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Impressum:
Titel: 410 Beispiele - Bildungsstandards 4
Autor und Lektorat: Josef Widtmann – Doris Gärtner, Franzbergstraße 4, A-2161 Poysbrunn, Tel. +43 (0)664/3050480; e-mail: [email protected], Produktion: Waldviertler Lehrmittelverlag, A-3910 Zwettl, Syrafeld 20, www.lernen.at; Grafiken: Doris Widtmann, WLV; Satz und Layout: Josef Widtmann – Doris Gärtner; Verlag: Waldviertler Lehrmittelverlag, E. Schwarzinger, A-3910 Zwettl, Syrafeld 20, Tel.: +43(0)2822/53535-0, Fax DW: 4, e-mail: [email protected], www.lernen.at; Urheber- und Leistungsschutzrechte:
Josef Widtmann © Oktober 2012 bei Waldviertler Lehrmittelverlag, E. Schwarzinger; ISBN 978-3-90-2556-85-1; 2.Auflage 2017. Die Verwertung der Texte und Bilder, auch auszugsweise, ist ohne Zustimmung des Verlages urheberrechtswidrig und strafbar. Dies gilt auch für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und für die Verarbeitung mit elektronischen Systemen. Die Vervielfältigung der Arbeitsblätter ist nur für den Schulgebrauch an e i n e r Schule gestattet. Jede weitere Verwendung sowie Vervielfältigung, insbesondere durch Printmedien und audiovisuelle Medien, sind auf Grund des Urheberrechtes verboten und bedürfen der ausdrücklichen Zustimmung des Autors und des Verlages. Alle Rechte vorbehalten. Für Veröffentlichung: Quellenangabe.
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Vorwort
Ein paar Gedanken . . .
Vielleicht fragen Sie sich, warum die vorliegende Mappe gerade 410 Beispiele umfasst.
Wenn man die Verordnung über die Bildungsstandards studiert und sie strukturiert, ergeben sich 4 Bereiche der inhaltlichen mathe- matischen Kompetenzen (=IK) für die 4.Schulstufe:
IK 1: „Arbeiten mit Zahlen“ mit 8 Lernbereichen
IK 2: „Arbeiten mit Operationen“ mit 12 Lernbereichen IK 3: „Arbeiten mit Größen“ mit 8 Lernbereichen
IK 4: „Arbeiten mit Ebene und Raum“ mit 13 Lernbereichen
Insgesamt können also bei der Überprüfung der Standards Beispiele aus 41 Lernbereichen den Kindern vorgelegt werden . . .
Ich habe daher aus den 41 Bereichen je 10 Beispiele ausgesucht, die eben in Summe die Zahl 410 ergeben.
Wenn Sie die Aufgaben zur Rückmeldung über den Leistungsstand Ihrer Klasse heranziehen wollen, steht Ihnen ein „Protokollblatt“
für jedes einzelne Kind zur Verfügung.
Viele Beispiele – nämlich genau 300 – können auch schon während oder am Ende der 3.Schulstufe bearbeitet werden.
Der Autor
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IK
Die 41 inhaltlichen
Kompetenzen
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Österreichische Bildungsstandards Mathematik 4.Schulstufe Volksschule
Inhaltliche mathematische Kompetenzen (IK)
Kompetenzen:
Die Schülerinnen und Schüler können
IK 1 : A rb ei te n m it Z ah le n
1.1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen
a Zahlen im Zahlenraum 100 000 lesen und darstel- len,
b sich im Zahlenraum 100 000 orientieren, Zahlen vergleichen und diese in Relation setzen, c arithmetische Muster erkennen, beschreiben und
fortsetzen.
1.2 Zahlen runden und An- zahlen schätzen
a Zahlen auf volle Zehner, Hunderter, … Zehntau- sender runden,
b Anzahlen schätzen.
1.3 Das Wesen der Bruchzahl verstehen
a Bruchzahlen darstellen,
b Bruchzahlen vergleichen, ordnen und zerlegen,
c Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benüt- zen.
IK 2 : A rb ei te n m it O p er at io n en
2.1 Die vier Grundrechnungs- arten und ihre Zusam- menhänge verstehen
a verfügen über Einsicht in das Wesen von Rechen- operationen,
b die Zusammenhänge zwischen den Grundrech- nungsarten erklären,
c Umkehroperationen verwenden, auch zur sinn- vollen Überprüfung des Ergebnisses,
d Tausch-, Nachbar- und Analogieaufgaben verwenden.
2.2 Mündliches Rechnen si- cher beherrschen
a beherrschen sicher und schnell additive Grundauf- gaben im Zahlenraum 20,
b beherrschen sicher und schnell multiplikative Grundaufgaben im Zahlenraum 100,
c nichtautomatisierte Rechenoperationen in Teilschritten durchführen,
d einfache Gleichungen mit Platzhaltern lösen,
e Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Überschlags- rechnungen durchführen.
2.3 Schriftliche Rechen- verfahren beherrschen
a verstehen die Algorithmen der schriftlichen Re- chenverfahren,
b die Algorithmen der schriftlichen Verfahren für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division durchführen, c die Lösung mit Hilfe einer Probe überprüfen.
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Kompetenzen:
Die Schülerinnen und Schüler können
IK 3 : A rb ei te n m it G rö ß en
3.1 Größenvorstellungen be- sitzen und Einheiten ken- nen
a kennen genormte Maßeinheiten und können diese den Größenbereichen zuordnen,
b geeignete Repräsentanten zu Maßeinheiten an- geben,
c Größen in unterschiedlichen Schreibweisen dar- stellen.
