rand:
Erreicht man im Tracemodus auf einem Graphen den oberen oder unteren Bildschirmrand, so verschwindet der Cursor, die Koordinaten zeigen seine Position weiterhin richtig an.
5.7. Trace und Funktionswerte:
Im Tracemodus können nicht nur die für die Erstellung des Graphen berechneten Punkte angezeigt werde, sondern für jeden beliebigen x-Wert.
Folgende Funktionen dienen zur Demonstration.
Mit Trace auf den Graphen springen und den gewünschten x-Wert eintippen.
Mit ENTER bestätigen.
5.8. Trace und Quickcenter:
Im Tracemodus bewirkt ENTER, daß das Graphikfenster um die momentane Position des Cursors zentriert wird. Dabei wird die horizontale und vertikale Ausdehnung des Fensters nicht verändert.
Der Vorgang ist auch möglich, wenn sich der Cursor außerhalb des Graphikfensters befindet.
Setzen wir uns mit Trace auf den 2. Graphen.
Bewegen wir den Cursor aus dem Graphikfenster hinaus und betätigen wir ENTER.
6. Das Zoommenü
Alle Funktionen dieses Menüs bewirken Veränderungen der Windowvariablen.
6.1. Ausgangseinstellung u. ZoomStd:
Aus den folgenden Abbildungen kann man entnehmen, aus welchen Einstellungen heraus in der Folge die Funktionen des Zoommenüs erläutert werden.
Die Funktion ZoomStd bewirkt eine Art Standarteinstellung der Windowvariablen, die für viele Anwendungsfälle einen guten ersten Einblick gewährt und bei extrem stark verstellten Windowvariablen rasch zu "normalen" Verhältnissen zurückführt. Durch das rechteckige Graphikfenster kommt es zu einer verzerrten Darstellung, des ansich quadratischen Ausschnittes des Koordinatensystems.
Kreise erscheinen als Ellipsen und rechte Winkel erscheinen spitz bzw. stumpfwinkelig (siehe Darstellung der Funktionen y5, y6 und y7.
6.2. ZoomSqr
Eine Einstellung, bei der die eingestellten Windowvariablen so verändert werden, daß die Einheiten auf den Achsen gleich groß erscheinen. Kreise werden als Kreise dargestellt und rechte Winkel werden als rechte Winkel dargestellt.
War die ursprüngliche Einstellung durch ZoomStd bestimmt, dann erhält man folgende Windowvariablen.
Nachteil der ZoomStd- und Zoomsqreinstellung ist, daß die Einheiten mit dem Graphikcursor nicht anfahrbar sind, weil die Koordinaten, welche die Pixel repräsentieren nie mit den Einheiten übereinstimmen.
6.3. ZoomDec
ZoomDec ergibt eine um den Koordinatenusprung symmetrische Einstellung der Windowvariablen, sodaß ein Sprung um ein Pixel einen Zehntelsprung in den Koordinaten ergibt. Aus dieser Einstellung läßt sich auch die Anzahl der Pixel des Bildschirms entnehmen. 239 Pixel in der Länge und 103 Pixel in der Höhe bedeuten 238 Pixelschritte in der Länge und 102 Pixelschritte in der Höhe.
6.4. ZoomInt
Mit dieser Windoweinstellung erreicht man, daß ein Pixelschritt eine Koordinatenveränderung von einer Einheit bewirkt. Dabei kann im Gegensatz zu ZoomDec das neue Zentrum des Fensters frei gewählt werden.
Auch diese Variablen sind natürlich durch die Pixelanzahl des Bildschirmes bestimmt und zehnmal so groß wie die Windowvariablen unter ZoomDec, wenn man das Zentrum im Koordinatenursprung beläßt.
6.5. ZoomTrig
Um die Eigenschaften dieser Funktion zu testen, geben wir bei y3 eine Trigonometrische Funktion ein und stellen mode Angle auf RADIAN.
Für viele trigonometrische Funktionen ergibt sich eine brauchbare Darstellung.
Wählt man im mode Angle RADIAN, dann enstpricht xscl genau p/2, während xmin und xmax etwas kleiner als 5p sind.
Wählt man im mode Angle DEGREE, dann enstpricht xscl genau 90°, während xmin und xmax etwas kleiner als 90° sind.
6.6. ZoomFit
Diese Funktion wählt zu den momentan eingestellten Werten von xmax und xmin solche Werte für ymax und ymin, daß der größte und der kleinste zur Erstellung des Graphen berechnete Funktionswert dargestellt wird.
Daher hängt das Ergebnis für ymax und ymin bei gleichbleibenden xmin und xmax natürlich von xres ab.
Hier nun ein Beispiel zur Demonstration.
Funktionen mit Polstellen bereiten daher natürlich keine Probleme, solange die Polstelle nicht unter die Punkte fällt, die zur Berechnung des Graphen verwendet werden.
Ist die Polstelle unter diesen Punkten, so wird sie als undefinert gewertet, und nur die Funktionswerte der anderen Punkte werden zur Berechnung herangezogen.
