Ein paar Gedanken . . .

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Impressum:

Titel: 410 Beispiele - Bildungsstandards 4

Autor und Lektorat: Josef Widtmann – Doris Gärtner, Franzbergstraße 4, A-2161 Poysbrunn, Tel. +43 (0)664/3050480; e-mail: [email protected], Produktion: Waldviertler Lehrmittelverlag, A-3910 Zwettl, Syrafeld 20, www.lernen.at; Grafiken: Doris Widtmann, WLV; Satz und Layout: Josef Widtmann – Doris Gärtner; Verlag: Waldviertler Lehrmittelverlag, E. Schwarzinger, A-3910 Zwettl, Syrafeld 20, Tel.: +43(0)2822/53535-0, Fax DW: 4, e-mail: [email protected], www.lernen.at; Urheber- und Leistungsschutzrechte:

Josef Widtmann © Oktober 2012 bei Waldviertler Lehrmittelverlag, E. Schwarzinger; ISBN 978-3-90-2556-85-1; 2.Auflage 2017. Die Verwertung der Texte und Bilder, auch auszugsweise, ist ohne Zustimmung des Verlages urheberrechtswidrig und strafbar. Dies gilt auch für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und für die Verarbeitung mit elektronischen Systemen. Die Vervielfältigung der Arbeitsblätter ist nur für den Schulgebrauch an e i n e r Schule gestattet. Jede weitere Verwendung sowie Vervielfältigung, insbesondere durch Printmedien und audiovisuelle Medien, sind auf Grund des Urheberrechtes verboten und bedürfen der ausdrücklichen Zustimmung des Autors und des Verlages. Alle Rechte vorbehalten. Für Veröffentlichung: Quellenangabe.

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Vorwort

Ein paar Gedanken . . .

Vielleicht fragen Sie sich, warum die vorliegende Mappe gerade 410 Beispiele umfasst.

Wenn man die Verordnung über die Bildungsstandards studiert und sie strukturiert, ergeben sich 4 Bereiche der inhaltlichen mathe- matischen Kompetenzen (=IK) für die 4.Schulstufe:

IK 1: „Arbeiten mit Zahlen“ mit 8 Lernbereichen

IK 2: „Arbeiten mit Operationen“ mit 12 Lernbereichen IK 3: „Arbeiten mit Größen“ mit 8 Lernbereichen

IK 4: „Arbeiten mit Ebene und Raum“ mit 13 Lernbereichen

Insgesamt können also bei der Überprüfung der Standards Beispiele aus 41 Lernbereichen den Kindern vorgelegt werden . . .

Ich habe daher aus den 41 Bereichen je 10 Beispiele ausgesucht, die eben in Summe die Zahl 410 ergeben.

Wenn Sie die Aufgaben zur Rückmeldung über den Leistungsstand Ihrer Klasse heranziehen wollen, steht Ihnen ein „Protokollblatt“

für jedes einzelne Kind zur Verfügung.

Viele Beispiele – nämlich genau 300 – können auch schon während oder am Ende der 3.Schulstufe bearbeitet werden.

Der Autor

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IK

Die 41 inhaltlichen

Kompetenzen

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Österreichische Bildungsstandards Mathematik 4.Schulstufe Volksschule

Inhaltliche mathematische Kompetenzen (IK)

Kompetenzen:

Die Schülerinnen und Schüler können

IK 1 : A rb ei te n m it Z ah le n

1.1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen

a Zahlen im Zahlenraum 100 000 lesen und darstellen,

b sich im Zahlenraum 100 000 orientieren, Zahlen vergleichen und diese in Relation setzen, c arithmetische Muster erkennen, beschreiben und

fortsetzen.

1.2 Zahlen runden und An- zahlen schätzen

a Zahlen auf volle Zehner, Hunderter, … Zehntau- sender runden,

b Anzahlen schätzen.

1.3 Das Wesen der Bruchzahl verstehen

a Bruchzahlen darstellen,

b Bruchzahlen vergleichen, ordnen und zerlegen,

c Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benüt- zen.

IK 2 : A rb ei te n m it O p er at io n en

2.1 Die vier Grundrechnungs- arten und ihre Zusam- menhänge verstehen

a verfügen über Einsicht in das Wesen von Rechen- operationen,

b die Zusammenhänge zwischen den Grundrech- nungsarten erklären,

c Umkehroperationen verwenden, auch zur sinnvollen Überprüfung des Ergebnisses,

d Tausch-, Nachbar- und Analogieaufgaben verwenden.

2.2 Mündliches Rechnen sicher beherrschen

a beherrschen sicher und schnell additive Grundauf- gaben im Zahlenraum 20,

b beherrschen sicher und schnell multiplikative Grundaufgaben im Zahlenraum 100,

c nichtautomatisierte Rechenoperationen in Teilschritten durchführen,

d einfache Gleichungen mit Platzhaltern lösen,

e Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Überschlags- rechnungen durchführen.

2.3 Schriftliche Rechen- verfahren beherrschen

a verstehen die Algorithmen der schriftlichen Re- chenverfahren,

b die Algorithmen der schriftlichen Verfahren für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division durchführen, c die Lösung mit Hilfe einer Probe überprüfen.

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Kompetenzen:

Die Schülerinnen und Schüler können

IK 3 : A rb ei te n m it G rö ß en

3.1 Größenvorstellungen be- sitzen und Einheiten kennen

a kennen genormte Maßeinheiten und können diese den Größenbereichen zuordnen,

b geeignete Repräsentanten zu Maßeinheiten angeben,

c Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen.