3.2 Größen messen und schätzen
a beherrschen den Grundvorgang des Messens,
b mit geeigneten Maßeinheiten messen,
c Größen schätzen und ihre Vorgangsweise be- gründen.
3.3 Mit Größen operieren a Größen miteinander vergleichen,
b mit Größen rechnen.
IK 4 : A rb ei te n m it E b en e u n d R au m
4.1 Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen
a geometrische Körper und Flächen benennen,
b die Eigenschaften geometrischer Figuren beschrei- ben,
c Modelle von geometrischen Körpern herstellen,
d geometrische Figuren zeichnen oder konstruieren.
4.2 Beziehungen bei geomet- rischen Figuren erkennen
a Lagebeziehungen zwischen Objekten im Raum und in der Ebene beschreiben und nutzen,
b vorgegebene geometrische Muster erkennen, selbst entwickeln oder fortsetzen,
c den Zusammenhang zwischen Plan und Wirklichkeit herstellen.
4.3 Mit geometrischen Figuren operieren
a geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zu- sammensetzen,
b Netze den entsprechenden Körpern zuordnen und umgekehrt.
4.4 Umfang und Flächeninhalt ermitteln
a den Umfang einer geometrischen Figur mittels Ein- heitslängen messen,
b den Umfang von Rechteck und Quadrat berechnen,
c den Flächeninhalt einer geometrischen Figur mittels Einheitsflächen messen,
d den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat be- rechnen.
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INHALT
„410 Beispiele –
Bildungsstandards 4“
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„410 Beispiele - Bildungsstandards 4“
Inhaltliche mathematische Kompetenzen (IK)
Kompetenzen:
Die Schülerinnen und Schüler können Lernziel Beispiel KV Seite
Lösung Seite
IK 1 : A rb ei te n m it Z ah le n
IK 1.1a Zahlen im Zahlenraum 100 000 lesen und
darstellen, LZ 01 1-10 1-3 140
IK 1.1b sich im Zahlenraum 100 000 orientieren, Zahlen
vergleichen und diese in Relation setzen, LZ 02 11-20 4-6 141
IK 1.1c arithmetische Muster erkennen, beschreiben
und fortsetzen. LZ 03 21-30 7-9 142
IK 1.2a Zahlen auf volle Zehner, Hunderter, … Zehn-
tausender runden, LZ 04 31-40 10-12 143
IK 1.2b Anzahlen schätzen.
LZ 05 41-50 13-15 144 IK 1.3a Bruchzahlen darstellen,
LZ 06 51-60 16-19 145 IK 1.3b Bruchzahlen vergleichen, ordnen und zerlegen,
LZ 07 61-70 20-22 146 IK 1.3c Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen
benützen. LZ 08 71-80 23-25 147
IK 2 : A rb ei te n m it O p er at io n en
IK 2.1a verfügen über Einsicht in das Wesen von Re-
chenoperationen, LZ 09 81-90 26-28 148
IK 2.1b die Zusammenhänge zwischen den Grundrech-
nungsarten erklären, LZ 10 91-100 29-32 149
IK 2.1c Umkehroperationen verwenden, auch zur sinn-
vollen Überprüfung des Ergebnisses, LZ 11 101-110 33-35 150 IK 2.1d Tausch-, Nachbar- und Analogieaufgaben
verwenden. LZ 12 111-120 36-38 151
IK 2.2a beherrschen sicher und schnell additive
Grundaufgaben im Zahlenraum 20, LZ 13 121-130 39-41 152 IK 2.2b beherrschen sicher und schnell multiplikative
Grundaufgaben im Zahlenraum 100, LZ 14 131-140 42-44 153 IK 2.2c nichtautomatisierte Rechenoperationen in Teil-
schritten durchführen, LZ 15 141-150 45-47 154
IK 2.2d einfache Gleichungen mit Platzhaltern lösen,
LZ 16 151-160 48-50 155 IK 2.2e Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Über-
schlagsrechnungen durchführen. LZ 17 161-170 51-53 156 IK 2.3a verstehen die Algorithmen der schriftlichen
Rechenverfahren, LZ 18 171-180 54-57 157
IK 2.3b die Algorithmen der schriftlichen Verfahren für Addition,
Subtraktion, Multiplikation und Division durchführen, LZ 19 181-190 58-60 158 IK 2.3c die Lösung mit Hilfe einer Probe überprüfen.
LZ 20 191-200 61-64 159
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Kompetenzen:
Die Schülerinnen und Schüler können Lernziel Beispiel KV Seite
Lösung Seite
IK 3 : A rb ei te n m it G rö ß en
IK 3.1a kennen genormte Maßeinheiten und können
diese den Größenbereichen zuordnen, LZ 21 201-210 65-67 160 IK 3.1b geeignete Repräsentanten zu Maßeinheiten
angeben, LZ 22 211-220 68-70 161
IK 3.1c Größen in unterschiedlichen Schreibweisen
darstellen. LZ 23 221-230 71-73 162
IK 3.2a beherrschen den Grundvorgang des Messens,
LZ 24 231-240 74-77 163 IK 3.2b mit geeigneten Maßeinheiten messen,
LZ 25 241-250 78-80 164
IK 3.2c Größen schätzen und ihre Vorgangsweise be-
gründen. LZ 26 251-260 81-84 165
IK 3.3a Größen miteinander vergleichen,
LZ 27 261-270 85-88 166 IK 3.3b mit Größen rechnen.
