1.und 2. Schulstufe

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Bildungsstandards für die

1.und 2. Schulstufe

Band 1

Größen Rechenoperationen Aufbau der

natürlichen Zahlen

Geometrie

Maßeinheiten

Orientieren im Raum Umkehraufgaben

Lösen von Sachproblemen

Zahlenraum

bis 100

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Bildungsstandards – Volksschule – 1. und 2. Schulstufe

Vorwort

Bildungsstandards sind ein Teilsystem der Steuerung von Bildungs- prozessen, die in Österreich in letzter Zeit in der Bildungspolitik an Bedeutung gewonnen haben.

Anlässlich verschiedener Bildungsstudien, z.B. PISA-Studie, die gezeigt haben, dass das allgemeinbildende Bildungssystem international eine eher mittelmäßige Stellung einnimmt, wurden seitens des Unterrichtsministeriums bundesweit einheitliche Bildungsstandards entwickelt und verbindlich gemacht.

Das Erreichen von Standards kann in verschiedenen Formen, mit verschiedenen Instrumenten und zu verschiedenen Zwecken erhoben werden.

Band 1 (Mathematik) und Band 2 (Deutsch) sollen den LehrerInnen der 1. und 2. Schul- stufe als Hilfestellung dienen.

Überprüfungsblätter im Anhang dienen einerseits LehrerInnen und Eltern zur Kontrolle, andererseits können SchülerInnen jedes einzelne Aufgabengebiet selbst überprüfen und so feststellen, wo sie Defizite haben.

Mein besonderer Dank gilt dem Verleger Erwin Schwarzinger, der es mir ermöglichte, über den „Waldviertler Lehrmittelverlag“ die Arbeitsbände zu veröffentlichen.

Impressum:

Titel: Bildungsstandards für die 1. und 2. Schulstufe (Band 1 – Mathematik), Autor und Lektorat: Roman Wielander, St. Martin 51, A-3971 St. Martin, Tel. +43 (0)676/9611861; E-Mail: [email protected], Produktion: Waldviertler Lehrmittelverlag, A-3910 Zwettl, Syrafeld 20, www.lernen.at; Grafiken: Roman Wielander; Satz und Layout: Roman Wielander; Verlag: Waldviertler Lehrmittelverlag, E. Schwarzinger, A-3910 Zwettl, Syrafeld 20, Tel. +43/(0)2822/53535-0, Fax: +43/(0)2822/53535-4 E-Mail: [email protected], www.lernen.at; Urheber- und Leistungsschutzrechte: Roman Wielander © bei Waldviertler Lehrmittelverlag, E. Schwarzinger; 4. Auflage 2017, Die Verwertung der Texte und Bilder, auch auszugsweise, ist ohne Zustimmung des Verlages urheberrechtswidrig und strafbar. Dies gilt auch für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und für die Verarbeitung mit elektronischen Systemen. Die Vervielfältigung der Arbeitsblätter ist nur für den Schulgebrauch an e i n e r Schule gestattet. Jede weitere Verwendung sowie Vervielfältigung, insbesondere durch Printmedien und audiovisuelle Medien, sind auf Grund des Urheberrechtes verboten und bedürfen der ausdrücklichen Zustimmung des Autors und des Verlages. Alle Rechte vorbehalten. Für Veröffentlichung:

Quellenangabe.

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Inhaltsverzeichnis

Bildungsstandards – Mathematik 1. und 2. Schulstufe

Thema Seite

Vorwort 2

Inhaltsverzeichnis 3-5

Bildungs- und Lehraufgabe 6

Lehrstoff für die Grundstufe I (1. und 2. Schulstufe) 7-11

Einleitung – Standards Mathematik – Allgemein 12-17

Erläuterung mathematischer Kompetenzen 18

Übungsbeispiele für die 1. Schulstufe

IK 1: Arbeiten mit Zahlen

²⁰

Übungsbeispiel 1 – Übung macht den Meister 21-26

Übungsbeispiel 2 – Zahlen, wohin man schaut! 27-32

Übungsbeispiel 3 – Die Lupe 33-38

Übungsbeispiel 4 - Textaufgaben 39-44

Übungsbeispiel 5 – Denkaufgaben 45-50

IK 2: Arbeiten mit Operationen

⁵¹

Übungsbeispiel 1 – Plus und Minus 52-57

Übungsbeispiel 2 – Darstellungsformen 58-63

Übungsbeispiel 3 – Mengen 64-69

Übungsbeispiel 4 – Der Zahlenraum 70-75

IK 3: Arbeiten mit Größen

⁷⁶

Übungsbeispiel 1 – Rund ums Geld (Euro) 77-82

Übungsbeispiel 2 – Aus dem Alltag 1 (Kilogramm/Meter) 83-88 Übungsbeispiel 3 – Aus dem Alltag 2 (Liter/Uhrzeit) 89-94

(4)