3.2 Größen messen und schätzen

a beherrschen den Grundvorgang des Messens,

b mit geeigneten Maßeinheiten messen,

c Größen schätzen und ihre Vorgangsweise be- gründen.

3.3 Mit Größen operieren ^a Größen miteinander vergleichen,

b mit Größen rechnen.

IK 4 : A rb ei te n m it E b en e u n d R au m

4.1 Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen

a geometrische Körper und Flächen benennen,

b die Eigenschaften geometrischer Figuren beschreiben,

c Modelle von geometrischen Körpern herstellen,

d geometrische Figuren zeichnen oder konstruieren.

4.2 Beziehungen bei geometrischen Figuren erkennen

a Lagebeziehungen zwischen Objekten im Raum und in der Ebene beschreiben und nutzen,

b vorgegebene geometrische Muster erkennen, selbst entwickeln oder fortsetzen,

c den Zusammenhang zwischen Plan und Wirklichkeit herstellen.

4.3 Mit geometrischen Figuren operieren

a geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzen,

b Netze den entsprechenden Körpern zuordnen und umgekehrt.

4.4 Umfang und Flächeninhalt ermitteln

a den Umfang einer geometrischen Figur mittels Ein- heitslängen messen,

b den Umfang von Rechteck und Quadrat berechnen,

c den Flächeninhalt einer geometrischen Figur mittels Einheitsflächen messen,

d den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen.

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INHALT

„410 Beispiele –

Bildungsstandards 4“

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„410 Beispiele - Bildungsstandards 4“

Inhaltliche mathematische Kompetenzen (IK)

Kompetenzen:

Die Schülerinnen und Schüler können Lernziel Beispiel KV Seite

Lösung Seite

IK 1 : A rb ei te n m it Z ah le n

IK 1.1a Zahlen im Zahlenraum 100 000 lesen und

darstellen, LZ 01 1-10 1-3 140

IK 1.1b sich im Zahlenraum 100 000 orientieren, Zahlen

vergleichen und diese in Relation setzen, LZ 02 11-20 4-6 141

IK 1.1c arithmetische Muster erkennen, beschreiben

und fortsetzen. LZ 03 21-30 7-9 142

IK 1.2a Zahlen auf volle Zehner, Hunderter, … Zehn-

tausender runden, LZ 04 31-40 10-12 143

IK 1.2b Anzahlen schätzen.

LZ 05 41-50 13-15 144 IK 1.3a Bruchzahlen darstellen,

LZ 06 51-60 16-19 145 IK 1.3b Bruchzahlen vergleichen, ordnen und zerlegen,

LZ 07 61-70 20-22 146 IK 1.3c Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen

benützen. LZ 08 71-80 23-25 147

IK 2 : A rb ei te n m it O p er at io n en

IK 2.1a verfügen über Einsicht in das Wesen von Re-

chenoperationen, LZ 09 81-90 26-28 148

IK 2.1b die Zusammenhänge zwischen den Grundrech-

nungsarten erklären, LZ 10 91-100 29-32 149

IK 2.1c Umkehroperationen verwenden, auch zur sinn-

vollen Überprüfung des Ergebnisses, LZ 11 101-110 33-35 150 IK 2.1d Tausch-, Nachbar- und Analogieaufgaben

verwenden. LZ 12 111-120 36-38 151

IK 2.2a beherrschen sicher und schnell additive

Grundaufgaben im Zahlenraum 20, LZ 13 121-130 39-41 152 IK 2.2b beherrschen sicher und schnell multiplikative

Grundaufgaben im Zahlenraum 100, LZ 14 131-140 42-44 153 IK 2.2c nichtautomatisierte Rechenoperationen in Teil-

schritten durchführen, LZ 15 141-150 45-47 154

IK 2.2d einfache Gleichungen mit Platzhaltern lösen,

LZ 16 151-160 48-50 155 IK 2.2e Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Über-

schlagsrechnungen durchführen. LZ 17 161-170 51-53 156 IK 2.3a verstehen die Algorithmen der schriftlichen

Rechenverfahren, LZ 18 171-180 54-57 157

IK 2.3b die Algorithmen der schriftlichen Verfahren für Addition,

Subtraktion, Multiplikation und Division durchführen, LZ 19 181-190 58-60 158 IK 2.3c die Lösung mit Hilfe einer Probe überprüfen.

LZ 20 191-200 61-64 159

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Kompetenzen:

Die Schülerinnen und Schüler können Lernziel Beispiel KV Seite

Lösung Seite

IK 3 : A rb ei te n m it G rö ß en

IK 3.1a kennen genormte Maßeinheiten und können

diese den Größenbereichen zuordnen, LZ 21 201-210 65-67 160 IK 3.1b geeignete Repräsentanten zu Maßeinheiten

angeben, LZ 22 211-220 68-70 161

IK 3.1c Größen in unterschiedlichen Schreibweisen

darstellen. LZ 23 221-230 71-73 162

IK 3.2a beherrschen den Grundvorgang des Messens,

LZ 24 231-240 74-77 163 IK 3.2b mit geeigneten Maßeinheiten messen,

LZ 25 241-250 78-80 164

IK 3.2c Größen schätzen und ihre Vorgangsweise be-

gründen. LZ 26 251-260 81-84 165

IK 3.3a Größen miteinander vergleichen,

LZ 27 261-270 85-88 166 IK 3.3b mit Größen rechnen.