6.7. Zoombox
Graphische Auswahl eines neuen Auschnittes des Koordinatensystems.
Gehen wir von folgenden Funktionen und der Einstellung ZoomStd aus.
Nach Aufruf der Funktion ist das 1. Eck des neuen Ausschnittes zu bestimmen.
Mit Cursorpad links-rechts, bzw. hinauf und hinunter ein Rechteck aufziehen, daß den neuen Ausschnitt bestimmt.
Bestätigen mit ENTER. Der neue Ausschnitt wird gezeichnet.
6.8. ZoomIn u. Set Factors..
Mit dieser Funktion wird der sichtbare Auschnitt des Koordinatensystems verkleinert.
Ein Zentrum, um das die Verkleinerung stattfindet, mu bestimmt werden.
Diese Faktoren lassen sich über die Funktion Set Factors... bestimmen.
Von ZoomStd ausgehend wollen wir nun ZoomIn mit Wahl eines Zentrums außerhalb des Koordinaten- ursprunges betrachten.
Wir bestimmen ein neues Zentrum.
Wieder werden die Fensterausmaße symmetrisch um das neugewählte Zentrum um den Faktor 4 verkleinert.
6.9. ZoomOut u. Set Factors..
Mit dieser Funktion wird der Auschnitt des Koordinatensystems vergrößert.
Ein Zentrum, um das die Verkleinerung stattfindet, muß bestimmt werden.
Wir belassen den Koordinatenursprung. Da wir als Ausgangeinstellung ZoomStd gewählt hatten, sehen wir, daß eine Vergrößerung um den Faktor 4 in x- und y-Richtung stattgefunden hat.
Diese Faktoren lassen sich über die Funktion Set Factors... bestimmen.
6.10. Memory
Diese Funktionen dienen zum Abspeichern von Einstellungen der Windowvariablen.
Wir betrachten folgende Funktionen mit ZoomStd.
Mit Hilfe von ZoomBox verändern wir zweimal den Auschnitt.
Dann speichern wir diese letzte Fenstereinstellung mit ZoomSto. Es kann nur eine Einstellung gespeichert werden.
Mit ZoomPrev können wir zur letzten Einstellung zurückkehren. Das ist der 1. Ausschnitt, den wir mit der ZoomBox angewählt haben.
Nachdem wir wieder ZoomStd verwendet haben, können wir mit ZoomRcl den eben vorhin abgespeicherte Fenstereinstellung wieder zurückholen.
6.11. ZoomData
Diese Funktion dient zur automatischen Fenstereinstellung, wenn Daten geplottet werden sollen.
Daher legen wir ein Datenblatt an, um die Funktion untersuchen zu können. Wir öffnen im Data/Matrix Editor ein neues Datenblatt.
Benennen es Versuch und geben in den 1. beiden Spalten folgende Daten ein.
Dann starten wir Plot Setup, wählen Plot 1 und Define, und tätigen die folgenden Einstellungen.
Wir bestätigen mit doppeltem ENTER und gelangen mit ENTER in unser Datenblatt zurück.
Auch im y-Editor können wir unsere Plotdefinition betrachten. Dann wählen wir ZoomData.
Die Fenstereinstellung wird so gewählt, daß alle Datenpunkte sichtbar sind.
7. Das Mathmenü
7.1. Ausgangseinstellung
Aus den folgenden Abbildungen kann man entnehmen, aus welchen Einstellungen heraus in der Folge das Mathmenü erläuert wird.
7.2. Value
Berechnung eines Funktionswertes zu einem gegebenen x-Wertes.
Menübefehl anwählen. Man wir aufgefordert den entsprechenden x-Wert einzugeben.
Dies kann durch Eintippen des x-Wertes geschehen oder durch Bewegen des Cursors, wobei nur dabei die für die Erstellung des Graphen berechneten Punkte angesteuert werden können. Bestätigen mit ENTER.
Der Cursor springt an die entsprechende Stelle des Graphen und der Funktionswert wird angezeigt. Durch Cursorpad hinauf oder hinunter kann man auch die Funktionswerte der anderen Funktionen an dieser Stelle betrachten.
7.3. Zero
Berechnung der Nullstelle einer Funktion.
Befehl anwählen. Gewünschte Funktion auswählen.
Ein x-Wert kleiner als die gesuchte Nullstelle mit dem Cursor anfahren und mit ENTER bestätigen.
Die Position wir durch einen Pfeil angezeigt. Einen x-Wert größer als die gesuchte Nullstelle mit dem Cursor anfahren.
Mit ENTER bestätigen. Der Cursor springt an die Nullstelle und ihr Wert wird angezeigt.
Das Anwählen des Bereiches kann nicht nur mit dem Cursor, sondern durch Eintippen der Werte durchgeführt werden.
Untergrenze eintippen.
Mit ENTER bestätigen. Obergrenze eintippen.
Mit ENTER bestätigen.
7.4. Minimum
Berechnung eines relativen Minimums. Vorgangsweise siehe 7.2.
7.5. Maximum
Berechnung eines relativen Maximums. Vorgangweise siehe 7.3.