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IK 3: Arbeiten mit Größen

Übungsbeispiel 4 – Textaufgaben 95-100

IK 4: Arbeiten mit Ebene und Raum

¹⁰⁵

Übungsbeispiel 1 – Eigenschaften 106-111

Übungsbeispiel 2 – Körper 112-117

Übungsbeispiel 3 – Flächen 118-123

Übungsbeispiel 4 – Entdeckungsreise 124-129

Überprüfe dein Wissen – Mathematik – 1. Schulstufe 136-137

Übungsbeispiele für die 2. Schulstufe

IK 1: Arbeiten mit Zahlen

¹³⁹

Übungsbeispiel 1 – Schlaue Füchse 140-145

Übungsbeispiel 2 - Zahlenrausch 146-151

Übungsbeispiel 3 - Zahlenbilder 152-157

Übungsbeispiel 4 - Textaufgaben 158-163

IK 2: Arbeiten mit Operationen

¹⁶⁸

Übungsbeispiel 1 – Geben und nehmen – Teil 1 169-174 Übungsbeispiel 2 – Geben und nehmen – Teil 2 175-180 Übungsbeispiel 3 – Einmaleins und Einsineins – Teil 1 181-186 Übungsbeispiel 4 – Einmaleins und Einsineins – Teil 2 187-192

Übungsbeispiel 5 - Textaufgaben 1 193-198

Übungsbeispiel 6 - Textaufgaben 2 199-204

IK 3: Arbeiten mit Größen

²¹¹

Übungsbeispiel 1 – Aus dem Alltag 1 (Längen- und Gewichtsmaße) 212-217 Übungsbeispiel 2 – Aus dem Alltag 2 (Euro-Cent) 218-223 Übungsbeispiel 3 – Jahr – Monat – Tag – Stunde – Sekunde 224-229

(5)

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IK 3: Arbeiten mit Größen

Übungsbeispiel 4 – Textaufgaben 1 230-235

Übungsbeispiel 5 – Textaufgaben 2 236-241

IK 4: Arbeiten mit Ebene und Raum

²⁴⁸

Übungsbeispiel 1 – Flächen 1 249-254

Übungsbeispiel 2 – Flächen 2 255-260

Übungsbeispiel 3 – Symmetrie 261-266

Übungsbeispiel 4 – Messen und zeichnen 267-274

Übungsbeispiel 5 - Körper 275-280

Überprüfe dein Wissen – Mathematik – 2. Schulstufe 281-282

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Bildungs- und Lehraufgabe

Bildungs- und Lehraufgabe

Der Mathematikunterricht soll dem Schüler Möglichkeiten geben,

 schöpferisch tätig zu sein;

 rationale Denkprozesse anzubahnen;

 die praktische Nutzbarkeit der Mathematik zu erfahren;

 grundlegende mathematische Techniken zu erwerben.

Schöpferische Fähigkeiten sind durch spielerisches, forschend-entdeckendes und konstruktives Tun aufzubauen.

Rationale Denkprozesse sind an geistigen Grundtätigkeiten wie Vergleichen, Ordnen, Zuordnen, Klassifizieren, Abstrahieren, Verallgemeinern, Konkretisieren sowie Ana- logisieren zu schulen.

Besonderes Gewicht ist auf die Entwicklung des logischen Denkens und des Problem- löseverhaltens zu legen.

Sachverhalte der Umwelt sind mithilfe von Zahlen, Größen und Operationen zu durch- dringen, räumliche Vorstellungen sind aufzubauen. Die Vielfalt der angebotenen kind- gemäßen mathematischen Situationen aus den Bereichen Wirtschaft, Technik und Kultur soll der Schülerin bzw. dem Schüler die Bedeutung der Mathematik bewusst machen.

Neben dem Erwerb der grundlegenden mathematischen Techniken sind praktische Fertigkeiten wie Umgehen mit Zeichengeräten und Messgeräten anzustreben.

Der Unterrichtsgegenstand Mathematik gliedert sich in folgende Teilbereiche:

 Aufbau der natürlichen Zahlen

 Rechenoperationen

 Größen

 Geometrie (Ebene und Raum)

Diese Aufgliederung in Teilbereiche verdeutlicht Sachstrukturen und stoffliche Linienführung des Lehrplanes. Das soll aber keinesfalls zu einer isolierten Behandlung der einzelnen Teilbereiche führen, sondern deren sinnvolle Vernetzung ist möglichst durchgehend anzustreben.

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Lehrstoff – Allgemein 1

Lehrstoff

Grundstufe 1 IK 1: Arbeiten mit Zahlen

Als Schwerpunkte bis zum Ende der 2. Schulstufe gelten:

 das Sichern des Verständnisses für Zahlen unter Berücksichtigung des Kardinal-, Ordinal-, Rechen- und Maßzahlaspekts und

 das Erarbeiten des Zahlenraumes bis 100 ausgehend von gesicherten Zahlenräumen.