LZ 28 271-280 89-92 167
IK 4 : A rb ei te n m it E b en e u n d R au m
IK 4.1a geometrische Körper und Flächen benennen,
LZ 29 281-290 93-95 168
IK 4.1b die Eigenschaften geometrischer Figuren be-
schreiben, LZ 30 291-300 96-99 169
IK 4.1c Modelle von geometrischen Körpern herstel-
len, LZ 31 301-310 100-102 170
IK 4.1d geometrische Figuren zeichnen oder konstruie-
ren. LZ 32 311-320 103-106 171
IK 4.2a Lagebeziehungen zwischen Objekten im Raum
und in der Ebene beschreiben und nutzen, LZ 33 321-330 107-110 172 IK 4.2b vorgegebene geometrische Muster erkennen,
selbst entwickeln oder fortsetzen, LZ 34 331-340 111-113 173 IK 4.2c den Zusammenhang zwischen Plan und Wirk-
lichkeit herstellen. LZ 35 341-350 114-117 174
IK 4.3a geometrische Figuren zerlegen und sie wieder
zusammensetzen, LZ 36 351-360 118-120 175
IK 4.3b Netze den entsprechenden Körpern zuordnen
und umgekehrt. LZ 37 361-370 121-123 176
IK 4.4a den Umfang einer geometrischen Figur mittels
Einheitslängen messen, LZ 38 371-380 124-127 177
IK 4.4b den Umfang von Rechteck und Quadrat be-
rechnen, LZ 39 381-390 128-131 178
IK 4.4c den Flächeninhalt einer geometrischen Figur
mittels Einheitsflächen messen, LZ 40 391-400 132-135 179 IK 4.4d den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat
berechnen. LZ 41 401-410 136-139 180
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IK 1.2b
Etwas ungewohnt . . .
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410 Beispiele – Bildungsstandards 4 © WLV – Waldviertler Lehrmittelverlag
IK 1.2b L Ö S U N G E N LZ 05
Besonders ungewohnt sind diese Aufgaben für die Kinder.
Wie könnten sie an die Kompetenz „Anzahlen schätzen“ herangehen?
41.
Wie viele Kinder braucht man für eine Menschenkette, die so lang wie ein Sportplatz ist?
5 Kinder 10 Kinder 20 Kinder
X
100 Kinder 1 000 Kinder♦
Die Sportplatzlänge ist den Kindern als „Repräsentant“ für 100 m bekannt.♦
Für einen Meter kann man bei einer Kette ein Kind rechnen.♦
Also kann die Lösung 100 Kinder stimmen.42.
Welche Zeit verbringst du
in einem Schuljahr in der Schule?
mehr als 1 Tag mehr als 1 Woche
X
mehr als 1 Monat mehr als 6 Monate mehr als 9 Monate♦
6 Monate und 9 Monate scheiden aus, da die Kinder ja dann täglich 12 Stunden und mehr in der Schule verbringen müssten.♦
1 Tag und 1 Woche sind viel zu kurz, wenn man den Durchschnitt von 5 Stunden pro Tag rechnet.♦
Also kann nur 1 Monat stimmen.43.
Wie viele Autos stehen in einer Spur in einem Stau von einem Kilometer?
10 Autos 20 Autos
X
200 Autos500 Autos 1 000 Autos
♦
Ein Auto ist ungefähr 4 m lang.♦
Wenn man 1 m Abstand dazu rechnet, lautet die Überlegung:Wie oft ist 5 in 1 000 enthalten?
♦
Oder 1 000 : 5 = 200 AutosMusterseite
410 Beispiele – Bildungsstandards 4 © WLV – Waldviertler Lehrmittelverlag
IK 1.2b L Ö S U N G E N LZ 05
44.
Die Besucher vor dem Zirkusstehen dicht gedrängt in einer Schlange, die schon 10 m lang ist.
Wie viele Besucher können das sein?
3 Besucher 5 Besucher 8 Besucher 10 Besucher
X
30 Besucher♦
Dicht gedrängt kann man für einen Meter drei Besucher rechnen.♦
Bei 10 m also 10 mal 3 = 30 Besucher.45.
Zu einer Kirchturmspitze mit 30 m Höhe führt eine Wendeltreppe. Wie viele Stufen führen bis hinauf?
10 Stufen 20 Stufen 30 Stufen
X
200 Stufen 1 000 Stufen♦
1.Schätzung: Eine Treppe ist ungefähr 15 cm hoch.♦
Für einen Meter kann man 6-7 Stufen rechnen.♦
Bei 30 m kann nur die Schätzung 200 in Frage kommen.46.
Die Hennen einer Bäuerin haben im Vorjahr 1 000 Eier gelegt. Wie viele Hennen können das gewesen sein?
X
4 Hennen30 Hennen 50 Hennen 100 Hennen 1 000 Hennen
♦
Hennen legen jeden Tag oder jeden zweiten Tag ein Ei.♦
Bei 1 000 Eiern kommt die Schätzung 4 Hennen am nächsten.♦
30 Hennen würden ein Vielfaches von 1 000 produzieren.Musterseite
410 Beispiele – Bildungsstandards 4 © WLV – Waldviertler Lehrmittelverlag
IK 1.2b L Ö S U N G E N LZ 05
47.
Ein Kind darf in den Sommerferien fast jeden Tag ein Eis mit drei Kugeln schlecken. Wie viele Kugeln waren das insgesamt?10 Kugeln 20 Kugeln 50 Kugeln
X
150 Kugeln 500 Kugeln♦
Die Sommerferien dauern zwei Monate.♦
Das sind ungefähr 2 mal 30 = 60 Tage.♦
60 mal 3 = 180 Kugeln♦
Die Schätzung 150 Kugeln liegt am nächsten.
