5.8 Modellvalidierung
5.8.7 Vergleich und Bewertung der Ergebnisse
168 [ProZEnt]
Abbildung 76: Wahre und prognostizierte Zustandsgrößen (links) sowie kumulierte Häufigkeiten der Abweichungen (rechts) der ZG MSPT nach einem Prognosezeitraum von
12 Jahren
Der Vergleich zwischen den prognostizierten und wahren Zustandsgrößen zeigt, dass die Abweichungen im Mittel 0,6 mm mit einer Standardabweichung von 1,9 mm voneinander differieren. Die maximale Abweichung zwischen Modell und wahren Werten liegt bei 5,5 mm. Mit zunehmenden Schadensausmaß sind tendenziell größere Abweichungen zwischen wahrem Zustand und der Prognose zu beobachten.
169 [ProZEnt]
Tabelle 21: Prognoseergebnisse der Modellvarianten für die Zustandsgröße MSPT Modellvariante
Markov deter-ministisch
Bayes-Filter
Kenngröße
Curve-Shifting
Koeffizienten-anpassung
Mittelwert M 0,5 mm -0,4 mm -0,6 mm -0,6 mm
Standardabweichung SD 0,5 mm 1,5 mm 1,9 mm 1,8 mm
5%-Quantil q5% 0,0 mm -0,8 mm 0,0 mm -0,1 mm
95%-Quantil q95% +3,9 mm -1,5 mm -3,0 mm -2,5 mm
Abbildung der Streuung der abschnittsbezogenen
Zustandsentwicklung
Ja Nein Ja Ja
Berücksichtigung des bisherigen
Zustandsverlaufs Nein Ja Ja Ja
Korrelationskoeffizient r 0,66 0,88 0,84 0,83
p-Value p ≤ 0,001 ≤ 0,001 ≤ 0,001 ≤ 0,001
Insgesamt ist zu erkennen, dass die Zustandsprognose mit Hilfe des homogenen Markov-Prozesses ohne Berücksichtigung der Messunsicherheit bei der Abschätzung der Übergangswahrscheinlichkeiten keine zufriedenstellenden Ergebnisse liefert. Das deterministische Prognoseverfahren lieferte im Rahmen der fiktiven Testumgebung den besten Modellfit mit einem Korrelationskoeffizienten von 0,88. Die Zustandsprognose mit Hilfe des Bayes-Filters wurde mit dem integrierten Curve-Shifting-Verfahren mit einem Korrelationskoeffizienten von 0,84 bzw. mit der Koeffizientenanpassung mit einem Korrelationskoeffizienten von 0,83 etwas schlechter bewertet. Im Vergleich zu dem deterministischen Verfahren bietet der Bayes’sche Ansatz jedoch den Vorteil einer probabilistischen Zustandsprognose. Weiterhin ist eine stetige Verbesserung des Modellfits mit der Berücksichtigung von zusätzlichen Messergebnissen je Auswertabschnitt zu erwarten. Im vorliegenden Fall wurden die Prognoseberechnungen mit bis zu drei Messergebnissen je Auswerteabschnitt durchgeführt.
170 [ProZEnt]
Auf eine Berücksichtigung von mehr als drei Messergebnissen je Auswerteabschnitt wurde verzichtet, da dies erfahrungsgemäß in der Praxis kaum anzutreffen ist.
Untersuchung des Zustandsmerkmals Griffigkeit
Für die Prognose des Zustandsmerkmals Griffigkeit wurde eine lineare Prozessfunktion verwendet. Da die Prozessfunktion anhand von zwei Koeffizienten vollständig beschreibbar ist, wurde zur Aktualisierung der Prozessfunktion lediglich das Curve-Shifting-Verfahren verwendet. Die nachfolgende Abbildung 77 zeigt exemplarisch die Zustandsprognose der Griffigkeit für einen Auswerteabschnitt mit Hilfe des EKF und integriertem Curve-Shifting-Verfahren.
Abbildung 77: Zustandsprognose für die Griffigkeit eines zehn Jahre alten Auswertabschnittes
Die nachfolgenden Grafiken stellen exemplarisch die Ergebnisse bei einer Zustandsprognose auf Basis von zwei Messergebnissen je Auswertabschnitt dar. In der Abbildung 78 ist die wahre aus der fiktiven Testumgebung ermittelte Zustandsverteilung der mit Hilfe des EKF prognostizierten Zustandsverteilung nach einem Prognosezeitraum von 12 Jahren gegenübergestellt. Der Abbildung ist zu entnehmen, dass der Mittelwert von etwa 0,442 der Zustandsverteilung mit Hilfe des EKF gut wiedergegeben wird.
171 [ProZEnt]
Im Vergleich zur Zustandsgröße MSPT werden bei der Griffigkeit die Randbereiche der Verteilung ebenfalls sehr gut abgebildet. Die Abweichung zwischen den 5-%-Quantilen beträgt +0,02 und bei den 95-%-Quantilen -0,01.
Abbildung 78: Wahre und prognostizierte Zustandsverteilung der ZG GRI nach einem Prognosezeitraum von 12 Jahren mit dem EKF und Curve-Shifting-Verfahren
Die kumulierten Häufigkeiten der Abweichungen zwischen den wahren und den prognostizierten Zuständen innerhalb des gewählten Prognosezeitraums von 12 Jahren sind in Abbildung 79 dargestellt. Der Korrelationskoeffizient r beträgt 0.743 (p ≤ 0.001).