Entwicklung grundlegender mathematischer Fähigkeiten

- Feststellen von Eigenschaften;

- Unterscheiden und Vergleichen;

- Zuordnen, Ordnen, Zusammenfassen, Klassifizieren

Entwickeln des Zahlenbegriffs - Gewinnen des Zahlenbegriffs im jeweiligen Zahlenraum einschließlich der Null

(z.B. Zählen, Simultanerfassung) Auf- und Ausbauen des

Zahlenraums 100

- Handlungsorientiertes Darstellen und Durch- gliedern des schrittweise zu erarbeitenden Zahlenraumes

- Entwickeln von Zahlvorstellungen (z.B. durch Mächtigkeitsvergleiche, Ordnen von Zahlen, Bündeln)

- Veranschaulichen von Zahlen (z.B. Zahlen- bilder, Mengendarstellungen, Zahlenstrahl, symbolische Darstellung)

- Orientieren im jeweiligen Zahlenraum: Auf- und Abbauen von Zahlenreihen, Herstellen von Relationen unter der Verwendung der Symbole =, =, <, >

- Schaffen des Verständnisses für den dekadischen Aufbau

- Lesen und Schreiben von Ziffern bzw. Zahlen, Unterscheiden von Ziffer und Stellenwert

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Auf- und Ausbauen des Zahlenraums 100

- Operatives Durchforschen von Zahlen: z.B.

Finden von Nachbarzahlen, additives und multiplikatives Zerlegen (64 = 60 + 4, 80 = 4 ^. 20),

Vergleichen (auch Termvergleiche wie 10 + 2 = 2 ^. 6, 50 > 30 + 10)

IK 2: Arbeiten mit Operationen

 Erarbeiten der Operationsbegriffe in engem Zusammenhang mit der Entwicklung des Zahlenverständnisses;

 Durchführen der Rechenoperationen im additiven und multiplikativen Bereich ohne Notation der Rechensätze;

 operatives Üben, z.B. Tausch-, Nachbar-, Umkehr-, Zerlegungsaufgaben;

 Gewinnen handlungsorientierter Erfahrungen zur Bedeutung von Rechenregeln und das Anwenden zunehmend auch als Lösungshilfe;

 Anwenden der Rechenoperationen in Spiel- und Sachsituationen.

Verstehen der

Operationsstrukturen

- Ausführen von Handlungen (z.B. Dazugeben, Wegnehmen, Ergänzen, Vervielfachen, Teilen,…) - Herausarbeiten der Operationsstrukturen aus diesen Handlungen unter Verwendung adäquater Sprechweisen wie „plus, minus, (ist) gleich, mal, geteilt durch, enthalten in“

- Sichern der Einsicht in die Operationsstrukturen über verschiedene Darstellungsebenen (bildhaft, symbolisch)

- Verwenden der entsprechenden Symbole (+, -, =, ^., :)

Rechenoperationen im additiven Bereich

- Gewinnen der additiven Rechenoperationen ohne Zehnerüber- und Zehnerunterschreitung vorerst im kleineren Zahlenraum ohne und mit Notation der Rechensätze

- Anwenden verschiedener Darstellungsmodelle (z.B. Zahlenstrahl, Operatorschreibweise)

- Erweitern der additiven Rechenoperationen mit Zehnerüber- und Zehnerunterschreitung im größeren Zahlenraum

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Rechenoperationen im additiven Bereich

- Erkennen von Zusammenhängen (z.B. Tausch-, Nachbar-, Umkehr- und Analogieaufgaben) - Überprüfen der Ergebnisse von Rechenopera- tionen

- Vergleichen von Rechenausdrücken unter Ver- wendung der Relationszeichen =, <, >

Rechenoperationen im multiplikativen Bereich

- Sammeln von Grunderfahrungen zu multiplikativen Operationen im kleineren Zahlenraum nur in Ver- bindung mit konkretem Handeln und bildhaftem Darstellen

- Anwenden verschiedener Darstellungsmodelle und Festigen der gewonnenen Rechenoperationen - Vertiefen des Verständnisses für multiplikative Beziehungen auch unter Verwendung der Null - Erarbeitung des Einmaleins und Einsineins unter Beachtung von Zusammenhängen wie fortge- setztes Addieren, Verdoppeln, Halbieren, Ver- tauschen, Zerlegen, Messen

- Operatives Üben (z.B. Tausch-, Nachbar-, Umkehr-, Zerlegungsaufgaben)

- weitgehendes Automatisieren von Grundauf- gaben, insbesondere des kleinen Einmaleins - Überprüfen der Ergebnisse von Rechenopera- tionen

- Vergleichen von Rechenausdrücken unter Ver- wendung der Relationszeichen =, <, >

Spielerisches Umgehen mit Zahlen und Operationen

- Bilden von Zahlenfolgen

- spielerisches Anbahnen des Verständnisses von Rechengesetzen

- Erkennen von Zusammenhängen und Rechenvor- teilen

- Durchführen von Würfelspielen, Wegspielen, Rechenpuzzles, Zahlenrätseln, Strategiespielen - Operieren nach Spielplänen

- Lösen von magischen Quadraten Mathematisieren von Spiel-

und Sachproblemen nur aus dem kindlichen Erlebnis- bereich

- Beschreiben von realen oder bildhaft darge- stellten Sachsituationen

- Formulieren sachlich richtiger Antworten - Errechnen und Überprüfen des Ergebnisses

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IK 3: Arbeiten mit Größen

 Begriffsbildung über Vergleichen und Formulieren von Relationen;

 Einsetzen willkürlich gewählter Maßeinheiten zum Messen von Repräsentanten;

 Einführen genormter Maßeinheiten:

Größenbereich Länge: Meter (m), Dezimeter (dm), Zentimeter (cm) Größenbereich Masse: Kilogramm (kg), Dekagramm (dag)

Größenbereich Raum: Liter (l)

Größenbereich Zeit: Sekunde (s), Minute (min), Stunde (h), Tag, Woche, Monat, Jahr

Größenbereich Geld Entwickeln von Vorstellungen zu Größen

- Entdecken auffallender größenbezogener Merk- male (Länge, Rauminhalt, Geldwert) an Objekten aus dem kindlichen Erfahrungsbereich

- Hantieren mit Repräsentanten für Größen aus Spiel- und Sachsituationen (z.B. Stab, Stein, Becher, Tauschobjekt)

- Bewusstes Erleben von Zeitabläufen

- Herstellen von Relationen durch unmittelbares und mittelbares Vergleichen auf der Handlungs- ebene, durch Messen, Zuordnen, Ordnen

- Interpretieren von Mess-Ergebnissen Einführen und Anwenden von

Maßeinheiten

- Anschauliches Einführen der genormten Maßein- heiten

- Arbeiten mit Größen in Sachsituationen und Kennenlernen der Notwendigkeit verschiedener genormter Maßeinheiten

Herstellen von Maßbeziehungen

- Erfassen der Maßbeziehungen: m – cm, kg – dag - Herstellen der Beziehung Tag – Stunde, Woche – Tag, Jahr – Monat,…

- Kennenlernen gebräuchlicher Notationen bei der Uhrzeit und bei Geldbeträgen

Operieren mit Größen - Anwenden von Größen in Sachaufgaben

- Vergleichen, Ordnen und Messen unter Verwen- dung der Maßeinheiten

- Feststellen der Größe von Objekten durch Ver- gleich mit den Maßeinheiten

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IK 4: Arbeiten mit Ebene und Raum

 Beobachten, Ordnen und Strukturieren von räumlichen Beziehungen;

 Steigern des Orientierungsvermögens;

 Hinführen zum Gebrauch von Zeichengeräten;

 Lösen von Sachproblemen Räumliche Positionen und

Lagebeziehungen

- Erfahren und Erfassen von Begriffen aus der Erlebniswelt des Kindes, wie „oben, unten, rechts, links, vorne, hinten, innen, außen,…“

- Umspannen, Umfahren, Umlegen, Umfassen von Körpern und Flächen

Richtungen und

Richtungsänderungen

- Richtungen und Richtungsänderungen angeben - Durchführen von Orientierungsübungen, z.B. Be- wegungsaufträge und Suchübungen

Untersuchen von Körpern - Feststellen der Eigenschaften einfacher Körper durch Bauen, Bewegen, Begreifen

- Verwendung von Begriffen wie „spitz, stumpf,…“

- Hantieren mit würfel- und kugelförmigen Körpern - Verwenden der Begriffe „kantig, eckig, rund,…“

- Gegenstände aus der Umwelt geometrischen Eigenschaften zuordnen (z.B. rund: Dose, Ball) - Auf- und Abbauen von Körpern (z.B. Bausteine) Untersuchen von Flächen - Begrenzungsflächen von Körpern hantierend er-

fassen und beschreiben

- Aufsuchen und Benennen von viereckigen, drei- eckigen und runden Flächen

Spielerisches Gestalten mit Körpern und Flächen

- freies Bauen mit Würfeln, Bausteinen,…

- Formen geometrischer Figuren

- handelndes Entdecken von Symmetrien

- Herstellen und Untersuchen einfacher symme- trischer Figuren (z.B. Faltschnitte,…)

Hantieren mit Zeichengeräten

- freies und gezieltes Umgehen mit dem Lineal - Zeichnen gerader Linien in verschiedenen Lagen - Herstellen von Mustern

- Messen von Längen an konkreten Gegenständen,…

Lösen von Sachproblemen - Wege beschreiben und deren Längen abschätzen - Längen vergleichen – Unterschiede feststellen

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Standards Mathematik – Allgemein 1

Einleitung

Die mathematischen Kompetenzen

Die mathematischen Kompetenzen beinhalten zwei Komponenten.

Sie beschreiben jene Bereiche, die SchülerInnen bis zum Ende der 4. Schulstufe entwickeln und längerfristig verfügbar haben sollten.

1. Allgemeine mathematische Kompetenzen (AK)

Für die mathematischen Standards wurden die folgenden vier Tätigkeits- bereiche erarbeitet und festgehalten:

AK 1

Modellieren Umfasst die Kompetenz, eine Sachsituation in ein

mathematisches Modell zu übertragen. Dazu ist erforderlich, den mathematischen Stellenwert eines Problems zu erkennen, die benötigten Daten zu sichten und einen geeigneten

Lösungsweg zu finden. Das Ergebnis ist im Hinblick auf die Sachsituation zu interpretieren und auf seine Gültigkeit zu überprüfen.

1.1. Eine Sachsituation in ein mathematisches Modell (Terme und Gleichungen) übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen

Kompetenzen:

Die SchülerInnen können

 aus Sachsituationen relevante Informationen entnehmen,

 passende Lösungswege finden,

 die Ergebnisse interpretieren und sie überprüfen.