7.6. Intersection
Berechnung des Schnittpunktes zweier Graphen.
Mit ENTER bestätigen. Graph erscheint makiert. Den anderen Graph anwählen.
Mit Enter bestätigen.
Einen x-Wert kleiner als den x-Wert der Schnittstelle anwählen oder eintippen und mit ENTER bestätigen.
Einen x-Wert größer als den x-Wert der gesuchten Schnittstelle anwählen oder eintippen und mit ENTER bestätigen. Der Cursor springt an die Schnittstelle und ihre Koordinaten werden angezeigt.
7.7. Derivatives
Berechnung von Ableitungen.
∫ f ( x ) dx
Mit dem Cursor Position anwählen oder x-Wert der Position eintippen und mit ENTER bestätigen.
Die Ableitung wird angezeigt.
7.8.
Berechnung von bestimmten Integralen.
Menüpunkt auswählen. Eine Untergrenze anfahren oder eintippen und mit ENTER bestätigen.
Position der gewählten Untergrenze wir durch eine Pfeil angezeigt.
7.9. Inflection
Berechnung eines Wendepunktes. Vorgangsweise siehe 7.7.
7.10. Distance
Abstand zwischen zwei Punkten, auch von unterschiedlichen Graphen.
Menüpunkt anwählen. Den Graphen wählen auf dem der eine Punkt liegt.
Den Punkt anfahren oder seinen x-Wert eintippen und mit ENTER best„tigen. Den Graphen wählen auf dem der andere Punkt liegt. Den anderen Punkt anfahren oder seinen x-Wert eintippen und mit ENTER bestätigen.
Die Verbindungsstrecke zwischen den beiden Punkten wird gezeichnet und ihre Länge angegeben.
Die gezeichnete Strecke verschwindet bei Anwendung des nächstens Befehles wieder.
7.11. Tangent
Dieser Befehl zeichnet eine Tangente und gibt ihre Gleichung an.
Menüpunkt anwählen. Graph auswählen. Punkt anfahren oder seine x-Koordinate eintippen und mit ENTER bestätigen.
Die Tangente wird gezeichnet und ihre Gleichung angegeben. Die Zeichnung der Tangente verschwindet bei einer Neuzeichnung des Graphikbildschirms wieder.
7.12. Arc
Bestimmung einer Bogenlänge.
Menüpunkt auswählen. Graph wählen. Anfangspunkt des Bogens anfahren oder seinen x-Wert eintippen und mit ENTER bestätigen.
Endpunkt des Bogens anfahren oder seine x-Koordinate eintippen und mit ENTER bestätigen.
Anfangspunkt und Endpunkt des Bogens werden markiert und seine Länge wird angegeben.
7.13. Shade
Schattierungen zwischen zwei Graphen und einem Graphen und der x-Achse.
Da der Befehl unterschiedlich wirkt, je nach dem ob ein oder meherer Graphen gezeichnet sind.
Deaktivieren wir im y-Editor zunächst y2.
Menübefehl auswählen. Mit ENTER bestätigen oder ( siehe später ) durch Drücken der Taste n verneinen.
Anfangspunkt anfahren oder seine x-Koordinate eintippen. Mit ENTER bestätigen.
Nur der Anteil, der oberhalb der x-Achse liegt erscheint schraffiert.
Dann starten wir den Befehl noch einmal und beantworten die Frage "Above X axis?" durch Drücken der Taste n.
Wieder Anfangs- und Endpunkt festlegen.
Nun wird nur der Bereich unterhalb der x-Achse schraffiert.
Bestätigen mit ENTER und wählen den Graphen unterhalb dessen schraffiert werden soll und bestätigen mit ENTER.
Dann muß die Untergrenze und die Obergrenze für die Schraffur festgelegt werden.
Der Bereich zwischen den beiden Graphen wird schraffiert.
8. Das Drawmenü
Alle durch diese Befehle gezeichneten Objeke werden bei einer Neuzeichnung des Graphikbildschirms gelöscht!!!!
8.1. Voreinstellungen:
Aus den folgenden Abbildungen kann man entnehmen, aus welchen Einstellungen heraus die einzelnen Menüpunkte demonstriert werden.
8.2. DrawFunc
Ermöglicht das Zeichnen einer Funktion in Abh„ngigkeit von x, auch wenn der Graphikmode nicht auf Function gestellt ist.
Menüpunkt wählen. Der Homebereich erscheint mit dem Befehl in der Eingabezeile.
Eingabe des Funktionsgesetzes. Bestätigung mit ENTER. Der Graph wird zu den schon gezeichneten Graphen dazugezeichnet.
8.3. DrawInv
Der Befehl führt ein wenig in die Irre. Tatsächlich wird der Graph an der 1. Mediane gespiegelt, was bekanntlich nicht immer eine Funktion liefert.
Befehl wählen und im Homebereich die Befehlszeile mit dem Funktionsgesetz ergänzen.
Die Spiegelung an der 1. Mediane wird gezeichnet.
8.4. DrawPol
Zeichnen einer Polarfunktion (r abhängig von I), auch wenn der Graphikmode nicht auf Polar eingestellt ist.