48.
Die Schätzfrage einer Volks- schule zum Faschingsfest lautet: „Wie schwer ist unsere 4.Klasse mit ihren 20 Kindern und ihrer Lehrerin?“ Welches Gesamtgewicht könnte die richtige Lösung sein?100 kg 200 kg
X
700 kg2 000 kg 5 000 kg
♦
Ein Kind wiegt in der 4.Klasse im Durchschnitt über 30 kg.♦
20 Kinder also über 600 kg.♦
Mit der Lehrerin kommt die Schätzung 700 kg am nächsten.49.
1 Stunde10 Stunden 50 Stunden
X
200 Stunden 1 000 Stunden Wie lange sitzt ein Volksschulkind in einemSchuljahr ungefähr bei der Hausübung?
♦
Pro Tag kann man mit einer Stunde Hausübung rechnen.♦
Im Monat besuchen die Kinder an 20 Tagen den Unterricht.♦
Das Schuljahr dauert 10 Monate.♦
Das ergibt 20 mal 10 = 200♦
Die Schätzung kommt also 200 Stunden am nächsten.50.
Ein Kind behauptet, dass esim Monat so viel Spaghetti isst wie ein Sportplatz lang ist.
Kann das stimmen?
(Nimm an, es gibt zweimal in der Woche Spaghetti.)
X
janein
♦
Die Länge einer Spaghetti ist geschätzt 20-30 cm.♦
Bei einer Portion isst man ungefähr 50 Spaghetti.♦
50 mal 30 = 1 500 cm = 15 m.♦
In einem Monat (über 4 Wochen) werden 10 Portionen gegessen.♦
10 mal 15 = 150 m♦
Die Behauptung des Kindes kann also stimmen, da der Sportplatz ja „Repräsentant“ für 100 m ist.Musterseite
3.Klasse
Übersicht
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„410 Beispiele - Bildungsstandards 4“
Aufgaben, die bereits in der 3.Schulstufe einsetzbar sind.
Inhaltliche mathematische Kompetenzen (IK)
Kompetenzen:
Die Schülerinnen und Schüler können Lernziel Beispiel
nicht verwend- bar 3.Schulstufe
IK 1 : A rb ei te n m it Z ah le n
IK 1.1a Zahlen im Zahlenraum 100 000 lesen
und darstellen, LZ 01 1-10 alle
IK 1.1b sich im Zahlenraum 100 000 orientieren, Zahlen
vergleichen und diese in Relation setzen, LZ 02 11-20 alle
IK 1.1c arithmetische Muster erkennen, be-
schreiben und fortsetzen. LZ 03 21-30
IK 1.2a Zahlen auf volle Zehner, Hunderter, …
Zehntausender runden, LZ 04 31-40 alle
IK 1.2b Anzahlen schätzen.
LZ 05 41-50 IK 1.3a Bruchzahlen darstellen,
LZ 06 51-60 alle IK 1.3b Bruchzahlen vergleichen, ordnen und
zerlegen, LZ 07 61-70 alle
IK 1.3c Bruchzahlen im Zusammenhang mit
Größen benützen. LZ 08 71-80 alle
IK 2 : A rb ei te n m it O p er at io n en
IK 2.1a verfügen über Einsicht in das Wesen von
Rechenoperationen, LZ 09 81-90 87
IK 2.1b die Zusammenhänge zwischen den
Grundrechnungsarten erklären, LZ 10 91-100 94,95 IK 2.1c Umkehroperationen verwenden, auch zur sinn-
vollen Überprüfung des Ergebnisses, LZ 11 101-110 106,107
IK 2.1d Tausch-, Nachbar- und Analogieaufga-
ben verwenden. LZ 12 111-120 112,113
IK 2.2a beherrschen sicher und schnell additive
Grundaufgaben im Zahlenraum 20, LZ 13 121-130 IK 2.2b beherrschen sicher und schnell multiplikative
Grundaufgaben im Zahlenraum 100, LZ 14 131-140
IK 2.2c nichtautomatisierte Rechenoperationen
in Teilschritten durchführen, LZ 15 141-150 144 IK 2.2d einfache Gleichungen mit Platzhaltern
lösen, LZ 16 151-160
IK 2.2e Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Über-
schlagsrechnungen durchführen. LZ 17 161-170 164,166,167 168,169,170 IK 2.3a verstehen die Algorithmen der schriftli-
chen Rechenverfahren, LZ 18 171-180 175,177
IK 2.3b die Algorithmen der schriftlichen Verfahren für Addition,
Subtraktion, Multiplikation, Division durchführen, LZ 19 181-190 181,183,184,185 187,189,190 IK 2.3c die Lösung mit Hilfe einer Probe über-
prüfen. LZ 20 191-200 195,197,199
200
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Zur Erklärung: Auf beiden Seiten bedeutet „grau“ = Lehrstoff der 4.Schulstufe
Kompetenzen:
Die Schülerinnen und Schüler können Lernziel Beispiel nicht ver- wendbar
IK 3 : A rb ei te n m it G rö ß en
IK 3.1a kennen genormte Maßeinheiten und können
diese den Größenbereichen zuordnen, LZ 21 201-210 207,209,210 IK 3.1b geeignete Repräsentanten zu Maßeinheiten
angeben, LZ 22 211-220 218
IK 3.1c Größen in unterschiedlichen Schreibweisen
darstellen. LZ 23 221-230
IK 3.2a beherrschen den Grundvorgang des Mes-
sens, LZ 24 231-240
IK 3.2b mit geeigneten Maßeinheiten messen,
LZ 25 241-250 242,245,246 249 IK 3.2c Größen schätzen und ihre Vorgangsweise
begründen. LZ 26 251-260 251,260
IK 3.3a Größen miteinander vergleichen,
LZ 27 261-270 264,270 IK 3.3b mit Größen rechnen.