1.2. Ein mathematisches Modell in eine Sachsituation übertragen

Kompetenz:

 zu Termen und Gleichungen Sachaufgaben erstellen.

AK 2

^Operieren Umfasst die Kompetenz, Verfahren, die für die Lösung eines mathematischen Problems zielführend sind, anzuwenden, wie z. B. fachspezifische Zeichen zu verwenden und mit

Gleichungen und Termen zu arbeiten.

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AK 2

^Operieren ^2.1. Mathematische Abläufe durchführen Kompetenzen:

 Zahlen, Größen und geometrische Figuren strukturieren, arithmetische Operationen und Verfahren durchführen,

 geometrische Konstruktionen durchführen.

2.2. Mit Tabellen und Grafiken arbeiten Kompetenzen:

 Tabellen und Grafiken erstellen,

 Informationen aus Tabellen und Grafiken entnehmen.

AK 3

Kommunizieren Umfasst die Kompetenz, mathematische Sachverhalte zu verbalisieren, zu begründen und darzustellen.

3.1. Mathematische Sachverhalte verbalisieren und begründen

Kompetenzen:

 mathematische Begriffe und Zeichen sachgerecht in Wort und Schrift benützen,

 ihre Vorgangsweisen beschreiben und protokollieren.

 Lösungswege vergleichen und ihre Aussagen und Handlungsweisen begründen.

3.2. Mathematische Sachverhalte in unterschiedlichen Repräsentationsformen darstellen

Kompetenzen:

 ihre Vorgangsweisen in geeigneten Repräsentations- formen festhalten,

 Zeichnungen und Diagramme erstellen.

AK 4

Problemlösen Umfasst die Kompetenz, besonders im innermathematischen Bereich Probleme zu erkennen, anzunehmen, Strategien zu (er)finden und zu nutzen, um Aufgabenstellungen zu lösen.

4.1. Mathematisch relevante Fragen stellen Kompetenz:

 ein innermathematisches Problem erkennen und dazu relevante Fragen stellen.

4.2. Lösungsstrategien (er)finden und nutzen Kompetenzen:

 geeignete Lösungsaktivitäten wie Vermuten, Probieren, Anlegen von Tabellen oder erstellen von Skizzen

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AK 4

Problemlösen anwenden,

 zielführende Denkstrategien wie systematisches Probieren oder Nutzen von Analogien einsetzen.

2. Inhaltliche mathematische Kompetenzen (IK)

Sie beschreiben die Gegenstandsbereiche der Mathematik, wie sie im Lehrplan verankert sind.

IK 1

Arbeiten mit Zahlen

Umfasst die Kompetenz, Darstellungen von Zahlen und Beziehungen zwischen den Zahlen zu erkennen, anzuwenden und zu verbalisieren.

1.1. Zahlendarstellungen und –beziehungen verstehen Kompetenzen:

 im Zahlenraum 100 000 lesen und darstellen,

 sich im Zahlenraum 100 000 orientieren, Zahlen vergleichen und diese in Relation setzen,

 arithmetische Muster erkennen, beschreiben und fortsetzen.

1.2. Zahlen runden und Anzahlen schätzen Kompetenzen:

 Zahlen auf volle Zehner, Hunderter,… Zehntausender runden,

 Anzahlen schätzen.

1.3. Das Wesen der Bruchzahl verstehen Kompetenzen:

 Bruchzahlen darstellen,

 Bruchzahlen vergleichen, ordnen und zerlegen,

 Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benützen.

IK 2

Arbeiten mit Operationen

Umfasst die Kompetenz, Operationen und ihre Zusammen- hänge zu verstehen und mündliches und schriftliches Rechnen sicher zu beherrschen.

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IK 2

Arbeiten mit Operationen

2.1. Die vier Grundrechnungsarten und ihre Zusammenhänge verstehen

Kompetenzen:

Die SchülerInnen

 verfügen über Einsicht in das Wesen von Rechenoperationen,

 können die Zusammenhänge zwischen den Grundrechnungsarten erklären,

 können Umkehroperationen verwenden, auch zur sinnvollen Überprüfung des Ergebnisses,

 können Tausch-, Nachbar- und Analogieaufgaben verwenden.

2.2. Mündliches Rechnen sicher beherrschen Kompetenzen:

Die SchülerInnen

 beherrschen sicher und schnell additive Grundaufgaben Zahlenraum 20,

 beherrschen sicher und schnell multiplikative Grund- aufgaben im Zahlenraum 100,

 können nicht automatisierte Rechenoperationen in Teil- schritten durchführen,

 können einfache Gleichungen mit Platzhaltern lösen,

 können Ergebnisschätzungen mithilfe von Überschlags- rechnungen durchführen.

2.3. Schriftliche Rechenverfahren beherrschen Kompetenzen:

Die SchülerInnen

 verstehen die Algorithmen der schriftlichen Rechenver- fahren,

 können die Algorithmen der schriftlichen Verfahren für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division

durchführen,

 können die Lösung mithilfe einer Probe überprüfen.