Menüpunkt anwählen und im Homebereich den Befehl mit Funktionsgesetz, Untergrenze, Obergrenze und Schrittweite von I ergänzen.
Der Graph wir zur bestehenden Graphik dazugezeichnet.
8.5. DrawParm
Zeichnnung des Graphen einer Parameterfunktion, auch wenn der Funktionsmode nicht auf parametric steht.
Menübefehl wählen und im Homebereich das Funktionsgesetz, Untergrenze. Obergrenze und Schrittweite von t ergänzen.
Der Graph wird zur bestehenden Graphik dazugezeichnet.
8.6. DrawSlp
Zeichnung des Graphen einer Geraden aus Punkt und Anstieg.
Menüpunkt auswählen und im Homebereich den Befehl durch die Punktkoordinaten und den Anstieg ergänzen.
Der Graph der Geraden wird zur bestehenden Graphik dazugezeichnet.
8.7. ClrDraw
Mit ClrDraw oder Regraph oder jeder Neuzeichnung des Graphikbildschirms z.B Veränderung der Window- variablen, Veränderungen im y-Editor, die über das Hinzufügen weiterer Graphen hinausgehen, ...) werden, die über das Drawmenü gezeichneten Objekte gelöscht.
Das Hinzufügen weiterer Graphen über den y-Editor bei unveränderten Windowvariablen löscht die durch die Drawbefehl gezeichneten Objekte nicht.
Hier ein Beispiel. Lassen wir uns die Funktion y1(x)= x2/5 über ZoomStd zeichnen.
Dann zeichnen wir den Graphen von g(x) = x2 mit DrawFunc.
Hernach über den y-Editor die Funktion h(x) = x.
9. Das F7-Menü
Alle Befehle dieses Menüs bleiben solange aktiv, bis ein neuer Befehl gewählt wird oder mit ESC abgebrochen wird.
9.1. Ausgangseinstellung
Aus den folgenden Abbildungen kann man entnehmen, aus welchen Einstellungen heraus in der Folge die Funktionen dieses Menüs erläutert werden.
9.2. Pencil
Zeichnung von Freihandlinien in Anlehnung an Pixelbildprogramme am PC.
Menüpunkt anwählen.
Setzen einzelner Pixel. Auf die Position des gewünschte Pixel fahren und ENTER drücken.
Zum nächsten gewünschten Pixel fahren. ENTER drücken u.s.w.
Ziehtaste und Cursortasten bewirken das Zeichnen eines geschlossenen Linienzuges.
Befindet sich der Cursor auf einem schwarzem Pixel, so bewirkt ENTER ein Löschen diese Pixels.
9.3. Eraser
Radiergummi in Anlehnung am Pixelbildgraphikprogramme am PC.
Menübefehl anwählen. Gewünschte Position anfahren. Mit ENTER wird der Bereich unterhalb des Quadrates gelöscht.
Ziehtaste und Cursortasten bewirken, daß der vom Quadrat überstrichene Bereich gelöscht wird.
9.4. Line
Gummibandlinie in Anlehnung an Pixelgraphikprogramme am PC.
Menüpunkt wählen. Anfangspunkt anfahren mit ENTER bestätigen.
Endpunkt der Strecke anfahren mit ENTER bestätigen.
9.5. Circle
Zeichnen eines Kreises, der die möglicherweise verschieden großen Einheiten auf den Achsen nicht berücksichtigt, und daher im Sinne des Koordinatensystem möglicherweise eine Ellipse darstellt.
Menüpunkt wählen. Mittelpunkt anfahren und mit ENTER bestätigen.
Durch Cursorbewegungen Kreis öffnen und bei gewünschter Größe mit ENTER bestätigen.
9.6. Horicontal
Zeichnen einer horizontalen Linie.
Menüpunkt anwählen. Am Cursor haftet eine horizontale Linie.
Linie mit dem Cursor an die entsprechende Stelle bewegen und mit ENTER bestätigen.
9.7. Vertical
Zeichne einer vertikalen Linie.
Menüpunkt anwählen. Am Cursor haftet eine vertikale Linie.
9.8. Text
Schreiben von Text.
Menüpunkt wählen und Cursorkreuz an die gewünschte Position bringen. Der Buchstabe kommt an die Position rechts unterhalb des Kreuzes.
Dann den gewünschten Buchstaben drücken.
10. Speichern von Bildern
10.1. Ausgangeinstellung
Zur Demonstration der Speichermöglichkeiten verwenden wir einen Graphikbildschirm, auf dem sowohl der Graph einer Funktion aus dem y-Editor als auch Objekte, die durch die Drawfunktionen entstanden sind, zu sehen sind.
10.2. Speichern eines Ausschnittes
Im Sinne eines Pixelgraphikprogrammes am PC wird ein Ausschnitt des Bildes abgespeichert. Der Graph der Funktion wird dabei also nicht als Objekt, wie in einem Vektorgraphikprogramm, sondern rein pixelweise abgespeichert.