LZ 28 271-280
IK 4 : A rb ei te n m it E b en e u n d R au m
IK 4.1a geometrische Körper und Flächen benen-
nen, LZ 29 281-290
IK 4.1b die Eigenschaften geometrischer Figuren
beschreiben, LZ 30 291-300
IK 4.1c Modelle von geometrischen Körpern herstel-
len, LZ 31 301-310
IK 4.1d geometrische Figuren zeichnen oder kon-
struieren. LZ 32 311-320
IK 4.2a Lagebeziehungen zwischen Objekten im Raum
und in der Ebene beschreiben und nutzen, LZ 33 321-330 IK 4.2b vorgegebene geometrische Muster erkennen,
selbst entwickeln oder fortsetzen, LZ 34 331-340
IK 4.2c den Zusammenhang zwischen Plan und
Wirklichkeit herstellen. LZ 35 341-350 349
IK 4.3a geometrische Figuren zerlegen und sie
wieder zusammensetzen, LZ 36 351-360
IK 4.3b Netze den entsprechenden Körpern zuord-
nen und umgekehrt. LZ 37 361-370
IK 4.4a den Umfang einer geometrischen Figur
mittels Einheitslängen messen, LZ 38 371-380 IK 4.4b den Umfang von Rechteck und Quadrat
berechnen, LZ 39 381-390
IK 4.4c den Flächeninhalt einer geometrischen
Figur mittels Einheitsflächen messen, LZ 40 391-400 391,394 IK 4.4d den Flächeninhalt von Rechteck und Quad-
rat berechnen. LZ 41 401-410 alle
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LZK
„Protokolle“ für
L ern z iel k ontrollen
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Lernfortschritt „410 Beispiele - Bildungsstandards 4“
LZK
M 410 Name:
100-90 89-80 79-50 49-0
☺
01
IK 1 : A rb ei te n m it Za hl en
IK 1.1a / Zahlen im Zahlenraum 100 000
lesen und darstellen
02
IK 1.1b / sich im Zahlenraum 100 000 orientieren, Zahlen vergleichen in Relation setzen,03
IK 1.1c / arithmetische Muster erkennen, beschreiben und fortsetzen04
IK 1.2a / Zahlen auf volle Zehner, Hunderter,… Zehntausender runden
05
IK 1.2b / Anzahlen schätzen06
IK 1.3a / Bruchzahlen darstellen07
IK 1.3b / Bruchzahlen vergleichen, ordnen und zerlegen08
IK 1.3c / Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benützen09
IK 2 : A rb ei te n m it O pe ra ti on en
IK 2.1a / über Einsicht in das Wesen von Rechenoperationen verfügen
10
IK 2.1b / die Zusammenhänge zwischen den Grundrechnungsarten erklären11
IK 2.1c / Umkehroperationen verwenden, auch zur sinnvollen Ergebnis-Überprüfung12
IK 2.1d / Tausch-, Nachbar- und Analogie- aufgaben verwenden13
IK 2.2a / sicher und schnell additive Grund- aufgaben im Zahlenraum 20 beherrschen14
IK 2.2b / sicher und schnell multiplikative Grundaufgaben im Zahlenraum 100 beherrschen15
IK 2.2c / nichtautomatisierte Rechen- operationen in Teilschritten durchführen16
IK 2.2d / einfache Gleichungen mit Platz- haltern lösen17
IK 2.2e / Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Überschlagsrechnungen durchführen18
IK 2.3a / die Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren verstehen19
IK 2.3b /die Algorithmen der schriftlichen Ver- fahren für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division durchführen20
IK 2.3c / die Lösung mit Hilfe einer Probe überprüfenMusterseite
LZK
M 410 Name:
100-90 89-80 79-50 49-0
☺
21
IK 3 : A rb ei te n m it G rö ße n
IK 3.1a / genormte Maßeinheiten kennen und diese den Größenbereichen zuordnen22
IK 3.1b / geeignete Repräsentanten zu Maß- einheiten angeben23
IK 3.1c / Größen in unterschiedlichen Schreib- weisen darstellen24
IK 3.2a / den Grundvorgang des Messens beherrschen25
IK 3.2b / mit geeigneten Maßeinheiten messen26
IK 3.2c / Größen schätzen und ihre Vorgangs- weise begründen27
IK 3.3a / Größen miteinander vergleichen28
IK 3.3b / mit Größen rechnen29
IK 4 : A rb e it e n mit E b e n e u n d R a u m
IK 4.1a / geometrische Körper und Flächen benennen
30
IK 4.1b / die Eigenschaften geometrischer Figuren beschreiben31
IK 4.1c / Modelle von geometrischen Körpern herstellen32
IK 4.1d / geometrische Figuren zeichnen oder konstruieren33
IK 4.2a / Lagebeziehungen zwischen Objekten im Raum und in der Ebene beschreiben und nutzen34
IK 4.2b / vorgegebene geometrische Muster erkennen, selbst entwickeln oder fortsetzen35
IK 4.2c / den Zusammenhang zwischen Plan und Wirklichkeit herstellen36
IK 4.3a / geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzen37
IK 4.3b / Netze den entsprechenden Körpern zuordnen und umgekehrt38
IK 4.4a / den Umfang einer geometrischen Figur mittels Einheitslängen messen39
IK 4.4b / den Umfang von Rechteck und Quadrat berechnen40
IK 4.4c / den Flächeninhalt einer geometri- schen Figur mittels Einheitsflächen messen41
IK 4.4d / den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnenMusterseite
Mathematik
M 410
Lernfortschritt „410 Beispiele - Bildungsstandards 4“
Name:
100-90 89-80 79-50 49-0 100-90 89-80 79-50 49-0
☺ ☺
01 21
02 22
03 23
04 24
05 25
06 26
07 27
08 28
09 29
10 30
11 31
12 32
13 33
14 34
15 35
16 36
17 37
18 38
19 39
20 40
41
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410 Beispiele – Bildungsstandards 4 © WLV – Waldviertler Lehrmittelverlag
IK 1.1a
Name:LZ 01 1
1.