IK 3

Arbeiten mit Größen

Umfasst die Kompetenz, brauchbare Vorstellungen von Größen zu besitzen, geeignete Maßeinheiten zum Messen zu verwenden und mit Größen zu rechnen.

3.1. Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen Kompetenzen:

Die SchülerInnen

 kennen genormte Maßeinheiten und können diese den Größenbereichen zuordnen,

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IK 3

Arbeiten mit Größen

3.1. Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen Kompetenzen:

Die SchülerInnen

 können geeignete Repräsentanten zu Maßeinheiten angeben,

 können Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen.

3.2. Größen messen und schätzen Kompetenzen:

Die SchülerInnen

 beherrschen den Grundvorgang des Messens,

 können mit geeigneten Maßeinheiten messen,

 können Größen schätzen und ihre Vorgangsweise begründen.

3.3. Mit Größen operieren Kompetenzen:

 Größen miteinander vergleichen,

 mit Größen rechnen.

IK 4

Arbeiten mit Ebene und Raum

Umfasst die Kompetenz, räumliches Vorstellungsvermögen zu nutzen, geometrische Figuren zu erkennen, mit den

geometrischen Figuren zu operieren, Beziehungen zwischen den Figuren herzustellen und diese zu vermessen.

4.1. Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen

Kompetenzen:

 geometrische Körper und Flächen benennen,

 die Eigenschaften geometrischer Figuren beschreiben,

 Modelle von geometrischen Körpern herstellen,

 geometrische Figuren zeichnen und konstruieren.

4.2. Beziehungen bei geometrischen Figuren erkennen Kompetenzen:

 Lagebeziehungen zwischen Objekten im Raum und in der Ebene beschreiben und nutzen,

 vorgegebene geometrische Muster erkennen, selbst entwickeln oder fortsetzen,

 den Zusammenhang zwischen Plan und Wirklichkeit herstellen.

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IK 4

Arbeiten mit Ebene und Raum

4.3. Mit geometrischen Figuren operieren Kompetenzen:

 geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammen- setzen,

 Netze den entsprechenden Körpern zuordnen und umgekehrt.

4.4. Umfang und Flächeninhalt ermitteln Kompetenzen:

 den Umfang einer geometrischen Figur mittels Einheits- längen messen,

 den Umfang von Rechteck und Quadrat berechnen,

 den Flächeninhalt einer geometrischen Figur mittels Einheitsflächen messen,

 den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen.

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Inhaltliche Kompetenzen

Allgemeine Kompetenzen IK 4

IK 1 IK 2

AK 1

IK 3

AK 2

AK 3

AK 4

Erläuterung mathematischer Kompetenzen

Verknüpfung der einzelnen Kompetenzen

(Modelldarstellung)

Alle vier allgemeinen mathematischen Kompetenzen können mit allen vier inhaltlichen mathematischen Kompetenzen verknüpft werden, so dass insgesamt 16 Knoten entstehen.

In jeder Aufgabe ist ein Potenzial mit allgemeinen und inhaltlichen Kompetenzen enthalten.

Beispiel: Die folgende Grafik zeigt den Knoten AK 1 / IK 3 der die Bereiche AK 1 – „Modellieren“ mit

IK 3 – „Arbeiten mit Größen“ verknüpft.

Allgemeine mathematische Kompetenzen – AK

Inhaltliche mathematische Kompetenzen – IK

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= 10 = 5 = 3 = 1

Die Zahl heißt __________

11 9 23

6 17 15

Aufbau der natürlichen Zahlen – Übungsbeispiele – Aufgabe 2

Aufgabe 2 – Schau genau

a) Zerlege die Zahlen so, dass sich auf den Dominosteinen die oben stehende Zahl ergibt. Verwende dazu einen Buntstift!

b) Welche Zahlen siehst du hier? Beachte die einzelnen Symbole!

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11 9 23

6 17 15

= 10 = 5 = 3 = 1

Die Zahl heißt 26 Die Zahl heißt 10

Die Zahl heißt 21 Die Zahl heißt 13

Die Zahl heißt 20

Aufbau der natürlichen Zahlen – Übungsbeispiele – Aufgabe 2 – Lösung

Aufgabe 2 – Schau genau

a) Zerlege die Zahlen so, dass sich auf den Dominosteinen die oben stehende Zahl ergibt. Verwende dazu einen Buntstift!

b) Welche Zahlen siehst du hier? Beachte die einzelnen Symbole!

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Übungsbeispiel 4 – Aufbau der natürlichen Zahlen

Titel: Textaufgaben

Ersteller: Roman Wielander

Themenbereich: Erarbeiten des Zahlenraumes bis 20 Überprüfte Lernziele: Aufgabe 1 und 2: SchülerInnen können

Additionen und Subtraktionen im Zahlenraum 20 durchführen.

SchülerInnen entwickeln grundlegende mathematische Fähigkeiten.