172 [ProZEnt]
Abbildung 79: Wahre und prognostizierte Zustandsgrößen (links) sowie kumulierte Häufigkeiten der Abweichungen (rechts) der ZG GRI nach einem Prognosezeitraum von 12
Jahren
In der nachfolgenden Tabelle 22 sind die erzielten Prognoseergebnisse mit Hilfe des EKF und integriertem Curve-Shifting-Verfahren in Abhängigkeit der Anzahl an Messergebnissen je Auswerteabschnitt dargestellt.
Tabelle 22: Prognoseergebnisse des EKF mit Curve-Shifting für die Zustandsgröße GRI Anzahl Messergebnisse je Auswerteabschnitt
Kenngröße 1 2 3
Mittelwert M -0,0004 -0,002 -0,0012
Standardabweichung SD 0,0416 0,0383 0,0372
5%-Quantil q5% 0,03 +0,02 -0,03
95%-Quantil q95% 0,00 -0,01 -0,01
Korrelationskoeffizient r 0,709 0,743 0,758
p-Value p ≤ 0,001 ≤ 0,001 ≤ 0,001
Aus Tabelle 22 ist zu entnehmen, dass bereits mit zwei Messergebnissen je Auswerteabschnitt eine gute Abschätzung der Zustandsentwicklung erfolgen kann. Die
173 [ProZEnt]
Hinzunahme eines dritten Messergebnisses bewirkt hingegen nur noch eine Erhöhung des Korrelationskoeffizienten von 0.015.
Untersuchung des Zustandsmerkmals Risse
Für die Prognose des Rissbildes wird von einem progressiven Zustandsverlauf ausgegangen. Unabhängig der Methode zur Prognose des Rissbildes, stellt diese eine besondere Herausforderung dar. Zum einen ist eine große Variabilität in den beobachteten Zustandsverläufen innerhalb eines Clusters zu beobachten. Zum anderen ist durch den derzeit angewendeten Erfassungs- und manuellen Auswerteprozess der Oberflächenbilder eine niedrige Präzision des Verfahrens zu erwarten. Beide Einflussgrößen lassen eine geringe Korrelation zwischen den mit Hilfe des EKF prognostizierten Zuständen und den Daten des Validierungsdatensatzes erwarten. Die nachfolgende Abbildung 80 zeigt exemplarisch die Anwendung des EKF zur Prognose des Rissbildes für einen elf Jahre alten Auswerteabschnitt.
Abbildung 80: Zustandsprognose für das Rissbild eines elf Jahre alten Auswertabschnittes Aus der Abbildung 80 wird deutlich, dass trotz der vorhandenen zwei Messergebnisse der fiktive Zustandsverlauf des Auswerteabschnittes mit Hilfe des EKF und integrierter Koeffizientenanpassung nicht treffend wiedergegeben wird. Im vorliegenden Fall wird die Schadenszunahme aufgrund des progressiven Zustandsverlaufs zunehmend überschätzt.
Die nachfolgende Abbildung 81 stellt die Ergebnisse einer Zustandsprognose exemplarisch
174 [ProZEnt]
auf Basis von zwei Messergebnissen je Auswertabschnitt mit Hilfe des EKF und integriertem Curve-Shifting-Verfahren dar.
Abbildung 81: Wahre und prognostizierte Zustandsgrößen des Rissbildes nach einem Prognosezeitraum von 12 Jahren
Es zeigt sich, dass bei einigen der Auswerteabschnitte eine zu große Schadenszunahme prädiziert wird. Die nachfolgende Tabelle 23 fasst die Prognoseergebnisse mit Hilfe des Curve-Shifting-Verfahrens in Abhängigkeit der Anzahl an vorhandenen Messergebnissen je Auswerteabschnitt zusammen.
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Tabelle 23: Prognoseergebnisse des EKF mit Curve-Shifting-Verfahren für die Zustandsgröße RISS
Anzahl Messergebnisse je Auswerteabschnitt
Kenngröße 1 2 3
Mittelwert M -0,7 -0,4 -0,4
Standardabweichung SD 8,2 7,8 7,9
5%-Quantil q5% 2,3 2,2 2,1
95%-Quantil q95% -6,5 -6,1 -6,0
Korrelationskoeffizient r 0,740 0,717 0,739
p-Value p ≤ 0,001 ≤ 0,001 ≤ 0,001
In Abhängigkeit der Anzahl an Messergebnissen je Auswerteabschnitt verringert sich die mittlere Abweichung zwischen Prognoseergebnissen und Validierungsdatensatz von -0,7 % auf -0,4 %. Die Modellgüte variiert unabhängig von der Anzahl an Messergebnissen zwischen 0,717 und 0,740. Dies ist insbesondere darin begründet, dass die Messpräzision des Rissbildes im Vergleich zum Rauschen der Prozessfunktion vergleichsweise groß ausfällt. Dies führt dazu, dass die Prozessfunktion durch das Kalman-Gain nur geringfügig an die Messergebnisse angepasst wird. Eine verbesserte Zustandsprognose ist daher vor allem durch eine Verbesserung des Erfassungs- und Auswerteprozess zu erreichen.
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