Große Zahlen können mit Zeichen auch ohne Ziffern dargestellt werden.Zum Beispiel so: 10 000 1 000 100
Zuschauer Zuschauer Zuschauer
So viele Zuschauer besuchten 2008 das Endspiel der Fußball-Europameister- schaft Spanien gegen Deutschland im Wiener Ernst-Happel-Stadion.
Wie viele Zuschauer waren das?
Meine Antwort: _______________ Zuschauer
2.
Das Schaubild zeigt dir die Besucherzahl eines Tiergartens in einem Jahr.
0 60 000
Jahr 2012
Lies aus dem Schaubild die Besucherzahl im Jahr 2012 ab.
Meine Antwort: _______________ Besucher
3.
Schreibe die größte fünfstellige Zahl auf, die aus lauter verschiedenen Ziffern besteht.Meine Antwort: _______________
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410 Beispiele – Bildungsstandards 4 © WLV – Waldviertler Lehrmittelverlag
IK 1.1a
Name:LZ 01 2
4.
Schreibe die fehlende Zahl auf.Du siehst, dass die Abstände zwischen den Zahlen gleich sind.
0 1 200 1 500
5. 4 000 500 80
2 000 300 60 3 000 700 10
Oliver legt mit diesen Zahlenkarten vierstellige Zahlen.
Dazu nimmt er immer eine Tausender-, eine Hunderter- und eine Zehnerkarte.
z.B.
4 000 + 500 + 80 = 4 580
Kreuze die zwei Zahlen an, die Oliver noch legen kann.
2 800 3 310 4 600 3 400 2 760
6. 4 5 3 7
Bilde mit diesen Ziffern eine gerade vierstellige Zahl, die zwischen 5 000 und 6 000 liegt.
Verwende jede Ziffer aber nur einmal.
Meine Antwort: _______________
7.
Maria hört im Fernsehen, dass bei der Sternsingeraktionzweiundfünfzigtausendachtundneunzig
Euro gesammelt wurden.Wie viel Geld ist das? (Vergiss nicht auf den T-Abstand.)
Meine Antwort: _______________€
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410 Beispiele – Bildungsstandards 4 © WLV – Waldviertler Lehrmittelverlag
IK 1.1a
Name:LZ 01 3
8.
Fünf Aussagen über Zahlen, aber nur zwei sind richtig. Kreuze sie an.Die größte vierstellige Zahl heißt 4 444.
Die kleinste fünfstellige Zahl heißt 10 000.
Die kleinste vierstellige Zahl heißt 1 111.
Die größte fünfstellige Zahl heißt 99 999.
Die größte dreistellige Zahl heißt 9 999.
9.
Hier ist eine Zahl mit Plättchen in der Stellentafel dargestellt.ZT T H Z E
•••• ••• ••••• ••
Was geschieht, wenn ein Plättchen von der Tausenderstelle an die Zehntausenderstelle verschoben wird?
Kreuze die richtige Lösung an.
Die Zahl wird um 1 000 kleiner.
Die Zahl wird um 1 000 größer.
Die Zahl wird um 9 000 kleiner.
Die Zahl wird um 9 000 größer.
Die Zahl wird um 10 000 kleiner.
Die Zahl wird um 10 000 größer.
10.
Schreibe die Zahlen zu der passenden Aussage.42 682 - 73 591 - 92 450 - 54 035
Ich habe an der T-Stelle die Ziffer 4.
An meiner ZT-Stelle steht die größte einstellige Zahl.
Ich bestehe aus lauter geraden Ziffern.
Ich bestehe aus lauter ungeraden Ziffern.
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410 Beispiele – Bildungsstandards 4 © WLV – Waldviertler Lehrmittelverlag
IK 1.1b
Name:LZ 02 4
11. 3 5 8 2
Welche Ziffernkärtchen kannst du nehmen, damit die Rechnungen richtig sind?
Schreib die Zahlen in die Kästchen.
Du darfst aber jede Zahl nur einmal verwenden.
4 • > 30 + 6 > 10 30 - > 26 20 : > 9
12.
Bei welchen zwei Zahlenpaaren ist die zweite Zahl um 1 000 größer als die erste Zahl? Kreuze die zwei richtigen Lösungen an.11 256 und 11 356 34 236 und 44 246 89 635 und 90 635 51 863 und 52 863 48 763 und 58 763
13.
Fünf Aussagen über Zahlen, aber nur zwei sind richtig. Kreuze sie an.Die Einernachbarn von 90 000 sind 89 999 und 91 000.
Die Zehnernachbarn von 66 345 sind 66 340 und 66 350.
Die Hunderternachbarn von 27 850 sind 27 750 und 27 950.