Kompetenzbereiche:

Aufgabe 1 Aufgabe 2 Inhaltliche mathematische Kompetenzen IK 1.1

IK 2.1/2.2

IK 1.1 IK 2.1/2.2

Allgemeine mathematische Kompetenzen AK 1.1/1.2 AK 1.1/1.2 AK 3.1

Aufgabe 1 – In der Schule

a) AK 1.1/1.2 b) AK 1.1/1.2 c) AK 1.1/1.2 d) AK 1.1/1.2 Aufgabe 2 – Alltagsgeschichten

a) AK 1.1/1.2, AK 3.1 b) AK 1.1/1.2, AK 3.1 c) AK 1.1/1.2, AK 3.1 Zeitbedarf: Gesamtarbeitszeit:

Aufgabe 1:

Aufgabe 2:

24 Minuten 12 Minuten

12 Minuten Komplexitätsstufen: Aufgabe 1:

a und b) niedriger; c und d) mittel

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Aufgabe 2:

a und b) höher; c) mittel Bewertung:

Gesamtpunkteanzahl:

 nötig für Niveau I:

(Note: 1 und 2)

 nötig für Niveau II:

(Note: 3 und 4)

Aufgabe 1: 10 Punkte (a, b – je 2 Punkte; c, d – je 3 Punkte) Aufgabe 2: 12 Punkte (a – 4 Punkte, b – 5 Punkte;

c – 3 Punkte)

22 Punkte

22 - 17 Punkte 16 - 11 Punkte

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Aufgabe 1 – In der Schule

a) Die Klasse 1b unternimmt einen Ausflug in den Tierpark. Dort sehen sie 6 Affen, 4 Tiger und 7 Elefanten.

Wie viele Tiere sehen die Kinder insgesamt?

Rechnung:

Antwort: Die Kinder sehen insgesamt Tiere.

b) In der Klasse befindet sich eine Bücherkiste mit 19 Büchern. 13 Kinder haben sich jeweils ein Buch ausgeborgt.

Wie viele Bücher befinden sich noch in der Kiste?

Rechnung:

Antwort: In der Bücherkiste befinden sich noch Bücher.

c) Im Turnunterricht gehen 16 Kinder ins Schwimmbad. Im Schwimmbecken befinden sich 11 Kinder. Nach 10 Minuten gehen 5 Kinder hinaus und 3 hinein.

Wie viele Kinder sind im Schwimmbecken?

Rechnung:

Antwort: Im Schwimmbecken befinden sich Kinder.

d) Von 20 Schülern haben nur 8 Turnschuhe. Nach 20 Minuten bringen drei Mütter die Schuhe ihrer Kinder.

Wie viele Schüler haben keine Turnschuhe?

Rechnung:

Antwort: Schüler haben keine Turnschuhe.

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Aufgabe 1 – In der Schule

a) Die Klasse 1b unternimmt einen Ausflug in den Tierpark. Dort sehen sie 6 Affen, 4 Tiger und 7 Elefanten.

Wie viele Tiere sehen die Kinder insgesamt?

Rechnung: 6 + 4 + 7 = 17 Antwort: Die Kinder sehen insgesamt 17 Tiere .

b) In der Klasse befindet sich eine Bücherkiste mit 19 Büchern. 13 Kinder haben sich jeweils ein Buch ausgeborgt.

Wie viele Bücher befinden sich noch in der Kiste?

Rechnung: 19 - 13 = 6

Antwort: In der Bücherkiste befinden sich noch 6 Bücher .

c) Im Turnunterricht gehen 16 Kinder ins Schwimmbad. Im Schwimmbecken befinden sich 11 Kinder. Nach 10 Minuten gehen 5 Kinder hinaus und 3 hinein.

Wie viele Kinder sind im Schwimmbecken?

Rechnung: 11 - 5 = 6 6 + 3 = 9 Antwort: Im Schwimmbecken befinden sich 9 Kinder .

d) Von 20 Schülern haben nur 8 Turnschuhe. Nach 20 Minuten bringen drei Mütter die Schuhe ihrer Kinder.

Wie viele Schüler haben keine Turnschuhe?

Rechnung: 8 + 3 = 11 20 - 11 = 9

Antwort: 9 Schüler haben keine Turnschuhe.

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Aufgabe 2 – Alltagsgeschichten

a) Die Gemeinde Bärental veranstaltet einen Wandertag. Im Ort A steigen 3 Frauen ein, in Ort B 2 Männer und 3 Frauen. Vom Ort C nehmen 7 Männer teil. Aus dem Ort D fahren noch 4 Frauen mit.

Wie viele Personen nehmen am Wandertag insgesamt teil?

Rechnung:

Antwort: ……... Personen nehmen insgesamt teil.

Wie viele Frauen fahren am Ausflug mit?

Rechnung:

Antwort: Am Ausflug fahren Frauen mit.

b) Im Hafen befinden sich 8 Schiffe. Eine Stunde später kommen 7 Schiffe an und gleichzeitig verlassen 3 den Hafen. Am Abend erreichen 4 Schiffe den Hafen und 6 segeln hinaus auf hohe See.

Wie viele Schiffe befinden sich im Hafen?

Rechnung:

Antwort: Im Hafen befinden sich Schiffe.

c) In einem Restaurant essen 7 Personen Schweinsbraten. 4 bestellen sich Wiener Schnitzel und 3 einen Toast. Insgesamt befinden sich 18 Personen im Lokal.

Wie viele Personen bestellen sich nichts zum Essen?