LZ 28 271-280 89-92 167

IK 4 : A rb ei te n m it E b en e u n d R au m

IK 4.1a geometrische Körper und Flächen benennen,

LZ 29 281-290 93-95 168

IK 4.1b die Eigenschaften geometrischer Figuren be-

schreiben, LZ 30 291-300 96-99 169

IK 4.1c Modelle von geometrischen Körpern herstel-

len, LZ 31 301-310 100-102 170

IK 4.1d geometrische Figuren zeichnen oder konstruie-

ren. LZ 32 311-320 103-106 171

IK 4.2a Lagebeziehungen zwischen Objekten im Raum

und in der Ebene beschreiben und nutzen, LZ 33 321-330 107-110 172 IK 4.2b vorgegebene geometrische Muster erkennen,

selbst entwickeln oder fortsetzen, LZ 34 331-340 111-113 173 IK 4.2c den Zusammenhang zwischen Plan und Wirk-

lichkeit herstellen. LZ 35 341-350 114-117 174

IK 4.3a geometrische Figuren zerlegen und sie wieder

zusammensetzen, LZ 36 351-360 118-120 175

IK 4.3b Netze den entsprechenden Körpern zuordnen

und umgekehrt. LZ 37 361-370 121-123 176

IK 4.4a den Umfang einer geometrischen Figur mittels

Einheitslängen messen, LZ 38 371-380 124-127 177

IK 4.4b den Umfang von Rechteck und Quadrat be-

rechnen, LZ 39 381-390 128-131 178

IK 4.4c den Flächeninhalt einer geometrischen Figur

mittels Einheitsflächen messen, LZ 40 391-400 132-135 179 IK 4.4d den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat

berechnen. LZ 41 401-410 136-139 180

(10)

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IK 1.2b

Etwas ungewohnt . . .

(11)

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410 Beispiele – Bildungsstandards 4 © WLV – Waldviertler Lehrmittelverlag

IK 1.2b L Ö S U N G E N ^{LZ 05}

Besonders ungewohnt sind diese Aufgaben für die Kinder.

Wie könnten sie an die Kompetenz „Anzahlen schätzen“ herangehen?

41.

Wie viele Kinder braucht man für eine Menschenkette, die so lang wie ein Sportplatz ist?

5 Kinder 10 Kinder 20 Kinder

X

100 Kinder 1 000 Kinder

♦

Die Sportplatzlänge ist den Kindern als „Repräsentant“ für 100 m bekannt.

♦

Für einen Meter kann man bei einer Kette ein Kind rechnen.

♦

Also kann die Lösung 100 Kinder stimmen.

42.

Welche Zeit verbringst du

in einem Schuljahr in der Schule?

mehr als 1 Tag mehr als 1 Woche

X

mehr als 1 Monat mehr als 6 Monate mehr als 9 Monate

♦

6 Monate und 9 Monate scheiden aus, da die Kinder ja dann täglich 12 Stunden und mehr in der Schule verbringen müssten.

♦

1 Tag und 1 Woche sind viel zu kurz, wenn man den Durchschnitt von 5 Stunden pro Tag rechnet.

♦

Also kann nur 1 Monat stimmen.

43.

Wie viele Autos stehen in einer Spur in einem Stau von einem Kilometer?

10 Autos 20 Autos

X

^{200 Autos}

500 Autos 1 000 Autos

♦

Ein Auto ist ungefähr 4 m lang.

♦

Wenn man 1 m Abstand dazu rechnet, lautet die Überlegung:

Wie oft ist 5 in 1 000 enthalten?

♦

Oder 1 000 : 5 = 200 Autos

(12)

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IK 1.2b L Ö S U N G E N ^{LZ 05}

44.

Die Besucher vor dem Zirkus

stehen dicht gedrängt in einer Schlange, die schon 10 m lang ist.

Wie viele Besucher können das sein?

3 Besucher 5 Besucher 8 Besucher 10 Besucher

X

30 Besucher

♦

Dicht gedrängt kann man für einen Meter drei Besucher rechnen.

♦

Bei 10 m also 10 mal 3 = 30 Besucher.

45.

Zu einer Kirchturmspitze mit 30 m Höhe führt eine Wendeltreppe. Wie viele Stufen führen bis hinauf?

10 Stufen 20 Stufen 30 Stufen

X

200 Stufen 1 000 Stufen

♦

1.Schätzung: Eine Treppe ist ungefähr 15 cm hoch.

♦

Für einen Meter kann man 6-7 Stufen rechnen.

♦

Bei 30 m kann nur die Schätzung 200 in Frage kommen.

46.

Die Hennen einer Bäuerin haben im Vorjahr 1 000 Eier gelegt. Wie viele Hennen können das gewesen sein?

X

^{4 Hennen}

30 Hennen 50 Hennen 100 Hennen 1 000 Hennen

♦

Hennen legen jeden Tag oder jeden zweiten Tag ein Ei.

♦

Bei 1 000 Eiern kommt die Schätzung 4 Hennen am nächsten.

♦

30 Hennen würden ein Vielfaches von 1 000 produzieren.

(13)

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IK 1.2b L Ö S U N G E N ^{LZ 05}

47.

Ein Kind darf in den Sommerferien fast jeden Tag ein Eis mit drei Kugeln schlecken. Wie viele Kugeln waren das insgesamt?

10 Kugeln 20 Kugeln 50 Kugeln

X

150 Kugeln 500 Kugeln

♦

Die Sommerferien dauern zwei Monate.

♦

Das sind ungefähr 2 mal 30 = 60 Tage.

♦

60 mal 3 = 180 Kugeln

♦

Die Schätzung 150 Kugeln liegt am nächsten.

48.