Menübefehl wählen. Ein Rahmen erscheint um den Graphikschirm.
Durch Festlegung zweier diagonal gegenüberliegender Ecken kann ein recheckiger Ausschnitt zum Abspeichern bestimmt werden.
Danach muß ein Name für den abgespeicherten Bildschirmteil angegeben werden.
10.3. Speichern als Graphikdatenbank
Alle Einstellungen im y-Editor und bei den Windowvariblen werden abgespeichert. Die über Draw gezeichneten Objekte werden nicht gespeichert.
F1/Save Copy As anwählen und Type GDB wählen.
Bei Variable einen Namen für die Graphikdatenbank eingeben.
10.4. Speichern des ganzen Bildschirms
Im Sinne eines Pixelgraphikprogrammes am PC wird das gesamte Bild abgespeichert. Der Graph der Funktion wird dabei also nicht als Objekt, wie in einem Vektorgraphikprogramm, sondern rein pixelweise abgespeichert.
F1/Save Copy As anwählen und Type auf Picture stellen.
Bei Variable einen Namen für das Bild eingeben.
10.5. Laden eines Bildes
Wir führen im y-Editor und bei den Windowvariablen folgende Einstellungen durch.
Erhalten folgenden Graphikschirm. Wählen F1/Open.
Stellen Type auf Picture und wählen das unter 10.4. abgespeicherte Bild.
Das Bild wird dem bestehenden Graphikfenster überlagert, im y-Editor finden keine Veränderungen statt.
Bei den Windowvariablen findet keine Veränderung statt. Bei einer Neuzeichnung des Graphen geht die Überlagerung wieder verloren.
10.6. Laden eines Ausschnittes
F1/Open wählen. Type auf Picture stellen und den unter 10.2. gespeichterten Ausschnitt wählen.
Er wird dem bestehenden Graphischirm so überlagert, daß er im linken oberen Eck plaziert wird.
Eine Neuzeichnung läßt den Ausschnitt wieder verschwinden.
Über den Befehl rclpic kann man einen Ausschnitt an gewünschter Stelle am Bildschirm plazieren. Dabei folgt dem Namen des Ausschnittes die Pixelkoordinaten für das Pixel, auf dem das linke obere Eck des Ausschnittes plaziert werden soll.
10.7. Laden einer Graphikdatenbank
Ausgangseinstellung ist wieder der Bildschirm mit der aus dem y-Editor gezeichneten linearen Funktion.
F1/Open wählen.
Type auf GDB stellen und die in 10.3. abgespeicherte Graphikdatenbank anwählen. Der Graph der linearen Funktion verschwindet und die in 10.3. abgespeicherte Parabel erscheint.
Ihre Gleichung wird im y-Editor eingetragen und auch die Windowvariablen erhalten die Werte, die sie in 10.3.
besaßen.
11. Wertetabellen
11.1. Ausgangseinstellung:
Aus den folgenden beiden Abbildungen kann man entnehmen, aus welchen Einstellungen des y-Editors und des TABLE SETUP in der Folge das Erstellen von Wertetabellen erläutert wird.
11.2. Automatische Tabellen
11.2.1. Manuelle Einstellung von Anfangswert und Schrittweite
Ruft man aus der Ausgangseinstellung 11.1. mittels Diamant TABLE das Wertetabellenfenster auf, erhält man folgende Tabelle, wobei die Auswahl der x-Werte von den Einstellungen im TblSet (Diamant TblSet) abhängt.
Die Funktionswerte werden immer automatisch zu den entsprechend erstellten x-Werten berechnet.
Dabei bedeutet die Einstellung Independent: Auto, daß die x-Werte der Tabelle automatisch erstellt werden.
Ist wie in unserem Fall Graph - Table: OFF eingestellt, so kann man manuel bei tblStart den Anfangswert der Tabelle und bei Dtbl die Schrittweite eingeben.
In der folgenden TblSet-Einstellung wurden die Variablen tblStart und Dtbl verändert. Die Tabelle wird automatisch dieser Veränderung angepaßt.
Führt man den Cursor über den oberen oder unteren Rand hinaus, so wird die Tabelle automatisch um eine Zeile verschoben. Mit 2nd Cursorpad hinauf oder hinunter kann man um einen ganze Bildschirmseite in der Tabelle weiter blättern.
.
11.2.2. x-Werte aus der Erstellung des Graphen
Wählen wir folgende Funktione im y-Editor und folgende Windowvariablen.
Dann stellen wir Graph-Table auf ON. Nun werden die x-Wert nicht mehr durch die manuel eingegebenen Werte von TblStart und Dtbl bestimmt, sondern TblStart erhält etwa die x-Koordinate des Pixels in Bildschirmmitte und Dtbl erhält die Schrittweite zwischen den x-Werten, die zur Berechnung des Graphen herangezogen werden.
TblStart und Dtbl werden also aus xmin, xmax und xres ermittelt.