Die Tausendernachbarn von 59 678 sind 59 000 und 60 000.
Die Zehntausendernachbarn von 35 205 sind 30 000 und 36 000.
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410 Beispiele – Bildungsstandards 4 © WLV – Waldviertler Lehrmittelverlag
IK 1.1b
Name:LZ 02 5
14.
Welche Zahl liegt genau in der Mitte?
46 000 49 000
15.
Peter muss die Einernachbarn von 20 000 suchen.So schaut seine Lösung aus.
19 999 20 000 20 100
Kreuze die zwei richtigen Aussagen zu Peters Lösung an.
Nur der kleinere Einernachbar ist richtig.
Nur der größere Einernachbar ist richtig.
Der kleinere Einernachbar ist 19 900.
Der größere Einernachbar ist 20 010.
Der größere Einernachbar ist 20 001.
16.
Petra muss die Zeichen < > setzen.Leider hat sie nur zwei Rechnungen richtig gelöst. Kreuze sie an.
27 000 < 27 000 270 < 2 700 27 000 < 2 700 2 700 > 27 000 27 000 > 2 700
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410 Beispiele – Bildungsstandards 4 © WLV – Waldviertler Lehrmittelverlag
IK 1.1b
Name:LZ 02 6
17.
Schreibe eine passende Zahl in das Kästchen.45 783 < > 67 840
18.
Setze jeweils ein Zeichen so sein, dass die Rechnung stimmt.Du darfst jedes Zeichen aber nur einmal verwenden.
+ - • : = < >
10 5 > 4 • 5
16 : 4 = 8 4
30 • 0 30 + 0
19.
Welche Zahl passt in das Kästchen?34 783 > < 25 840
20.
Ordne die Zahlen. Beginne mit der kleinsten.98 405 89 450 98 504 89 405
<
<
<
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410 Beispiele – Bildungsstandards 4 © WLV – Waldviertler Lehrmittelverlag
IK 1.1c
Name:LZ 03 7
21.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Martina hat zwei nebeneinander stehende Zahlen addiert. Ihr Ergebnis lautet 99.
Wie heißen die beiden Zahlen?
Sie heißen _______ und _______.
22.
Betrachte das folgende Rechenmuster:25 + 30 = ___
35 + 25 = ___
45 + 20 = ___
55 + 15 = ___
___ + ___ = ___
Schreibe nach diesem Muster die 5.Rechnung auf.
23.
Bei welcher Addition ist das Ergebnis eine gerade Zahl?Kreuze die zwei richtigen Lösungen an.
gerade Zahl + ungerade Zahl
gerade Zahl + gerade Zahl
ungerade Zahl + gerade Zahl
ungerade Zahl + ungerade Zahl
Es gibt nur eine richtige Lösung.
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410 Beispiele – Bildungsstandards 4 © WLV – Waldviertler Lehrmittelverlag
IK 1.1c
Name:LZ 03 8
24.
3 8
Setze die Zahlenfolge mit folgender Regel fort:
Die dritte Zahl ist die Summe der ersten und zweiten Zahl.
Die vierte Zahl ist die Summe der zweiten und dritten Zahl.
Die fünfte Zahl ist die Summe der dritten und vierten Zahl.
25.
Sabine ist in ihrer Freizeit vielbeschäftigt. Sie übt daheim jeden 2.Tag Trompete, besucht regelmäßig jeden 7.Tag die Probe der Ortskapelleund läuft jeden 4.Tag einen Kilometer. Sabine beginnt mit ihren drei Hobbys am 1.September.
Wann treffen alle drei Tätigkeiten das nächste Mal an einem Tag ein?
am ____________________________
26.
Diese vier Zahlenpaare folgen einer bestimmten Regel.Ergänze die fehlende Zahl beim 4.Paar.
1 2 16 32 7 14 30
Finde ein eigenes Zahlenpaar, das zu dieser Regel passt.
27.
Hier siehst du eine Zahlenreihe. Welche Zahl kommt als nächste?3, 6, 5, 8, 7, 10, 9, ____
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410 Beispiele – Bildungsstandards 4 © WLV – Waldviertler Lehrmittelverlag
IK 1.1c
Name:LZ 03 9
28.
Die Zahlen der Dreiecke folgen einer bestimmten Regel.Schreibe nach dieser Regel die Zahlen zu dem 4.Dreieck.
29.
Diese drei Aufgaben sind nach einer bestimmten Regel erstellt.4 + 5 + 6 = 3 • 5 7 + 8 + 9 = 3 • 8 2 + 3 + 4 = 3 • 3
Verwende diese Regel, um die folgende Aufgabe zu vervollständigen:
6 + 7 + 8 = __•__
30.
Finde die Regel dieser Zahlenfolge.2, 7, 6, 11, 10, 15, . . .
immer +5
immer -1
immer +9
abwechselnd +3 -1
abwechselnd +5 -1
abwechselnd +9 -1
2 6
4
12
4 8
6
18
6 10
8
24
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410 Beispiele – Bildungsstandards 4 © WLV – Waldviertler Lehrmittelverlag
IK 1.2a
Name:LZ 04 10
31.
Wo macht es keinen Sinn zu runden?Wie lautet deine Handynummer?
Wie viele Zuschauer waren bei dem Spiel?
Wie viele Kilometer sind wir ungefähr gefahren?
Wie viele Einwohner hat Österreich?
Wie lang ist die Donau?
32. 57 777 ≈ 60 000
Sebastian rundet eine Zahl.
Leider ist eine Ziffer durch einen Klecks unlesbar geworden.