Die Schätzfrage einer Volks- schule zum Faschingsfest lautet: „Wie schwer ist unsere 4.Klasse mit ihren 20 Kindern und ihrer Lehrerin?“ Welches Gesamtgewicht könnte die richtige Lösung sein?

100 kg 200 kg

X

^{700 kg}

2 000 kg 5 000 kg

♦

Ein Kind wiegt in der 4.Klasse im Durchschnitt über 30 kg.

♦

20 Kinder also über 600 kg.

♦

Mit der Lehrerin kommt die Schätzung 700 kg am nächsten.

49.

^{1 Stunde}

10 Stunden 50 Stunden

X

200 Stunden 1 000 Stunden Wie lange sitzt ein Volksschulkind in einem

Schuljahr ungefähr bei der Hausübung?

♦

Pro Tag kann man mit einer Stunde Hausübung rechnen.

♦

Im Monat besuchen die Kinder an 20 Tagen den Unterricht.

♦

Das Schuljahr dauert 10 Monate.

♦

Das ergibt 20 mal 10 = 200

♦

Die Schätzung kommt also 200 Stunden am nächsten.

50.

Ein Kind behauptet, dass es

im Monat so viel Spaghetti isst wie ein Sportplatz lang ist.

Kann das stimmen?

(Nimm an, es gibt zweimal in der Woche Spaghetti.)

X

^ja

nein

♦

Die Länge einer Spaghetti ist geschätzt 20-30 cm.

♦

Bei einer Portion isst man ungefähr 50 Spaghetti.

♦

50 mal 30 = 1 500 cm = 15 m.

♦

In einem Monat (über 4 Wochen) werden 10 Portionen gegessen.

♦

10 mal 15 = 150 m

♦

Die Behauptung des Kindes kann also stimmen, da der Sportplatz ja „Repräsentant“ für 100 m ist.

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3.Klasse

Übersicht

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„410 Beispiele - Bildungsstandards 4“

Aufgaben, die bereits in der 3.Schulstufe einsetzbar sind.

Inhaltliche mathematische Kompetenzen (IK)

Kompetenzen:

Die Schülerinnen und Schüler können Lernziel Beispiel

nicht verwend- bar 3.Schulstufe

IK 1 : A rb ei te n m it Z ah le n

IK 1.1a Zahlen im Zahlenraum 100 000 lesen

und darstellen, LZ 01 1-10 alle

IK 1.1b sich im Zahlenraum 100 000 orientieren, Zahlen

vergleichen und diese in Relation setzen, LZ 02 11-20 alle

IK 1.1c arithmetische Muster erkennen, be-

schreiben und fortsetzen. LZ 03 21-30

IK 1.2a Zahlen auf volle Zehner, Hunderter, …

Zehntausender runden, LZ 04 31-40 alle

IK 1.2b Anzahlen schätzen.

LZ 05 41-50 IK 1.3a Bruchzahlen darstellen,

LZ 06 51-60 alle IK 1.3b Bruchzahlen vergleichen, ordnen und

zerlegen, LZ 07 61-70 alle

IK 1.3c Bruchzahlen im Zusammenhang mit

Größen benützen. LZ 08 71-80 alle

IK 2 : A rb ei te n m it O p er at io n en

IK 2.1a verfügen über Einsicht in das Wesen von

Rechenoperationen, LZ 09 81-90 87

IK 2.1b die Zusammenhänge zwischen den

Grundrechnungsarten erklären, LZ 10 91-100 94,95 IK 2.1c Umkehroperationen verwenden, auch zur sinn-

vollen Überprüfung des Ergebnisses, LZ 11 101-110 106,107

IK 2.1d Tausch-, Nachbar- und Analogieaufga-

ben verwenden. LZ 12 111-120 112,113

IK 2.2a beherrschen sicher und schnell additive

Grundaufgaben im Zahlenraum 20, LZ 13 121-130 IK 2.2b beherrschen sicher und schnell multiplikative

Grundaufgaben im Zahlenraum 100, LZ 14 131-140

IK 2.2c nichtautomatisierte Rechenoperationen

in Teilschritten durchführen, LZ 15 141-150 144 IK 2.2d einfache Gleichungen mit Platzhaltern

lösen, LZ 16 151-160

IK 2.2e Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Über-

schlagsrechnungen durchführen. LZ 17 161-170 164,166,167 168,169,170 IK 2.3a verstehen die Algorithmen der schriftli-

chen Rechenverfahren, LZ 18 171-180 175,177

IK 2.3b die Algorithmen der schriftlichen Verfahren für Addition,

Subtraktion, Multiplikation, Division durchführen, LZ 19 181-190 181,183,184,185 187,189,190 IK 2.3c die Lösung mit Hilfe einer Probe über-

prüfen. LZ 20 191-200 195,197,199

200

(16)

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Zur Erklärung: Auf beiden Seiten bedeutet „grau“ = Lehrstoff der 4.Schulstufe

Kompetenzen:

Die Schülerinnen und Schüler können Lernziel Beispiel nicht ver- wendbar

IK 3 : A rb ei te n m it G rö ß en

IK 3.1a kennen genormte Maßeinheiten und können

diese den Größenbereichen zuordnen, LZ 21 201-210 207,209,210 IK 3.1b geeignete Repräsentanten zu Maßeinheiten

angeben, LZ 22 211-220 218

IK 3.1c Größen in unterschiedlichen Schreibweisen

darstellen. LZ 23 221-230

IK 3.2a beherrschen den Grundvorgang des Mes-

sens, LZ 24 231-240

IK 3.2b mit geeigneten Maßeinheiten messen,

LZ 25 241-250 242,245,246 249 IK 3.2c Größen schätzen und ihre Vorgangsweise

begründen. LZ 26 251-260 251,260

IK 3.3a Größen miteinander vergleichen,

LZ 27 261-270 264,270 IK 3.3b mit Größen rechnen.