Rechnung:

Antwort: Personen bestellen sich nichts.

(26)

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Aufgabe 2 – Alltagsgeschichten

a) Die Gemeinde Bärental veranstaltet einen Wandertag. Im Ort A steigen 3 Frauen ein, in Ort B 2 Männer und 3 Frauen. Vom Ort C nehmen 7 Männer teil. Aus dem Ort D fahren noch 4 Frauen mit.

Wie viele Personen nehmen am Wandertag insgesamt teil?

Rechnung: 3 + 2 + 3 + 7 + 4 = 19 Antwort: 19 Personen nehmen insgesamt teil.

Wie viele Frauen fahren am Ausflug mit?

Rechnung: 3 + 3 + 4 = 10 Antwort: Am Ausflug fahren 10 Frauen mit.

b) Im Hafen befinden sich 8 Schiffe. Eine Stunde später kommen 7 Schiffe an und gleichzeitig verlassen 3 den Hafen. Am Abend erreichen 4 Schiffe den Hafen und 6 segeln hinaus auf hohe See.

Wie viele Schiffe befinden sich im Hafen?

Rechnung: 8 + 7 = 15 15 - 3 = 12 12 + 4 = 16 16 - 6 = 10 Antwort: Im Hafen befinden sich 10 Schiffe .

c) In einem Restaurant essen 7 Personen Schweinsbraten. 4 bestellen sich Wiener Schnitzel und 3 einen Toast. Insgesamt befinden sich 18 Personen im Lokal.

Wie viele Personen bestellen sich nichts zum Essen?

Rechnung: 7 + 4 + 3 = 14 18 - 14 = 4

Antwort: 4 Personen bestellen sich nichts.

(27)

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Übungsbeispiel 5 – Aufbau der natürlichen Zahlen

Titel: Denkaufgaben

Ersteller: Roman Wielander Themenbereich: Knobeleien

Überprüfte Lernziele: Aufgabe 1 und 2: SchülerInnen können

Additionen und Subtraktionen im Zahlenraum 30 durchführen.

SchülerInnen können grundlegende mathematische Fähigkeiten entwickeln.

SchülerInnen können Rechenpuzzles bzw. Zahlen- rätsel lösen.

Kompetenzbereiche:

Aufgabe 1 Aufgabe 2 Inhaltliche mathematische Kompetenzen IK 1.1

IK 2.2

IK 1.1 IK 2.2

Allgemeine mathematische Kompetenzen AK 1.1 AK 2.1

AK 1.1 AK 2.1

Aufgabe 1 – Spiel mit Zahlen a) AK 1.1/2.1 b) AK 1.1/2.1 Aufgabe 2 – Schlaue Köpfe a) AK 1.1/2.1 b) AK 1.1/2.1

Zeitbedarf: Gesamtarbeitszeit:

Aufgabe 1:

Aufgabe 2:

20 Minuten 10 Minuten

10 Minuten Komplexitätsstufen: Aufgabe 1:

a) mittel; b) niedriger

(28)

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Aufgabe 2:

a) höher; b) niedriger Bewertung:

Gesamtpunkteanzahl:

 nötig für Niveau I:

(Note: 1 und 2)

 nötig für Niveau II:

(Note: 3 und 4)

Aufgabe 1: 10 Punkte (a – 6 Punkte; b – 4 Punkte) Aufgabe 2: 13 Punkte (a – 7 Punkte; b – 6 Punkte)

23 Punkte

23 - 18 Punkte 17 - 12 Punkte

(29)

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2 5 8

19 16 14 11

3 8 6 11

5 1 3 2 6 4 3 5 1

Aufgabe 1 – Spiel mit Zahlen

a) Setze die Zahlenreihe fort!

Achte auf den Abstand zwischen den einzelnen Zahlen!

b) Löse folgendes Rätsel!

Zähle dabei immer die zwei Zahlen nebeneinander zusammen!

(30)

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2 5 8

19 16 14 11

11 14 17 20 23

9 6 4 1

3 8 6 11 9 14 12 17

5 1 3 2 6

6 4 5

10 9 13

8 19 22

41 4 3 5 1

7 15

8 6

29 14

Aufgabe 1 – Spiel mit Zahlen

a) Setze die Zahlenreihe fort!

Achte auf den Abstand zwischen den einzelnen Zahlen!

b) Löse folgendes Rätsel!

Zähle dabei immer die zwei Zahlen nebeneinander zusammen!

(31)

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6 7

1 8

7

2 3 4 2

25 19 23

16

7 21

11

13 5

12 4

9 16

5 8

11 2

9

18

19

15

Aufgabe 2 – Schlaue Köpfe

a) Setze die Zahlen so ein, dass sich in jeder waagrechten → und senkrechten ↓ Reihe die Summe 20 ergibt!

b) Hier sind einige Zahlen verloren gegangen. Trage die fehlenden Zahlen

ein!

(32)

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6 7

1 2

8 7

5

4 3 9 6

2 5

8 3 4

25 19 23

16

7 21

11

13 5

12 4

9 16

5 8

11 2

9

18

19 9 15

4 12

20

15 7

10 3 14

11

12 18

14

21 5

14 4

8