Für unser Beispiel: xmin = -20 xmax = 100 und xres = 2
Der Unterschied xmax-xmin = 120 muß auf die 238 Pixelsprünge aufgeteilt werden. Daher ist der x-Koordinatenunterschied von Pixel zu Pixel 120/238. Wenn nun bei xres = 2 nur jedes 2. Pixel zur Berechnung des Graphen herangezogen wird, ergibt sich Dtbl zu 2.120/238 = 1,0008...
Bei insgesamt 239 Pixeln liegt das 120. Pixel genau in Bildschirmmitte.
Daher berechnet sich Tblstart zu: -20 + (120/238).120 = 40,504....
Am Graphikbildschirm im Tracemodus läßt sich der Zusammenhang überprüfen.
Gibt man im Tblset für TblStart oder Dtbl einen Wert manuel ein, so verstellt sich Graph-Table automatisch auf OFF.
11.3. Manuelle Tabellen
Stellt man Independent auf ASK, so verschwinden alle anderen Einstellmöglichkeiten im Tablset.
Nun müssen die x-Werte der Tabelle manuel eingegeben werden.
Sollte keine leere Tabelle erscheinen, sondern die zuletzt erstellt, so kann sie durch F1/Clear Table gelöscht werden.
Eine Sicherheitsabfrage soll unbeabsichtigtes Löschen verhindern.
In die leere Tabell können nun die gewünschten x-Werte eingetragen werden. Die Funktionswerte werden automatisch dazu berechnet.
Sollte man über F5 Ins Row eine Zeile einfügen, so erscheint in dieser Zeile undef bis ein x-Wert eingegeben wird.
Bei der Eingabe von x=3 verschwinden die "undef" in der eingefügten Zeile.
Über F5 Del Row kann eine Zeile gelöscht werden.
Befindet sich der Cursor in der x-Spalte, so hat der Befehl Header eine ganz speziell Bedeutung. Durch seine Ausführung erscheint in der Eingabezeile eine Liste aus den eingegebenen x-Werten.
Steht der Cursor in einer der anderen Spalten, so liefert Header immer die Funktionsdefinition.
Sie kann verändert oder auch ganz gelöscht werden, wie in automatischen Tabellen.
Beim Löschen wird die Funktion auch tatsächlich aus dem y-Editor gelöscht und nicht nur deaktiviert. Wir ergänzen wieder eine Funktion.
11.4. Die Systemvariable tblinput
11.4.1 für manuelle Tabellen
Die Liste der x-Werte einer manuellen Tabelle ist unter der Systemvariablen tblinput abgespeichert. Man kann auch eine Liste unter dieser Variablen abspeichern und damit die x-Werten einer manuellen Tabelle erstellen.
11.4.2. für automatische Tabellen
Im Falle einer automatischen Tabelle enthält die Systemvariable tblInput immer die x-Werte, die momentan in der Tabelle sichtbar sind.
Ein Abspeichern einer Liste unter dieser Variablen ist bei automatischen Tabellen ohne Wirkung.
11.5. Editieren von Funktionen
Wir setzen den Cursor in jene Spalte, deren Funktionsdefinition verändert werden soll. Der Befehl Header wird aktiv.
Bei seiner Durchführung erscheint das Funktionsgesetz in der Eingabezeile und kann editiert werden.
Bestätigung mit ENTER führt zu einer Neuberechnung der Tabelle.
11.6. Tabellenformat
Ausgangspunkt soll die unterhalb definerte Tabelle sein.
Über Diamant F kann man das Format aufrufen und die Breite der Spalten verändern.
Dies ist vor allem nützlich, wenn man viele Stellen einer Funktion betrachten möchte. Nehmen wir als Beispiel sin und cos.
Hier geht bei kleinerer Spaltenbreite schon viel an Information verloren.
Durch Anfahren der entsprechenden Zelle bekommt man aber in der Eingabezeile das voll Resulatat zu Gesicht. Das ist vor allem dann wichtig, wenn in
einer schmalen Tabelle, wie die folgenden Beispiel zeigen, auf Grund der Rundungen Resultate nicht mehr zu unterscheiden sind, oder nur als ... angedeutet werden, weil für sie kein Platz ist.
12. Funktionen mit Polstellen
12.1. Allgemeine Bemerkung
Die Erstellung der Graphen wird dadurch vollzogen, daß die vom Graphen berechneten Punkte durch Geradenstücke verbunden werden.
Diese Methode ist nur bei stetigen Funktionen sinnvoll, wenn der Abstand der berechneten Punkte klein genug gewählt wird. Für Polstellen wäre es sinnvoll dieses Verbinden berechneter Punkte zu unterbinden.
Es gibt aber im TI-92 keinen Trennalgorithmus für Funktionen mit Polstellen. Das hat für den Unterricht in der Schule, wo Funktionen, die einen Trennalgortihmus überlisten (stetige Funktionen, mit sehr großen Änderungsraten), nur selten vorkommen, nur Nachteile.
12.2. Probleme und Lösungsvorschläge
In verschiedenen Darstellungen scheint der TI-92 einen Trennalgorithmus zu besitzen und sogar vertikale Asymptoten einzuzeichnen.
Betrachten wir zunächst einmal die Funktion f(x) = 1/x mit ZoomStd.