LZ 28 271-280

IK 4 : A rb ei te n m it E b en e u n d R au m

IK 4.1a geometrische Körper und Flächen benen-

nen, LZ 29 281-290

IK 4.1b die Eigenschaften geometrischer Figuren

beschreiben, LZ 30 291-300

IK 4.1c Modelle von geometrischen Körpern herstel-

len, LZ 31 301-310

IK 4.1d geometrische Figuren zeichnen oder kon-

struieren. LZ 32 311-320

IK 4.2a Lagebeziehungen zwischen Objekten im Raum

und in der Ebene beschreiben und nutzen, LZ 33 321-330 IK 4.2b vorgegebene geometrische Muster erkennen,

selbst entwickeln oder fortsetzen, LZ 34 331-340

IK 4.2c den Zusammenhang zwischen Plan und

Wirklichkeit herstellen. LZ 35 341-350 349

IK 4.3a geometrische Figuren zerlegen und sie

wieder zusammensetzen, LZ 36 351-360

IK 4.3b Netze den entsprechenden Körpern zuord-

nen und umgekehrt. LZ 37 361-370

IK 4.4a den Umfang einer geometrischen Figur

mittels Einheitslängen messen, LZ 38 371-380 IK 4.4b den Umfang von Rechteck und Quadrat

berechnen, LZ 39 381-390

IK 4.4c den Flächeninhalt einer geometrischen

Figur mittels Einheitsflächen messen, LZ 40 391-400 391,394 IK 4.4d den Flächeninhalt von Rechteck und Quad-

rat berechnen. LZ 41 401-410 alle

(17)

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LZK

„Protokolle“ für

L êrn z îel k ôntrollen

(18)

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Lernfortschritt „410 Beispiele - Bildungsstandards 4“

LZK

M 410 Name:

100-90 89-80 79-50 49-0

☺

01 IK 1 : A rb ei te n m it Za hl en

IK 1.1a / Zahlen im Zahlenraum 100 000

lesen und darstellen

02

^{IK 1.1b /} sich im Zahlenraum 100 000 orientieren, Zahlen vergleichen in Relation setzen,

03

^{IK 1.1c /} arithmetische Muster erkennen, beschreiben und fortsetzen

04

^{IK 1.2a /} Zahlen auf volle Zehner, Hunderter,

… Zehntausender runden

05

^{IK 1.2b /} Anzahlen schätzen

06

^{IK 1.3a /} Bruchzahlen darstellen

07

^{IK 1.3b /} Bruchzahlen vergleichen, ordnen und zerlegen

08

^{IK 1.3c /} Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benützen

09 IK 2 : A rb ei te n m it O pe ra ti on en

IK 2.1a / über Einsicht in das Wesen von Rechenoperationen verfügen

10

^{IK 2.1b /} die Zusammenhänge zwischen den Grundrechnungsarten erklären

11

^{IK 2.1c /} Umkehroperationen verwenden, auch zur sinnvollen Ergebnis-Überprüfung

12

^{IK 2.1d /} Tausch-, Nachbar- und Analogie- aufgaben verwenden

13

^{IK 2.2a /} sicher und schnell additive Grund- aufgaben im Zahlenraum 20 beherrschen

14

^{IK 2.2b /} sicher und schnell multiplikative Grundaufgaben im Zahlenraum 100 beherrschen

15

^{IK 2.2c /} nichtautomatisierte Rechen- operationen in Teilschritten durchführen

16

^{IK 2.2d /} einfache Gleichungen mit Platz- haltern lösen

17

^{IK 2.2e /} Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Überschlagsrechnungen durchführen

18

^{IK 2.3a /} die Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren verstehen

19

^{IK 2.3b /}die Algorithmen der schriftlichen Ver- fahren für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division durchführen

20

^{IK 2.3c /} die Lösung mit Hilfe einer Probe überprüfen

(19)

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LZK

M 410 Name:

100-90 89-80 79-50 49-0

☺

21 IK 3 : A rb ei te n m it G rö ße n

^{IK 3.1a /} genormte Maßeinheiten kennen und diese den Größenbereichen zuordnen

22

^{IK 3.1b /} geeignete Repräsentanten zu Maß- einheiten angeben

23

^{IK 3.1c /} Größen in unterschiedlichen Schreib- weisen darstellen

24

^{IK 3.2a /} den Grundvorgang des Messens beherrschen

25

^{IK 3.2b /} mit geeigneten Maßeinheiten messen

26

^{IK 3.2c /} Größen schätzen und ihre Vorgangs- weise begründen

27

^{IK 3.3a /} Größen miteinander vergleichen

28

^{IK 3.3b /} mit Größen rechnen

29 IK 4 : A rb e it e n mit E b e n e u n d R a u m

IK 4.1a / geometrische Körper und Flächen benennen

30

^{IK 4.1b /} die Eigenschaften geometrischer Figuren beschreiben

31

^{IK 4.1c /} Modelle von geometrischen Körpern herstellen

32

^{IK 4.1d /} geometrische Figuren zeichnen oder konstruieren

33

^{IK 4.2a /} Lagebeziehungen zwischen Objekten im Raum und in der Ebene beschreiben und nutzen

34

^{IK 4.2b /} vorgegebene geometrische Muster erkennen, selbst entwickeln oder fortsetzen