Wie heißt die fehlende Ziffer?
Schreibe die vollständige Zahl auf: _______________
33.
Ein Kind muss zur Aufgabe auf Hunderter runden.Aber leider stimmen nur zwei Rechnungen.
Kreuze die zwei richtigen Lösungen an.
12 251 auf H (Hunderter) gerundet ist 13 000.
84 679 auf H (Hunderter) gerundet ist 84 600.
65 457 auf H (Hunderter) gerundet ist 65 500.
48 736 auf H (Hunderter) gerundet ist 48 700.
33 370 auf H (Hunderter) gerundet ist 33 300.
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410 Beispiele – Bildungsstandards 4 © WLV – Waldviertler Lehrmittelverlag
IK 1.2a
Name:LZ 04 11
34.
Helmut hat eine Zahl auf Zehntausender gerundet.Seine gerundete Zahl heißt nun:
70 000
Welche der folgenden zwei Zahlen könnte er gerundet haben?
75 040 64 900 87 600 65 850 74 000
35.
Bilde mit den folgenden Ziffern eine Zahl, die gerundet 6 000 ergibt.3 1 9 6
Meine Zahl: _______________
36.
Ergänze die Hunderter und Tausender.Deine Zahl soll abgerundet 9 000 ergeben.
0 9 52
37.
Christian meint: „Was glaubst du, wie viel Geld ich in meinem Sparschwein gehabt habe? Auf Zehner gerundet waren es 190 Euro.“Wie viel kann Christian höchstens gespart haben?
Meine Antwort: __________€
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410 Beispiele – Bildungsstandards 4 © WLV – Waldviertler Lehrmittelverlag
IK 1.2a
Name:LZ 04 12
38.
Ergänze die Hunderter und Tausender.Deine Zahl soll aufgerundet 7 000 ergeben.
0 9 99
39.
Das Feuerwehrauto muss immer dann in die Werkstatt zur Kontrolle gebracht werden, wenn weitere 10 000 km gefahren worden sind.Bei welchen Kilometerständen sollte ein Besuch in der Werkstatt angemeldet werden? Kreuze die zwei Stände an.
16 955 19 525 26 999 29 584 37 873
40.
Runde auf Tausender und mache die Überschlagsrechnung auf die T-Stelle (Tausender-Stelle).Der Benzintank einer Tankstelle ist mit 70 000 l Treibstoff gefüllt. Am Montag werden 2 667 l, am Dienstag 7 294 l, am Mittwoch 5 280 l und am Donnerstag 4 906 l getankt.
Wie viel Liter Benzin sind noch im Tank?
Meine Antwort: _______________l
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410 Beispiele – Bildungsstandards 4 © WLV – Waldviertler Lehrmittelverlag
IK 1.1a L Ö S U N G E N LZ 01 140
1. 51 300 2. 44 000 3. 98 765 4. 600
5.
2 800X
3 310 4 600 3 400X
2 7606. 5 374 (5 734)
7. 52 098
8.
Die größte vierstellige Zahl heißt 4 444.X
Die kleinste fünfstellige Zahl heißt 10 000.Die kleinste vierstellige Zahl heißt 1 111.
X
Die größte fünfstellige Zahl heißt 99 999.Die größte dreistellige Zahl heißt 9 999.
9.
Die Zahl wird um 1 000 kleiner.Die Zahl wird um 1 000 größer.
Die Zahl wird um 9 000 kleiner.
X
Die Zahl wird um 9 000 größer.Die Zahl wird um 10 000 kleiner.
Die Zahl wird um 10 000 größer.
10. 54 035
92 450
42 682
73 591
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410 Beispiele – Bildungsstandards 4 © WLV – Waldviertler Lehrmittelverlag
IK 1.1b L Ö S U N G E N LZ 02 141
11. 8 5 3 2
12.
11 256 und 11 356 34 236 und 44 246X
89 635 und 90 635X
51 863 und 52 863 48 763 und 58 76313.
Die Einernachbarn von 90 000 sind 89 999 und 91 000.X
Die Zehnernachbarn von 66 345 sind 66 340 und 66 350.Die Hunderternachbarn von 27 850 sind 27 750 und 27 950.
X
Die Tausendernachbarn von 59 678 sind 59 000 und 60 000.Die Zehntausendernachbarn von 35 205 sind 30 000 und 36 000.
14. 47 500
15. X
Nur der kleinere Einernachbar ist richtig.Nur der größere Einernachbar ist richtig.
Der kleinere Einernachbar ist 19 900.
Der größere Einernachbar ist 20 010.
X
Der größere Einernachbar ist 20 001.16.
27 000 < 27 000X
270 < 2 700 27 000 < 2 700 2 700 > 27 000X
27 000 > 2 70017. > 67 840 18. •
-
<
19. < 25 840
20. 89 405 89 450 98 405 98 504
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410 Beispiele – Bildungsstandards 4 © WLV – Waldviertler Lehrmittelverlag
IK 1.1c L Ö S U N G E N LZ 03 142
21. 49 50
22. 65 + 10 = 75
23.
gerade Zahl + ungerade ZahlX
gerade Zahl + gerade Zahl ungerade Zahl + gerade ZahlX
ungerade Zahl + ungerade Zahl Es gibt nur eine richtige Lösung.24. 11 19 30
25. 29.September 26. 15
mehrere Möglichkeiten 27. 12
28.
29. 3 • 7
30.
immer +5 immer -1 immer +9abwechselnd +3 -1
X
abwechselnd +5 -1 abwechselnd +9 -18 12
10