Die y-Achse wird oft als Asymptote gedeutet und verdeckt den Graphen so, daß man einem Trennalgorithmus vermuten könnte. Verschieben wir die Polstelle ein wenig und geben die Funktion f(x) = 1/(x-3) ein, so sehen wir sofort, daß der Graph über die Polstelle hinweg gezeichnet ist, und dadurch die beinahe vertikale Strecke entsteht. Verändert man die Windowvariablen nur ein wenig, so entsteht wieder der perfekte Eindruck von Asymptote und Trennalgorithmus.
Man muß nur xres = 10 setzen um auch für diese Fenstereinstellung zu sehen, daß einfach über die Polstelle hinweg verbunden wird.
Um die Sache noch undurchsichtiger zu machen, gibt es aber Fälle, in denen tatsächlich nicht über die Polstelle verbunden wird, sondern unterbrochen wird. Das passiert dann, wenn einer der für die Erstellung des Graphen zu berechnenden Punkte genau auf die Polstelle fällt. Das kann für eine ganzzahlige Polstellen leicht erreicht werden, für mehrere vielleicht sogar irrationale Polstellen kann man diese Möglichkeit vergessen. Wir wählen ZoomDec.
In dieser Einstellung wird der Graph richtig unterbrochen, was man daran erkennt, daß keine scheinbare Asymptote zu sehen ist.
Will man die richtige Darstellung für jede Fensterdarstellung erreichen, dann muß man den Graphen aus 2 Teilen zusammensetzen, indem man mit dem Mitoperator den Definitionsbereich der Funktion einmal nur für x-Werte kleiner der Polstelle und einmal nur für x-Werte größer der Polstelle einschränkt.
Nun ergibt sich in jeder Fenstereinstellung ein richtiges Bild.
Dieses Verfahren läßt sich auch auf mehrere auch nicht rationale Nullstellen anwenden.
Wobei die "Schönheit" der Darstellung von den Windowvariablen abhängt.
Nachteil dieser Methode ist, daß bei diversen Untersuchungen die Funktionen aus dem Mathmenü nun unter Umständen für jedes Graphenstück einzeln durchgeführt werden müssen.
Das Einzeichnen von Asymptoten im Graphikmode Function mittels der Drawfunktion Vertical ist nicht zu empfehlen, da sich die vertikale Linie nicht in jeder Fenstereinstellung exakt an der Polstelle (irrationale Polstelle) plazieren läßt und die Zeichnung der Geraden bei jeder Änderung der Fenstereinstellung wieder verschwindet.
Will man auch die verticale Asymptote funktional eingeben, verwendet man am besten den Graphikmode parametric.
Hier ein Beispiel:
13. Stückweise definierte Funktionen
13.1. Der Whenbefehl
Der When-Befehl ermöglicht in Abhänigkeit von einer Bedingung für die unabhängige Variable x, die Eingabe verschiedener Funktionsgesetze.
Der Befehl hat folgendes Aussehen:
when(Bedingung, Funktionsgesetz 1, Funktionsgesetz 2)
Dabei findet das Funktionsgesetz 1 für jene x-Wert Anwendung, für die die Bedingung erfüllt ist, für die anderen x-Werte wird das Funktionsgesetz 2 verwendet.
Hier ein Beispiel:
13.3. Stetiger, nicht glatter Übergang
Auch hier kann bei entsprechender Einstellung am Übergang eine ziemlich falsche Darstellung entstehen.
13.4. Geschachtelte Whenbefehle
Durch Anwendung des Whenbefehls innerhalb von einem Whenbefehl, können auch Funktionen definiert werden, die sich aus mehreren Stücken anderer Funktionen zusammensetzen.
Hier ein Beispiel:
13.5. Einschränkung des Definitionsbereichs
Mit dem Whenbefehl läßt sich auch der Definitionsbereich einer Funktion einschränken.
13.5.1. auf ein Intervall
Die Bedingung beschreibt das Intervall, statt dem 2. Funktionsterm wird "undef" geschrieben.
Eine solche Einschränkung des Definitionsbereiches läßt sich auch mit dem Mitoperator erzielen.
(y1(x)= sin(x)1x>0 and x<p)
13.5.2 auf einen Strahl
Die Bedingung bestimmt den Strahl. Anstelle des 2. Funktionstermes steht undef. Diese Einschränkung des Definitionsbereiches läßt sich auch mit dem Mitoperator erzielen. (y2(x) = 1/x!x>0)
Solche Einschränkungen können zum Beispiel die Erstellung des Graphen der inversen Funktion ermöglichen.
Wir beschränken die quadratische Funktion auf ihren postiven Ast.
14. Graphen auf geteilten Bildschirmen
14.1. Verschiedene Graphikmodi:
Auf jedem Bildschirmteil wird mit einem anderen Graphikmode gearbeitet.
Man wähle bei MODE/Page1/Graph den Graphikmode für den linken oder oberen Bildschirmteil.
Auf MODE/Page2/Split Screen wählen wir LEFT-RIGHT.