35

^{IK 4.2c /} den Zusammenhang zwischen Plan und Wirklichkeit herstellen

36

^{IK 4.3a /} geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzen

37

^{IK 4.3b /} Netze den entsprechenden Körpern zuordnen und umgekehrt

38

^{IK 4.4a /} den Umfang einer geometrischen Figur mittels Einheitslängen messen

39

^{IK 4.4b /} den Umfang von Rechteck und Quadrat berechnen

40

^{IK 4.4c /} den Flächeninhalt einer geometrischen Figur mittels Einheitsflächen messen

41

^{IK 4.4d /} den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen

(20)

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Mathematik

M 410

Lernfortschritt „410 Beispiele - Bildungsstandards 4“

Name:

100-90 89-80 79-50 49-0 100-90 89-80 79-50 49-0

☺ ☺

01 21

02 22

03 23

04 24

05 25

06 26

07 27

08 28

09 29

10 30

11 31

12 32

13 33

14 34

15 35

16 36

17 37

18 38

19 39

20 40

41

(21)

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(22)

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IK 1.1a

^Name:

^{LZ 01} 1

1.

Große Zahlen können mit Zeichen auch ohne Ziffern dargestellt werden.

Zum Beispiel so: 10 000 1 000 100

Zuschauer Zuschauer Zuschauer

So viele Zuschauer besuchten 2008 das Endspiel der Fußball-Europameister- schaft Spanien gegen Deutschland im Wiener Ernst-Happel-Stadion.

Wie viele Zuschauer waren das?

Meine Antwort: _______________ Zuschauer

2.

Das Schaubild zeigt dir die Besucherzahl eines Tiergartens in einem Jahr.

0 60 000

Jahr 2012

Lies aus dem Schaubild die Besucherzahl im Jahr 2012 ab.

Meine Antwort: _______________ Besucher

3.

Schreibe die größte fünfstellige Zahl auf, die aus lauter verschiedenen Ziffern besteht.

Meine Antwort: _______________

(23)

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IK 1.1a

^Name:

^{LZ 01} 2

4.

Schreibe die fehlende Zahl auf.

Du siehst, dass die Abstände zwischen den Zahlen gleich sind.

0 1 200 1 500

5. 4 000 500 80

2 000 300 60 3 000 700 10

Oliver legt mit diesen Zahlenkarten vierstellige Zahlen.

Dazu nimmt er immer eine Tausender-, eine Hunderter- und eine Zehnerkarte.

z.B.

4 000 + 500 + 80 = 4 580

Kreuze die zwei Zahlen an, die Oliver noch legen kann.

2 800 3 310 4 600 3 400 2 760

6. 4 5 3 7

Bilde mit diesen Ziffern eine gerade vierstellige Zahl, die zwischen 5 000 und 6 000 liegt.

Verwende jede Ziffer aber nur einmal.

Meine Antwort: _______________

7.

Maria hört im Fernsehen, dass bei der Sternsingeraktion

zweiundfünfzigtausendachtundneunzig

Euro gesammelt wurden.

Wie viel Geld ist das? (Vergiss nicht auf den T-Abstand.)

Meine Antwort: _______________€

(24)

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IK 1.1a

^Name:

^{LZ 01} 3

8.

Fünf Aussagen über Zahlen, aber nur zwei sind richtig. Kreuze sie an.

Die größte vierstellige Zahl heißt 4 444.

Die kleinste fünfstellige Zahl heißt 10 000.

Die kleinste vierstellige Zahl heißt 1 111.

Die größte fünfstellige Zahl heißt 99 999.

Die größte dreistellige Zahl heißt 9 999.

9.

Hier ist eine Zahl mit Plättchen in der Stellentafel dargestellt.

ZT T H Z E

•••• ••• ••••• ••

Was geschieht, wenn ein Plättchen von der Tausenderstelle an die Zehntausenderstelle verschoben wird?

Kreuze die richtige Lösung an.

Die Zahl wird um 1 000 kleiner.

Die Zahl wird um 1 000 größer.

10.

Schreibe die Zahlen zu der passenden Aussage.

42 682 - 73 591 - 92 450 - 54 035

Ich habe an der T-Stelle die Ziffer 4.

An meiner ZT-Stelle steht die größte einstellige Zahl.

Ich bestehe aus lauter geraden Ziffern.

Ich bestehe aus lauter ungeraden Ziffern.

(25)

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IK 1.1b

^Name:

^{LZ 02} 4

11. 3 5 8 2

Welche Ziffernkärtchen kannst du nehmen, damit die Rechnungen richtig sind?

Schreib die Zahlen in die Kästchen.

Du darfst aber jede Zahl nur einmal verwenden.

4 ^• > 30 + 6 > 10 30 - > 26 20 : > 9

12.

Bei welchen zwei Zahlenpaaren ist die zweite Zahl um 1 000 größer als die erste Zahl? Kreuze die zwei richtigen Lösungen an.

11 256 und 11 356 34 236 und 44 246 89 635 und 90 635 51 863 und 52 863 48 763 und 58 763

13.

Fünf Aussagen über Zahlen, aber nur zwei sind richtig. Kreuze sie an.

Die Einernachbarn von 90 000 sind 89 999 und 91 000.

Die Zehnernachbarn von 66 345 sind 66 340 und 66 350.

Die Hunderternachbarn von 27 850 sind 27 750 und 27 950.

Die Tausendernachbarn von 59 678 sind 59 000 und 60 000.

Die Zehntausendernachbarn von 35 205 sind 30 000 und 36 000.

(26)

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IK 1.1b

^Name:

^{LZ 02} 5

14.

Welche Zahl liegt genau in der Mitte?

46 000 49 000

15.

Peter muss die Einernachbarn von 20 000 suchen.

So schaut seine Lösung aus.

19 999 20 000 20 100

Kreuze die zwei richtigen Aussagen zu Peters Lösung an.

Nur der kleinere Einernachbar ist richtig.

Nur der größere Einernachbar ist richtig.

Der kleinere Einernachbar ist 19 900.

Der größere Einernachbar ist 20 010.

16.

Petra muss die Zeichen < > setzen.

Leider hat sie nur zwei Rechnungen richtig gelöst. Kreuze sie an.

27 000 < 27 000 270 < 2 700 27 000 < 2 700 2 700 > 27 000 27 000 > 2 700

(27)

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IK 1.1b

^Name:

^{LZ 02} 6

17.

Schreibe eine passende Zahl in das Kästchen.

45 783 < > 67 840

18.

Setze jeweils ein Zeichen so sein, dass die Rechnung stimmt.

Du darfst jedes Zeichen aber nur einmal verwenden.

+ - • : = < >

10 5 > 4 • 5

16 : 4 = 8 4

30 • 0 30 + 0

19.

Welche Zahl passt in das Kästchen?

34 783 > < 25 840

20.

Ordne die Zahlen. Beginne mit der kleinsten.

98 405 89 450 98 504 89 405

<

(28)

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IK 1.1c

^Name:

^{LZ 03} 7

21.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Martina hat zwei nebeneinander stehende Zahlen addiert. Ihr Ergebnis lautet 99.

Wie heißen die beiden Zahlen?

Sie heißen _______ und _______.

22.

Betrachte das folgende Rechenmuster:

25 + 30 = ___

35 + 25 = ___

45 + 20 = ___

55 + 15 = ___

_ + _ = ___

Schreibe nach diesem Muster die 5.Rechnung auf.

23.

Bei welcher Addition ist das Ergebnis eine gerade Zahl?

Kreuze die zwei richtigen Lösungen an.

gerade Zahl + ungerade Zahl

gerade Zahl + gerade Zahl

ungerade Zahl + gerade Zahl

ungerade Zahl + ungerade Zahl

Es gibt nur eine richtige Lösung.

(29)

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IK 1.1c

^Name:

^{LZ 03} 8

24. 3 8

Setze die Zahlenfolge mit folgender Regel fort:

Die dritte Zahl ist die Summe der ersten und zweiten Zahl.

Die vierte Zahl ist die Summe der zweiten und dritten Zahl.

Die fünfte Zahl ist die Summe der dritten und vierten Zahl.

25.

Sabine ist in ihrer Freizeit vielbeschäftigt. Sie übt daheim jeden 2.Tag Trompete, besucht regelmäßig jeden 7.Tag die Probe der Ortskapelle

und läuft jeden 4.Tag einen Kilometer. Sabine beginnt mit ihren drei Hobbys am 1.September.

Wann treffen alle drei Tätigkeiten das nächste Mal an einem Tag ein?

am ____________________________

26.

Diese vier Zahlenpaare folgen einer bestimmten Regel.

Ergänze die fehlende Zahl beim 4.Paar.

1 2 16 32 7 14 30

Finde ein eigenes Zahlenpaar, das zu dieser Regel passt.

27.

Hier siehst du eine Zahlenreihe. Welche Zahl kommt als nächste?

3, 6, 5, 8, 7, 10, 9, ____

(30)

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IK 1.1c

^Name:

^{LZ 03} 9

28.

Die Zahlen der Dreiecke folgen einer bestimmten Regel.

Schreibe nach dieser Regel die Zahlen zu dem 4.Dreieck.

29.

Diese drei Aufgaben sind nach einer bestimmten Regel erstellt.

4 + 5 + 6 = 3 • 5 7 + 8 + 9 = 3 • 8 2 + 3 + 4 = 3 • 3

Verwende diese Regel, um die folgende Aufgabe zu vervollständigen:

6 + 7 + 8 = •

30.

Finde die Regel dieser Zahlenfolge.

2, 7, 6, 11, 10, 15, . . .

immer +5

immer -1

immer +9

abwechselnd +3 -1

abwechselnd +5 -1

abwechselnd +9 -1

2 6

4

12

4 8

6

18

6 10

8

24

(31)

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IK 1.2a

^Name:

^{LZ 04} 10

31.

Wo macht es keinen Sinn zu runden?

Wie lautet deine Handynummer?

Wie viele Zuschauer waren bei dem Spiel?

Wie viele Kilometer sind wir ungefähr gefahren?

Wie viele Einwohner hat Österreich?

Wie lang ist die Donau?

32. 57 777 ≈ 60 000

Sebastian rundet eine Zahl.

Leider ist eine Ziffer durch einen Klecks unlesbar geworden.

Wie heißt die fehlende Ziffer?

Schreibe die vollständige Zahl auf: _______________

33.

Ein Kind muss zur Aufgabe auf Hunderter runden.

Aber leider stimmen nur zwei Rechnungen.

Kreuze die zwei richtigen Lösungen an.

12 251 auf H (Hunderter) gerundet ist 13 000.

(32)

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IK 1.2a

^Name:

^{LZ 04} 11

34.

Helmut hat eine Zahl auf Zehntausender gerundet.

Seine gerundete Zahl heißt nun:

70 000

Welche der folgenden zwei Zahlen könnte er gerundet haben?

75 040 64 900 87 600 65 850 74 000

35.

Bilde mit den folgenden Ziffern eine Zahl, die gerundet 6 000 ergibt.