Bei MODE/Page 2/Split 1 App und Split 2 App auf Graph stellen.
Bei MODE/Page 2/Numer of Graphs auf 2 stellen.
Dann bei MODE/Page 2/Graph2 den 2. Graphikmode für den rechte oder unteren Teil wählen. In unserem Beispiel Graphikmode parametric. Bei Aufruf der beiden Graphikbildschirme ergibt sich zunächst folgendes Bild.
Jeder Bildschirmteil hat auch seine eigene Einstellung für die Windowvariablen.
Jeder Bildschirmteil hat seine eigene Graphik.
Und es gibt auch zwei unterschiedliche Wertetabellen.
14.2. Gleicher Graphikmodus
Beide Bildschirmteile arbeiten im gleichen Graphikmodus, aber es werden verschieden Funktionsgraphen dargestellt.
Wechseln wir in den noch leeren rechten Bildschirmteil in den y-Editor, so sehen wir dort die für den linken Teil definerte Funktion aber deaktiviert. Wir geben eine weitere Funktion ein.
Jeder Bildschirmteil zeigt einen anderen Graphen, aber es wir nur ein y-Editor verwendet. Unterschiedlich ist nur, welche Funktionen aktiv sind.
Windowvariablen und Tabellen stehen wieder unabhängig voneinander zur Verfügung.
15. Parameterfunktionen
15.1. tmax, tmin und tstep
Für Parameterfunktionen gibt es kein Variable xres, dafür aber die Variablen tmin, tmax und tstep.
tmin ist der kleinste Wert, für den der Parameter ausgewertet wird.
tstep legt die Schrittweite zwischen den Parameterwerten fest.
tmax ist der größten Wert, für den Parameter ausgewertet wird, wenn tstep ein Bruchteil von tmax-tmin ist, sonst ist tmax eine obere Schranke für die Parameterwerte.
An folgendem Beispiel soll das näher erläutert werden.
Wir wählen den Graphikmode parametric und geben die Parametriesierung eines Kreises ein.
Über ZoomStd erhalten wir unseren Kreis.
Ein Blick auf die Windowvarialen zeigt, daß ZoomStd für die Kreisdarstellung günstige Werte verwendet. tmin
= 0, tmax = 2π und tstep = π/24.
ZoomStd ist die einzige Funktion aus dem Zoommenü, die die Variblen tmin, tmax und tstep verändert.
Wenn wir tstep auf π/3 verändern, wird aus dem Kreis ein Sechseck.
Wählt man tstep gleich 2, also keinen Bruchteil von tmax- tmin, dann endet die Darstellung schon vor t=2π.
Wählt man tmax = 8, so wird der Kreis in einem Bereich mehrmals durchlaufen, was bei tstep=2 zu verschiedenen Punkten und einer Verdickung des Kreises führt.
Wählt man zwar tmax und tmin passend, tstep auch klein aber nicht als Bruchteil von tmax-tmin, so erhält die Kreisdarstellung eine Lücke.
15.2. Veränderungen im Mathmenü:
Wählen wir als Beispiel die Parametrisierung einer Wurfparabel.
Berechnen wir dx/dt, die Horizontalgeschwindigkeit.
Wir erhalten den aus der Bewegungsgleichung ersichtlichen Wert 10.
Berechnen wir dy/dx, den Anstieg der Wurfparabel
15.3. Veränderungen im Tracemodus
Im Tracemodus wird zusätzlich zu den Koordinaten der Parameterwert eingeblendet.
15.4. Veränderung bei den Wertetabellen
Es gibt die Möglichkeit auch nur eine der beiden vom Parameter abhängigen Koordinaten zu aktivieren.
Dazu muß im y-Editor die entsprechende Koordinatenfunktion deaktiviert werden.
15.5. Anwendungen
15.5.1. Parametrisierung einer Strecke, Teilungspunkt
Anfangspunkt (2/3), Endpunkt (5/8)
Dann wählen wir den Stil Dot.
Nun wollen wir die Strecke im Verhältnis 3 zu 5 teilen und wählen daher für tstep 1/8.
Nun kann man den Teilungspunkt schon abzählen. Aber wir wollen den Teilungspunkt und den Anfangspunkt der Strecke und den Endpunkt noch deutlich hervorheben. Dazu Parametriesieren wir mit Hilfe des Mitoperators den Teilungspunkt.
Ähnlich gehen wir für Anfangs- und Endpunkt vor.
Wir erhalten folgende Darstellung.
Im Tracemodus können die Koordinaten des Teilungspunktes exakt abgelesen werden.
15.5.2. Gleichförmig bewegte Körper
Wir geben die Bewegungsgleichungen zweier gleichförmig bewegter Körper ein.
Die Graphik verleitet an einen Zusammenstoß zun glauben. Mit dem Tracemodus lassen sich aber die unterschiedlichen Zeiten, an denen die Körper den Schnittpunkt ihrer Bahnen erreichen veranschaulichen.
Oder man wählt im Graphikformat bei Graph Order Simul.
Jetzt kann man einfach sehen, wer den Schnittpunkt zuerst erreicht.