3 1 9 6

Meine Zahl: _______________

36.

Ergänze die Hunderter und Tausender.

Deine Zahl soll abgerundet 9 000 ergeben.

0 9 52

37.

Christian meint: „Was glaubst du, wie viel Geld ich in meinem Sparschwein gehabt habe? Auf Zehner gerundet waren es 190 Euro.“

Wie viel kann Christian höchstens gespart haben?

Meine Antwort: __________€

(33)

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IK 1.2a

^Name:

^{LZ 04} 12

38.

Ergänze die Hunderter und Tausender.

Deine Zahl soll aufgerundet 7 000 ergeben.

0 9 99

39.

Das Feuerwehrauto muss immer dann in die Werkstatt zur Kontrolle gebracht werden, wenn weitere 10 000 km gefahren worden sind.

Bei welchen Kilometerständen sollte ein Besuch in der Werkstatt angemeldet werden? Kreuze die zwei Stände an.

16 955 19 525 26 999 29 584 37 873

40.

Runde auf Tausender und mache die Überschlagsrechnung auf die T-Stelle (Tausender-Stelle).

Der Benzintank einer Tankstelle ist mit 70 000 l Treibstoff gefüllt. Am Montag werden 2 667 l, am Dienstag 7 294 l, am Mittwoch 5 280 l und am Donnerstag 4 906 l getankt.

Wie viel Liter Benzin sind noch im Tank?

Meine Antwort: _______________l

(34)

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IK 1.1a L Ö S U N G E N ^{LZ 01} 140

1. 51 300 2. 44 000 3. 98 765 4. 600

5.

2 800

X

^{3 310} ^{4 600} ^{3 400}

X

^{2 760}

6. 5 374 (5 734)

7. 52 098

8.

Die größte vierstellige Zahl heißt 4 444.

X

Die kleinste fünfstellige Zahl heißt 10 000.

Die kleinste vierstellige Zahl heißt 1 111.

X

Die größte fünfstellige Zahl heißt 99 999.

Die größte dreistellige Zahl heißt 9 999.

9. X

10. 54 035

92 450

42 682

73 591

(35)

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IK 1.1b L Ö S U N G E N ^{LZ 02} 141

11. 8 5 3 2

12.

11 256 und 11 356 34 236 und 44 246

X

89 635 und 90 635

X

51 863 und 52 863 48 763 und 58 763

13.

Die Einernachbarn von 90 000 sind 89 999 und 91 000.

X

Die Zehnernachbarn von 66 345 sind 66 340 und 66 350.

Die Hunderternachbarn von 27 850 sind 27 750 und 27 950.

X

Die Tausendernachbarn von 59 678 sind 59 000 und 60 000.

Die Zehntausendernachbarn von 35 205 sind 30 000 und 36 000.

14. 47 500

15. X

Nur der kleinere Einernachbar ist richtig.

Nur der größere Einernachbar ist richtig.

Der kleinere Einernachbar ist 19 900.

X

16.

27 000 < 27 000

X

270 < 2 700 27 000 < 2 700 2 700 > 27 000

X

27 000 > 2 700

17. > 67 840 18. •

-

<

19. < 25 840

20. 89 405 89 450 98 405 98 504

(36)

Musterseite

IK 1.1c L Ö S U N G E N ^{LZ 03} 142

21. 49 50

22. 65 + 10 = 75

23.

gerade Zahl + ungerade Zahl

X

gerade Zahl + gerade Zahl ungerade Zahl + gerade Zahl

X

ungerade Zahl + ungerade Zahl Es gibt nur eine richtige Lösung.

24. 11 19 30

25. 29.September 26. 15

mehrere Möglichkeiten 27. 12

28. 29. 3 • 7

30.

immer +5 immer -1 immer +9

abwechselnd +3 -1

X

abwechselnd +5 -1 abwechselnd +9 -1

8 12

10

Ein paar Gedanken . . .

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Musterseite

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Vorwort

Ein paar Gedanken . . .

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IK

Die 41 inhaltlichen

Kompetenzen

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Österreichische Bildungsstandards Mathematik 4.Schulstufe Volksschule

Inhaltliche mathematische Kompetenzen (IK)

IK 1 : A rb ei te n m it Z ah le n

IK 2 : A rb ei te n m it O p er at io n en

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IK 3 : A rb ei te n m it G rö ß en

IK 4 : A rb ei te n m it E b en e u n d R au m

Musterseite

INHALT

„410 Beispiele –

Bildungsstandards 4“

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„410 Beispiele - Bildungsstandards 4“

Inhaltliche mathematische Kompetenzen (IK)

IK 1 : A rb ei te n m it Z ah le n

IK 2 : A rb ei te n m it O p er at io n en

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IK 3 : A rb ei te n m it G rö ß en

IK 4 : A rb ei te n m it E b en e u n d R au m

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IK 1.2b

Etwas ungewohnt . . .

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IK 1.2b L Ö S U N G E N LZ 05

41.

X

♦

♦

♦

42.

X

♦

♦

♦

43.

X

♦

♦

♦

Musterseite

IK 1.2b L Ö S U N G E N LZ 05

44.

X

♦

♦

45.

X

♦

♦

♦

46.

X

♦

♦

♦

Musterseite

IK 1.2b L Ö S U N G E N LZ 05

47.

X

♦

♦

♦

♦

48.

X

♦

♦

♦

49.

IK 1.2b L Ö S U N G E N ^{LZ 05}

IK 1.2b L Ö S U N G E N ^{LZ 05}

IK 1.2b L Ö S U N G E N ^{LZ 05}

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